-.z.2017年浙江省衢州市中考數學試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．﹣2的倒數是〔〕A．﹣ B． C．﹣2 D．22．如圖是由四個一樣的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．3．以下計算正確的選項是〔〕A．2a+b=2ab B．〔﹣a〕2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3?a2=a64．據調查，*班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是〔〕尺碼〔碼〕3435363738人數251021A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼5．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于〔〕A．30° B．40° C．60° D．70°6．二元一次方程組的解是〔〕A． B． C． D．7．以下四種根本尺規作圖分別表示：①作一個角等于角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的選項是〔〕A．① B．② C．③ D．④8．如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=〔*＞0〕的圖象上，AB⊥*軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=〔*＞0〕的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于〔〕A．2 B．2 C．4 D．49．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于〔〕A． B． C． D．10．運用圖形變化的方法研究以下問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．則圖中陰影局部的面積是〔〕A．π B．10π C．24+4π D．24+5π二、填空題〔此題共有6小題，每題4分，共24分〕11．二次根式中字母a的取值范圍是．12．化簡：=．13．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都一樣，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是．14．如圖，從邊長為〔a+3〕的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余局部沿虛線又剪拼成一個如下圖的長方形〔不重疊無縫隙〕，則拼成的長方形的另一邊長是．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為〔﹣1，0〕，半徑為1，點P為直線y=﹣*+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在*軸上，B在第二象限，△ABO沿*軸正方形作無滑動的翻滾，經一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是，翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為．三、解答題〔此題共有8小題，第17-19小題每題6分，第20-21小題每題6分，第22-23小題每題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程〕17．計算：+〔π﹣1〕0×|﹣2|﹣tan60°．18．解以下一元一次不等式組：．19．如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連接OD．作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F．CE=12，BE=9．〔1〕求證：△COD∽△CBE．〔2〕求半圓O的半徑r的長．20．根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市近5年國民生產總值數據如圖1所示，2016年國民生產總值中第一產業，第二產業，第三產業所占比例如圖2所示．請根據圖中信息，解答以下問題：〔1〕求2016年第一產業生產總值〔準確到1億元〕〔2〕2016年比2015年的國民生產總值增加了百分之幾？〔準確到1%〕〔3〕假設要使2018年的國民生產總值到達1573億元，求2016年至2018年我市國民生產總值的平均增長率〔準確到1%〕21．"五?一〞期間，小明一家乘坐高鐵前往*市旅游，方案第二天租用新能源汽車自駕出游．根據以上信息，解答以下問題：〔1〕設租車時間為*小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于*的函數表達式；〔2〕請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．22．定義：如圖1，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上〔P點與A、B兩點不重合〕，如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點P為拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的勾股點．〔1〕直接寫出拋物線y=﹣*2+1的勾股點的坐標．〔2〕如圖2，拋物線C：y=a*2+b*〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點，點P〔1，〕是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式．〔3〕在〔2〕的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點〔異于點P〕的坐標．23．問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點〔D，E，F三點不重合〕〔1〕△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進展證明．〔2〕△DEF是否為正三角形？請說明理由．〔3〕進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．24．在直角坐標系中，過原點O及點A〔8，0〕，C〔0，6〕作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．〔1〕如圖1，當t=3時，求DF的長．〔2〕如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．〔3〕連結AD，當AD將△DEF分成的兩局部的面積之比為1：2時，求相應的t的值．2017年浙江省衢州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．﹣2的倒數是〔〕A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考點】17：倒數．【分析】根據倒數的定義即可求解．【解答】解：﹣2的倒數是﹣．應選：A．2．如圖是由四個一樣的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，從左往右分2列，正方形的個數分別是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如圖是由四個一樣的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．應選：D．3．以下計算正確的選項是〔〕A．2a+b=2ab B．〔﹣a〕2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3?a2=a6【考點】48：同底數冪的除法；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：〔A〕2a與b不是同類項，故不能合并，故A不正確；〔C〕原式=a4，故C不正確；〔D〕原式=a5，故D不正確；應選〔B〕4．據調查，*班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是〔〕尺碼〔碼〕3435363738人數251021A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼【考點】W5：眾數；W4：中位數．【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數〔或兩個數的平均數〕為中位數．【解答】解：數據36出現了10次，次數最多，所以眾數為36，一共有20個數據，位置處于中間的數是：36，36，所以中位數是〔36+36〕÷2=36．應選D．5．如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于〔〕A．