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文檔簡介
三一方組元法消元是解三元一次方程組的關鍵能根據各未知數系數的特點靈活地進行消元則可以提高解題速度。下面介紹幾種消元方法。一先系最單未數xz
，①例
解方程組
xyz
，②xy
。③分
三個方程中y的系的絕對值都是，所以先消去y較簡單。解①+，得
x
。④②，得
。⑤④，∴z。把
z
代入④，得
x
。把
x
，
z
代入③，得
y
。二先某方中少未數17
，①例
解方程組
x
，②xy
。③分
因為方程①中缺少，所以由②③先消去較簡單。解②2得z。④再解由①、④組成的方程組，得，
13
。把
x
，
z
13
代入③，解得
y
。三先去數絕值等或倍關）未數例
解方程組
xx
，①，②x
。③分
三個方程中y的系成倍數關系因此先消去y較簡單。1
解①+
，得
。④②
③，得
20
。⑤④兩個方程中x的數成倍關系消去x⑤z把代⑤，得
x
。把
x代①，得
y
12
。四整代消xy
，①例
解方程組
，②x
，③分解。解
將方程③左邊變形為含有方程①左代數式的形式整體代入便可消元求方程③變形為：
。④把①、②代入④，得
。∴
y
。把y代入②，得
x。∴x。把
x
，
y
代入①，得
z
。五整加消xy
，①例
解方程組
xyz
，②x
。③分
觀察三個方程中未知數、系數特點，可用整體加減消元法來解。解②①，得2，y。①
③并化簡，得
xy
。④把
y
代入④，得
x
。把④代入②，得
z。z。2
六設值數元∶y=3∶2①例
解方程組
∶z，②xy66。③分解
方程組中前兩個方程是比例式，可用設比值參數法消元求解。設每一份為k，則xk，，zk
。④把④代入③得
k66
。∴
k10
。則
x
，
y20
，z16七輪相法
。xy
，①例
解方程組
y
，②z
。③分解
觀察發現每兩個方程都有兩對互為相反數，故兩兩相加均可同時消去兩個元。將三個方程兩兩相加再除以2，得x6，z。八巧主法x
，①例
解方程組
xz
，②x
。③分
選、為元，由①、②能迅速解出x、，而可使問題獲得巧解
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