２.２.３向量的數(shù)乘運算向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點O,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=bo

復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點O,過O作OA=

a過O作OB=

boaAbBb以OA,OB為邊作平行四邊形則對角線OC=a+ba+bC

復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,過O作OA=

a過O作OB=

boaAbB則BA=a-ba-b

復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習試作出：a+a+a

和(-a)+(-a)+(-a)練習：已知非零向量

a

（如圖）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的長度與方向有什么變化？

復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0

復習例題講解小結(jié)回顧引入練習新課講解定理講解課堂練習(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。=

運算律：設a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1計算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有共線向量的條件：對于向量a(a≠0),b

，以及實數(shù)λ,μ問題1：如果

b=λa,

那么，向量a與b是否共線？問題2：如果向量a與b共線那么，b=λa

？定理：向量b與非零向量

a

共線當且僅當有且只有一個實數(shù)λ，使得b=λa

例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。定理：向量

b

與非零向量

a

共線當且僅當有且只有一個實數(shù)λ，使得

b=λa

練習1：設a，b是兩個不共線的向量，已知AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求證：A，B，D三點共線。證明：∵BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB∴BD//AB，又它們有公共點B，∴A，B，D三點共線2、設e1，e2是兩個不共線向量，已知

AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，

C三點共線，求r的值.小結(jié)回顧一、①λa

的定義及運算律②向量共線定理(a≠0)

b=λa

向量a與b共線

二、定理的應用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD作業(yè)布置：課本:P91第9題（3）（4）P91

第4題

練習題：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點共線。