30° B．40° C．60° D．70°【考點】K8：三角形的外角性質；JA：平行線的性質．【分析】先根據兩直線平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠E的度數．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．應選：A．6．二元一次方程組的解是〔〕A． B． C． D．【考點】98：解二元一次方程組．【分析】用加減消元法解方程組即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到*=4，∴，應選B．7．以下四種根本尺規作圖分別表示：①作一個角等于角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作直線的垂線，則對應選項中作法錯誤的選項是〔〕A．① B．② C．③ D．④【考點】N2：作圖—根本作圖．【分析】利用作一個角等于角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點P作直線的垂線的作法進而判斷得出答案．【解答】解：①作一個角等于角的方法正確；②作一個角的平分線的作法正確；③作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；④過直線外一點P作直線的垂線的作法正確．應選：C．8．如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=〔*＞0〕的圖象上，AB⊥*軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=〔*＞0〕的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于〔〕A．2 B．2 C．4 D．4【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】設A〔a，〕，可求出B〔2a，〕，由于對角線垂直，計算對角線長積的一半即可．【解答】解：設A〔a，〕，可求出B〔2a，〕，∵AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=AC?BD=×2a×=4，應選C．9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于〔〕A． B． C． D．【考點】PB：翻折變換〔折疊問題〕；LB：矩形的性質．【分析】根據折疊的性質得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結論EF=DF；易得FC=FA，設FA=*，則FC=*，FD=6﹣*，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關于*的方程*2=42+〔6﹣*〕2，解方程求出*．【解答】解：∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF與△CDF中，，∴△AEF≌△CDF〔AAS〕，∴EF=DF；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設FA=*，則FC=*，FD=6﹣*，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即*2=42+〔6﹣*〕2，解得*=，則FD=6﹣*=．應選：B．10．運用圖形變化的方法研究以下問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．則圖中陰影局部的面積是〔〕A．π B．10π C．24+4π D．24+5π【考點】MO：扇形面積的計算；M5：圓周角定理．【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【解答】解：作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=π．應選A．二、填空題〔此題共有6小題，每題4分，共24分〕11．二次根式中字母a的取值范圍是a≥2．【考點】72：二次根式有意義的條件．【分析】由二次根式中的被開方數是非負數，可得出a﹣2≥0，解之即可得出結論．【解答】解：根據題意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案為：a≥2．12．化簡：=1．【考點】6B：分式的加減法．【分析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，則分母不變，把分子直接相加減即可．【解答】解：原式==1．13．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都一樣，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是．【考點】*4：概率公式．【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏色外均一樣，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，∴從箱子中隨機摸出一個球是紅球的概率是；故答案為：．14．如圖，從邊長為〔a+3〕的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余局部沿虛線又剪拼成一個如下圖的長方形〔不重疊無縫隙〕，則拼成的長方形的另一邊長是a+6．【考點】4G：平方差公式的幾何背景．【分析】根據拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解．【解答】解：拼成的長方形的面積=〔a+3〕2﹣32，=〔a+3+3〕〔a+3﹣3〕，=a〔a+6〕，∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+6．故答案為：a+6．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為〔﹣1，0〕，半徑為1，點P為直線y=﹣*+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是2．【考點】MC：切線的性質；F5：一次函數的性質．【分析】連接AP，PQ，當AP最小時，PQ最小，當AP⊥直線y=﹣*+3時，PQ最小，根據兩點間的距離公式得到AP=3，根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：連接AP，PQ，當AP最小時，PQ最小，∴當AP⊥直線y=﹣*+3時，PQ最小，∵A的坐標為〔﹣1，0〕，y=﹣*+3可化為3*+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在*軸上，B在第二象限，△ABO沿*軸正方形作無滑動的翻滾，經一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是〔5，〕，翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為〔+896〕π．【考點】O4：軌跡；D2：規律型：點的坐標．【分析】如圖作B3E⊥*軸于E，易知OE=5，B3E=，觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為++=〔〕π，由2017÷3=672…1，可知翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為672?〔〕π+π=〔+896〕π．【解答】解：如圖作B3E⊥*軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3〔5，〕，觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為++=〔〕π，∵2017÷3=672…1，∴翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為672?〔〕π+π=〔+896〕π．故答案為〔+896〕π．三、解答題〔此題共有8小題，第17-19小題每題6分，第20-21小題每題6分，第22-23小題每題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程〕17．計算：+〔π﹣1〕0×|﹣2|﹣tan60°．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】按照實數的運算法則依次計算，注意：tan60°=，〔π﹣1〕0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．18．解以下一元一次不等式組：．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式*≤2，得：*≤4，解不等式3*+2＞*，得：*＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜*≤4．