2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）．A． B． C． D．2．中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線的離心率是（）A．2或 B．2或 C．或 D．或3．若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或4．直線與圓的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切5．若的展開式中的系數為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．256．命題“”的否定為（）A． B．C． D．7．函數的部分圖像如圖所示，若，點的坐標為，若將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在中，，則（）A． B． C． D．9．函數的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（）A． B． C． D．10．在復平面內，復數（為虛數單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中，所有正確判斷的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③12．已知為定義在上的奇函數，且滿足當時，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的極大值為________.14．設,滿足約束條件,若目標函數的最大值為,則的最小值為______．15．在中，角，，的對邊長分別為，，，滿足，，則的面積為__．16．已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍.18．（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實數的值；（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.20．（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，，求的最大值.21．（12分）在本題中，我們把具體如下性質的函數叫做區間上的閉函數：①的定義域和值域都是；②在上是增函數或者減函數.（1）若在區間上是閉函數，求常數的值；（2）找出所有形如的函數（都是常數），使其在區間上是閉函數.22．（10分）平面直角坐標系中，曲線：.直線經過點，且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）寫出曲線的極坐標方程與直線的參數方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，求實數的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據角終邊上的點坐標，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點，所以，故選：B【點睛】此題考查二倍角公式，熟練記憶公式即可解決，屬于簡單題目.2、A【解析】

根據題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，再分焦點在x、y軸上兩種情況討論，進而求得雙曲線的離心率．【詳解】設雙曲線C的漸近線方程為y=kx，是圓的切線得：，得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：

①當焦點在x軸上時有：②當焦點在y軸上時有：∴求得雙曲線的離心率2或．

故選：A．【點睛】本小題主要考查直線與圓的位置關系、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．解題的關鍵是：由圓的切線求得直線的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．3、D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.4、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題．5、C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當時，，于是有，則.故選：C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎題.7、B【解析】

根據圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過平移變換函數圖象關于軸對稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數最高點與最低點的高度差為，所以函數的半個周期，所以，又，，則有，可得，所以，將函數向右平移個單位后函數圖像關于軸對稱，即平移后為偶函數，所以的最小值為1，故選：B.【點睛】該題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決該題的關鍵，要求熟練掌握函數圖象之間的變換關系，屬于簡單題目.8、A【解析】

先根據得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值．【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，故選A．【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心．9、D【解析】

由三角函數的周期可得，由函數圖像的變換可得，平移后得到函數解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數圖像的性質及函數圖像的平移變換，屬基礎題.10、C【解析】

化簡復數為、的形式，可以確定對應的點位于的象限．【詳解】解：復數故復數對應的坐標為位于第三象限故選：．【點睛】本題考查復數代數形式的運算，復數和復平面內點的對應關系，屬于基礎題．11、B【解析】

由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.【詳解】解：由題意，可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以③不正確．故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創新意識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想,屬于難題．12、C【解析】

由題設條件，可得函數的周期是，再結合函數是奇函數的性質將轉化為函數值，即可得到結論.【詳解】由題意，，則函數的周期是，所以，，又函數為上的奇函數，且當時，，所以，.故選：C.【點睛】本題考查函數的周期性，由題設得函數的周期是解答本題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數求導，根據函數單調性，即可容易求得函數的極大值.【詳解】依題意，得.所以當時，；當時，.所以當時，函數有極大值.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力以及化歸轉化思想，屬基礎題.14、【解析】

先根據條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內的點時取得最大值,從而得到一個關于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數取得最大,即,即,而．故答案為．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題．15、．【解析】

由二次方程有解的條件，結合輔助角公式和正弦函數的值域可求，進而可求，然后結合余弦定理可求，代入，計算可得所求．【詳解】解：把看成關于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，，，由余弦定理可得，，解得：（負的舍去），．故答案為．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題．16、③④【解析】

由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【詳解】①若且，的位置關系是平行、相交或異面，①錯；②若且，則或者，②錯；③若，設過的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)利用分段討論法去掉絕對值,結合圖象,從而求得不等式的解集;(2)求出函數的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.18、（1）；（2）；（2）見解析．【解析】

（1）由圓的方程求出點坐標，得雙曲線的，再計算出后可得漸近線方程；（2）設，由圓方程與雙曲線方程聯立，消去后整理，可得，，由先求出，回代后求得坐標，計算；（3）由已知得，設，由圓方程與雙曲線方程聯立，消去后整理，可解得，，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點不存在．【詳解】（1）由題意圓方程為，令得，∴，即，∴，，∴漸近線方程為．（2）由（1）圓方程為，，設，由得，(*)，，，，所以，即，解得，方程(*)為，即，，代入雙曲線方程得，∵在第一、四象限，∴，，∴．（3）由題意，，，，，設由得：，，由得，解得，，，所以，，，當且僅當三點共線時，等號成立，∴軸上不存在點，使得．【點睛】本題考查求漸近線方程，考查圓與雙曲線相交問題．考查向量的加法運算，本題對學生的運算求解能力要求較高，解題時都是直接求出交點坐標．難度較大，屬于困難題．19、（1），（2）最大值，最小值【解析】

（1）由曲線的參數方程，得兩式平方相加求解，根據直線的極坐標方程，展開有，再根據求解.（2）因為曲線C是一個半圓，利用數形結合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數方程，普通方程及極坐標方程的轉化和直線與圓的位置關系，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）的極坐標方程為；的極坐標方程為：（2）【解析】

（1）根據，代入即可轉化.（2）由：，可得，代入與的極坐標方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數的性質即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標方程為：，，的極坐標方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的性質，屬于基礎題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）依據新定義，的定義域和值域都是，且在上單調，建立方程求解；（2）依據新定義，討論的單調性，列出方程求解即可。【詳解】（1）當時，由復合函數單調性知，在區間上是增函數，即有，解得；同理，當時，有，解得，綜上，。（2）若在上是閉函數，則在上是單調函數，①當在上是單調增函數，則，解得，檢驗符合；②當在上是單調減函數，則，解得，在