2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數與的圖象有一個橫坐標為的交點，若函數的圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍后，得到的函數在有且僅有5個零點，則的取值范圍是()A． B．C． D．2．若雙曲線的焦距為，則的一個焦點到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．3．已知在中，角的對邊分別為，若函數存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區域內（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．5．已知數列是公比為的等比數列，且，，成等差數列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或6．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．7．已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為()A． B．40 C．16 D．8．已知函數的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．9．已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]10．下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）A． B． C． D．11．運行如圖程序，則輸出的S的值為（）A．0 B．1 C．2018 D．201712．函數f(x)=2x-3A．[32C．[32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數（為虛數單位）為純虛數，則實數的值為_____．14．已知雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，則雙曲線的焦距為______.15．等腰直角三角形內有一點P，，，，，則面積為______.16．如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為，，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.18．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于不同的兩點，，試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.19．（12分）在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯表：優秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為.（1）完成上面的列聯表；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛同學”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關聯程度，從某地區隨機抽取了100名購買“小愛同學”和100名購買“天貓精靈”的人，具體數據如下：“小愛同學”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計男4560105女554095合計100100200（1）若該地區共有13000人購買了“小愛同學”，有12000人購買了“天貓精靈”，試估計該地區購買“小愛同學”的女性比購買“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據列聯表，能否有95%的把握認為購買“小愛同學”、“天貓精靈”與性別有關？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

根據題意，，求出，所以，根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出的取值范圍.【題目詳解】已知與的圖象有一個橫坐標為的交點，則，，，，，若函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的倍，則，所以當時，，在有且僅有5個零點，，.故選：A.【答案點睛】本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.2、B【答案解析】

根據焦距即可求得參數，再根據點到直線的距離公式即可求得結果.【題目詳解】因為雙曲線的焦距為，故可得，解得，不妨??；又焦點，其中一條漸近線為，由點到直線的距離公式即可求的.故選：B.【答案點睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質，屬綜合基礎題.3、C【答案解析】

求出導函數，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數性質可得結論．【題目詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【答案點睛】本題考查導數與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關鍵．4、C【答案解析】令圓的半徑為1，則，故選C．5、D【答案解析】

由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【題目詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【答案點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練．6、B【答案解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.7、D【答案解析】

如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯立方程組計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據得到：，即，根據得到：，即，解得，，故.故選：.【答案點睛】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.8、D【答案解析】

運用輔助角公式，化簡函數的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數的解析式，集合正弦函數的最值，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數為輔助角，由于函數的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數必須取得最大值和最小值，所以可設，，所以，當時，的最小值，故選D.【答案點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數的解析式，合理利用正弦函數的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、A【答案解析】

根據符號函數的解析式，結合f（x）的單調性分析即可得解.【題目詳解】根據題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數，當x＞0時，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時sgn[g（x）]＝1，當x＝0時，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時sgn[g（x）]＝0，當x＜0時，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【答案點睛】此題考查函數新定義問題，涉及函數單調性辨析，關鍵在于讀懂定義，根據自變量的取值范圍分類討論.10、C【答案解析】

根據三棱柱的展開圖的可能情況選出選項.【題目詳解】由圖可知，ABD選項可以圍成三棱柱，C選項不是三棱柱展開圖.故選：C【答案點睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷，屬于基礎題.11、D【答案解析】

依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環．輸出1．選D．12、A【答案解析】

根據冪函數的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【題目詳解】因為函數y=2x-3解得x≥32且∴函數f(x)=2x-3+1【答案點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3)若已知函數fx的定義域為a,b，則函數fgx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

利用復數的乘法求解再根據純虛數的定義求解即可.【題目詳解】解：復數為純虛數,解得．故答案為：．【答案點睛】本題主要考查了根據復數為純虛數求解參數的問題,屬于基礎題.14、1【答案解析】

由雙曲線的漸近線，以及求得的值即可得答案．【題目詳解】由于雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為，所以，即①，把代入，得，即②又③聯立①②③，得．所以．故答案是：1．【答案點睛】本題考查雙曲線的性質，注意題目“雙曲線的漸近線與準線的一個交點坐標為”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即，容易只計算到，就得到結論．15、【答案解析】

利用余弦定理計算，然后根據平方關系以及三角形面積公式，可得結果.【題目詳解】設由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【答案點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎題.16、【答案解析】

根據圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計算即得.【題目詳解】由題得，，得.故答案為：【答案點睛】本題主要考查圓錐體的體積，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【答案解析】

（Ⅰ）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大?。唬á颍┩ㄟ^面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據同角的三角函數關系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【答案點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數關系，考查了運算能力.18、(1)(2)見解析【答案解析】

（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數，即，整理.設直線的方程為，與橢圓聯立，將韋達定理代入整理即可.【題目詳解】(1)由題意可得，，又，解得，.所以，橢圓的方程為(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯立，整理得，.設，，定點.(依題意則由韋達定理可得，，.直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數.所以，，即得.又，，所以，，整理得，.從而可得，，即，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立.特別地，當直線為軸時，也符合題意.綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.【答案點睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關系，熟記橢圓方程簡單性質，熟練轉化題目條件，準確計算是關鍵，是中檔題.19、（1）見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”（3）見解析.【答案解析】

（1）由已知抽取的人中優秀人數為20，這樣結合已知可得列聯表；（2）根據列聯表計算，比較后可得；（3）由于性別對結果有影響，因此用分層抽樣法．【題目詳解】解：（1）優秀合格總計男生62228女生141832合計204060（2）由于，因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結果有關系”.（3）由（2）可知性別有可能對是否優秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度的總體表現情況會比較符合實際情況.【答案點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣的性質．考查學生的數據處理能力．屬于中檔題．20、（1）見證明；（2）【答案解析】

（1）設是的中點，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標系，分別計算各個點坐標，計算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【題目詳解】（1）證明：設是的中點，連接、，是的中點，，，，，，，是平行四邊形，，，，，，，，由余弦定理得，，，，平面，，；（2）由（1）得平面，，平面平面，過點作，垂足為，平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則，，，，設是平面的一個法向量，則，，令，則，，，直線與平面所成角的正弦值為.【答案點睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空