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文檔簡介
2.2.3向量的數(shù)乘運算向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點O,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=bo
復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點O,過O作OA=
a過O作OB=
boaAbBb以OA,OB為邊作平行四邊形則對角線OC=a+ba+bC
復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習向量的減法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,過O作OA=
a過O作OB=
boaAbB則BA=a-ba-b
復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習試作出:a+a+a
和(-a)+(-a)+(-a)練習:已知非零向量
a
(如圖)aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后,和的長度與方向有什么變化?
復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習定義:一般地,實數(shù)λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數(shù)乘運算,記作λa,它的長度和方向規(guī)定如下:(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同;當λ<0時,λa的方向與a方向相反;特別地,當λ=0或a=0時,λa=0
復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習(1)根據(jù)定義,求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量),并進行比較。(2)已知向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并進行比較。=
運算律:設a,b為任意向量,λ,μ為任意實數(shù),則有:①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1計算:(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c
向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有共線向量的條件:對于向量a(a≠0),b
,以及實數(shù)λ,μ問題1:如果
b=λa,
那么,向量a與b是否共線?問題2:如果向量a與b共線那么,b=λa
?定理:向量b與非零向量
a
共線當且僅當有且只有一個實數(shù)λ,使得b=λa
例2如圖,已知AD=3AB,DE=3BC,試判斷AC與AE是否共線。定理:向量
b
與非零向量
a
共線當且僅當有且只有一個實數(shù)λ,使得
b=λa
練習1:設a,b是兩個不共線的向量,已知AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求證:A,B,D三點共線。證明:∵BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB∴BD//AB,又它們有公共點B,∴A,B,D三點共線2、設e1,e2是兩個不共線向量,已知
AB=2e1+re2,CB=e1+3e2,若A,B,
C三點共線,求r的值.小結(jié)回顧一、①λa
的定義及運算律②向量共線定理(a≠0)
b=λa
向量a與b共線
二、定理的應用:
1.證明向量共線
2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線
3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD作業(yè)布置:課本:P91第9題(3)(4)P91
第4題
練習題:
如圖,在平行四邊形ABCD中,點M是AB中點,點N在線段BD上,且有BN=BD,求證:M、N、C三點共線。
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