2021年四川省成都市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．﹣7的倒數是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．72．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業發展的又一具有里程碑意義的進展．將數據3億用科學記數法表示為（）A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×1084．在平面直角坐標系xOy中，點M（﹣4，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）5．下列計算正確的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3?m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n26．如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，常被視為數學界的諾貝爾獎，每四年頒發一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數據的中位數是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解為（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π B．6π C．8π D．12π二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）因式分解：x2﹣4＝．12．（4分）如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．13．（4分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y＝x2+2x+k與x軸只有一個交點，則k＝．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O；③作射線AO，交BC于點D．若點D到AB的距離為1，則BC的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）計算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組：．16．（6分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據調查結果繪制成不完整的統計圖表．課程人數籃球m足球21排球30乒乓球n根據圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數．18．（8分）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節能環保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC＝33°，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC＝45°（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長．（結果精確到1米；參考數據sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x+的圖象與反比例函數y＝（x＞0）的圖象相交于點A（a，3），與x軸相交于點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當△ABD是以BD為底的等腰三角形時，求直線AD的函數表達式及點C的坐標．20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求CD的長；（3）在（2）的條件下，E為⊙O上一點，連接CE交線段OA于點F，若＝，求BF的長．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）在正比例函數y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點P（3，k）在第象限．22．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，則m2+4m+2n的值是．23．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為．24．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點E，F分別在邊AD，BC上，且AE＝3，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點A的對應點A′恰好落在對角線AC上，點B的對應點為B′，則線段BF的長為；第二步，分別在EF，A′B′上取點M，N，沿直線MN繼續翻折，使點F與點E重合，則線段MN的長為．25．（4分）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數作為x，從1，2，3，4中任取一個數作為y，則對任意正整數z，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答過程寫在答題卡上）26．（8分）為改善城市人居環境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環保意識增強，該區域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將ABC繞點B順時針旋轉得到△A′BC′，其中點A，C的對應點分別為點A′，C′．（1）如圖1，當點A′落在AC的延長線上時，求AA′的長；（2）如圖2，當點C′落在AB的延長線上時，連接CC′，交A′B于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．28．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與