(圓滿版)?不等式恒建立問題?講課設計(圓滿版)?不等式恒建立問題?講課設計(圓滿版)?不等式恒建立問題?講課設計?不等式恒建立問題?一、講課目的：〔1〕知識目標：利用二次函數、導數、均值不等式、三角函數和線性規(guī)劃求最值。〔2〕能力目標：掌握不等式恒建立問題的解法，嫻熟應用四大數學思想，提高解決問題的能力。〔3〕感情目標：建立學好數學的信心，讓學生體驗到成功感，信心百倍地參加高考。二、講課要點：利用二次函數有關知識解決此類問題。三、講課難點：怎樣把不等式恒建立問題變換為二次函數求最值，即函數與方程思想的應用。四、講課方法：經過例題解說，指引學生思慮、概括和總結此類問題的解法，此后再練習習題。五、教具準備：多媒體課件六、講課過程：高中數學的恒建立問題向來以來都是一個要點、難點，這種問題沒有一個固定的思想方法去辦理，在近些年的高考模擬試題及數學高考題中層見迭出。怎樣簡單、正確、迅速的解決這種問題并更好地認識掌握，本節(jié)課經過舉例來說明這種問題的一些常例辦理方法。例1.假定不等式x2ax1≥0對于全部xx(0,1]建立，2那么a的最小值為〔〕52≥2由x1]，a≥(x1).法一:不等式可化為ax-x1，(0,x112Q(x)在(0,,(1)max55x]上是減函數x2a≥-2x2法二：令f(x)x2ax1,對稱軸為xa.2①ya≤0a≥021xf(0)≥0oa2x2ya≥1②221a0f(1)≥0o1xxa222y0a1y225≤a≤-1a2③f()≥0o21x綜上①②③，a≥-5a2x22a.x2法三：考證法：令f(x)ax1,對稱軸為xx212當a=0時，f(x)1≥0在〔0,]恒建立。2221當a2時，f(x)x2x1〔x1〕在〔0,]恒建立。5時，25521當af(x)x，對稱軸，〔0,是f(x)的減區(qū)間，22421，故f(x)≥在〔0,1恒建立。223，〔0,1當a時，f(x)x2，對稱軸x是的減區(qū)間，22f(1)10,故在〔0,1]上f(x)≥0不恒建立。242小結：法一利用參變量分別法，化成a>f(x)(a<f(x))型恒建立問題，再利用a>fmax(x)(a<fmin(x))求出參數范圍。法二化歸為二次函數，聯合二次函數對稱軸與定義域的地點關系、單一性等有關知識，求出參數范圍。法三特值考證法，此法抓住本題是選擇題的特點，顯得較為簡單。練習1：假定不等式x22mx2m10對知足x[0,1]的全部實數x都建立，求m的取值范圍。1答案：m2例2.假定不等式2x1m(x21)對知足2≤m≤2的全部m都建立，求x的取值范圍。法一：令f(m)(x2-1)m-(2x-1)0(2≤m≤2)1f(2)02x22x301713由題可知：02x22x102x.f(2)2法二：令f(m)(x2-1)m-(2x-1)0(2≤m≤2)①當x2-1=0時，即x=1，經考證，只有x=1合適。②x2-10③x2-101713f(2)0f(2)0綜上①②③，可得：2x2.練習2：對于全部|p|≤2，pR，不等式x2px12xp恒建立，那么實數x的取值范圍是〔〕答案：x1或x3小結：本題利用參變量變換法，即參數變換為變量；變量變換為參數，把關于x的二次不等式變換為對于m的一次不等式，化繁為簡，此后再利用一次函數的單一性，求出x的取值范圍。經過以上兩題，大家總結一下參變量變換法和參變量分別法的異同，各在什么狀況下運用？講堂練習：1.對于不等式1mx2m1x30...........(*)〔〕當≤，式恒建立，務實數m的取值范圍；1|x|2*〔〕當≤2，式恒建立，務實數的取值范圍。2|m|*x〔1〕分析：令f(x)=1mx2m1x3,|x|≤2,①當1m0時，即m1，*式建立，故m1合適(*)②當1m時，即m對稱軸=1，式在x[時恒建立的充要條件01,x2*2,2]?為：(m2121m，解得:11m11)0③當時，即m1,對稱軸x=1，式在x[2,2]時恒建立的充要條件1m02*3為：f(-2)=(1m)g(2)2(m1)g2，解得：12綜上①②③可知:合適條件的m的范圍是:11m3。22〕分析：令f(m)=〔-x2+x〕m+(x2-x+3),m[2,2]那么f(m)恒建立f(2)3x23x30113113。f(2)x2x30222.函數f(x)x22ax4在區(qū)間[1,3]上都不小于2，求a的值。3、假如kx22kx(k2)0恒建立，那么實數k的取值范圍是〔〕4.設實數x,y知足x2(y1)21，且xyc≥0恒建立，c的取值范圍是( )25.假如對隨意實數x，不等式x1≥kx恒建立，那么實數k的取值范圍是( )6.不等式(m2)x22(m2)x40的解集為R，那么m的取值范圍()7.設a0，b0，且不等式11k≥0恒建立，那么實數k的abab最小值等于〔〕參照答案：3.1k≤0≥215.0≤k≤≤m67.4七、課時小結與作業(yè)：1、經過參變量分別法，將問題轉變成ａ≥f(x)〔或ａ≤f(x)〕恒建立，再運用不等式知識或求函數最值的方法，使問題獲解。2、化歸二次函數型問題，聯合拋物線圖像，轉變成最值問題，分類討論。3、經過參變量變換法化成一次函數型問題，利用一次函數的圖像特點求解。4、對于f(x)≥g(x