19．如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D，連接OD．作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F．CE=12，BE=9．〔1〕求證：△COD∽△CBE．〔2〕求半圓O的半徑r的長．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；MC：切線的性質．【分析】〔1〕由切線的性質和垂直的定義得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．〔2〕由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性質得出比例式，即可得出答案．【解答】〔1〕證明：∵CD切半圓O于點D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．〔2〕解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．20．根據衢州市統計局發布的統計數據顯示，衢州市近5年國民生產總值數據如圖1所示，2016年國民生產總值中第一產業，第二產業，第三產業所占比例如圖2所示．請根據圖中信息，解答以下問題：〔1〕求2016年第一產業生產總值〔準確到1億元〕〔2〕2016年比2015年的國民生產總值增加了百分之幾？〔準確到1%〕〔3〕假設要使2018年的國民生產總值到達1573億元，求2016年至2018年我市國民生產總值的平均增長率〔準確到1%〕【考點】AD：一元二次方程的應用；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖．【分析】〔1〕2016年第一產業生產總值=2016年國民生產總值×2016年第一產業國民生產總值所占百分率列式計算即可求解；〔2〕先求出2016年比2015年的國民生產總值增加了多少，再除以2015年的國民生產總值即可求解；〔3〕設2016年至2018年我市國民生產總值的平均增長率為*，則2017年我市國民生產總值為1300〔1+*〕億元，2018年我市國民生產總值為1300〔1+*〕〔1+*〕億元，然后根據2018年的國民生產總值要到達1573億元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增長率．【解答】解：〔1〕1300×7.1%≈92〔億元〕．答：2016年第一產業生產總值大約是92億元；〔2〕÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的國民生產總值大約增加了8%；〔3〕設2016年至2018年我市國民生產總值的年平均增長率為*，依題意得1300〔1+*〕2=1573，∴1+*=±1.21，∴*=10%或*=﹣2.1〔不符合題意，故舍去〕．答：2016年至2018年我市國民生產總值的年平均增長率約為10%．21．"五?一〞期間，小明一家乘坐高鐵前往*市旅游，方案第二天租用新能源汽車自駕出游．根據以上信息，解答以下問題：〔1〕設租車時間為*小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關于*的函數表達式；〔2〕請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．【考點】FH：一次函數的應用；FA：待定系數法求一次函數解析式．【分析】〔1〕根據函數圖象中的信息，分別運用待定系數法，求得y1，y2關于*的函數表達式即可；〔2〕當y1=y2時，15*+80=30*，當y1＞y2時，15*+80＞30*，當y1＜y2時，15*+80＞30*，分求得*的取值范圍即可得出方案．【解答】解：〔1〕設y1=k1*+80，把點〔1，95〕代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15*+80〔*≥0〕；設y2=k2*，把〔1，30〕代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30*〔*≥0〕；〔2〕當y1=y2時，15*+80=30*，解得*=；當y1＞y2時，15*+80＞30*，解得*＜；當y1＜y2時，15*+80＞30*，解得*＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．22．定義：如圖1，拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上〔P點與A、B兩點不重合〕，如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2，則稱點P為拋物線y=a*2+b*+c〔a≠0〕的勾股點．〔1〕直接寫出拋物線y=﹣*2+1的勾股點的坐標．〔2〕如圖2，拋物線C：y=a*2+b*〔a≠0〕與*軸交于A，B兩點，點P〔1，〕是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數表達式．〔3〕在〔2〕的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點〔異于點P〕的坐標．【考點】HA：拋物線與*軸的交點；H8：待定系數法求二次函數解析式．【分析】〔1〕根據拋物線勾股點的定義即可得；〔2〕作PG⊥*軸，由點P坐標求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，從而求得AB=4，即B〔4，0〕，待定系數法求解可得；〔3〕由S△ABQ=S△ABP且兩三角形同底，可知點Q到*軸的距離為，據此求解可得．【解答】解：〔1〕拋物線y=﹣*2+1的勾股點的坐標為〔0，1〕；〔2〕拋物線y=a*2+b*過原點，即點A〔0，0〕，如圖，作PG⊥*軸于點G，∵點P的坐標為〔1，〕，∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴點B坐標為〔4，0〕，設y=a*〔*﹣4〕，將點P〔1，〕代入得：a=﹣，∴y=﹣*〔*﹣4〕=﹣*2+*；〔3〕①當點Q在*軸上方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為，則有﹣*2+*=，解得：*1=3，*2=1〔不符合題意，舍去〕，∴點Q的坐標為〔3，〕；②當點Q在*軸下方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為﹣，則有﹣*2+*=﹣，解得：*1=2+，*2=2﹣，∴點Q的坐標為〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕；綜上，滿足條件的點Q有3個：〔3，〕或〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕．23．問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點〔D，E，F三點不重合〕〔1〕△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進展證明．〔2〕△DEF是否為正三角形？請說明理由．〔3〕進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕由正三角形的性質得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；〔2〕由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，證出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出結論；〔3〕作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出結論．【解答】解：〔1〕△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE〔ASA〕；〔2〕△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；〔3〕作AG⊥BD于G，如下圖：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=〔a+b〕2+〔b〕2，∴c2=a2+ab+b2．24．在直角坐標系中，過原點O及點A〔8，0〕，C〔0，6〕作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．〔1〕如圖1，當t=3時，求DF的長．〔2〕如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．〔3〕連結AD，當AD將△DEF分成的兩局部的面積之比為1：2時，求相應的t的值．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕當t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