人民教育初版社高中數學必修五第一章解三角形1．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習（P4）1、（1）a14，b19，B105；（2）a18cm，b15cm，C75.2、（1）A65，C85，c22；或A115，C35，c13；（2）B41，A24，a24.練習（P8）1、（1）A39.6,B58.2,c4.2cm；（2）B55.8,C81.9,a10.5cm.2、（1）A43.5,B100.3,C；（2）A24.7,B44.9,C110.4.習題A組（P10）1、（1）a38cm,b39cm,B80；（2）a38cm,b56cm,C902、（1）A114,B43,a35cm;A20,B137,a13cm（2）B35,C85,c17cm；3）A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm；3、（1）A49,B24,c62cm；（2）A59,C55,b62cm；3）B36,C38,a62cm；4、（1）A36,B40,C104；（2）A48,B93,C39；習題A組（P10）1、證明：如圖1，設ABC的外接圓的半徑是R，①當ABC時直角三角形時，C90時，ABC的外接圓的圓心O在RtABC的斜邊AB上.在RtABC中，BCsinA，ACsinBABAB即asinA，bsinB2R2R所以a2RsinA，b2RsinB又c2R2Rsin902RsinC（第1題圖1）所以a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC②當ABC時銳角三角形時，它的外接圓的圓心O在三角形內（圖2），作過O、B的直徑A1B，連接A1C，則A1BC直角三角形，ACB190，BACBAC1.在RtABC中，BCsinBAC，1A1B1即asinBAC1sinA，2R所以a2RsinA，同理：b2RsinB，c2RsinC

（第1題圖2）③當ABC時鈍角三角形時，不如假設A為鈍角，它的外接圓的圓心O在ABC外（圖3）作過O、B的直徑A1B，連接A1C.則A1BC直角三角形，且ACB190，BAC1180BAC在RtA1BC中，BC1，2RsinBAC即a2Rsin(180BAC)a2RsinA同理：b2RsinB，c2RsinC綜上，對任意三角形ABC，若是它的外接圓半徑等于R，則a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（第1題圖3）2、由于acosAbcosB，所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B由于02A,2B2，所以2A2B，或2A2B，或2A22B.即AB或AB.2所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在獲取sin2Asin2B后，也可以化為sin2Asin2B0所以cos(AB)sin(AB)0AB，或AB02即AB，或AB，獲取問題的結論.21．2應用舉例練習（P13）1、在ABS中，ABnmile，ABS115，依照正弦定理，ASABsinABSsin(6520)得ASsin(6520)ABsinABS216.1sin1152∴S到直線AB的距離是dASsin2016.1sin1152sin207.06（cm）.∴這艘船可以連續沿正北方向航行.2、頂桿約長m.練習（P15）1、在ABP中，ABP180，BPA180()ABP180()(180)在ABP中，依照正弦定理，APABABPsinAPBsinAPasin(180)sin()APasin()sin()所以，山高為hAPsinasinsin()sin()2、在ABC中，AC65.3m，BAC25251738747ABC909025256435依照正弦定理，ACBCsinABCsinBACBCACsinBACsin7479.8msinABCsin6435井架的高約.3、山的高度為200sin38sin29382msin9練習（P16）1、約.練習（P18）1、（1）約168.52cm2；（2）約121.75cm2；（3）約425.39cm2.2、約4476.40m23、右邊bcosCccosBa2b2c2a2c2b2b2abc2aca2b2c2a2c2b22a2a左邊【近似可以證明別的兩個等式】2a2a2a習題A組（P19）1、在ABC中，BC3517.5nmile，ABC14812622ACB78(180148)110，BAC1801102248依照正弦定理，ACBCsinABCsinBACACBCsinABCsin22sinBACsin488.82nmile貨輪到達C點時與燈塔的距離是約nmile.2、70nmile.3、在BCD中，BCD301040，BDC180ADB1804510125CD30110nmile3依照正弦定理，CDBDsinCBDsinBCD10BDsin(18040125)sin40BD10sin40sin15在ABD中，ADB451055，BAD1806010110ABD1801105515依照正弦定理，ADBDAB，即ADBDABsinABDsinBADsinADBsin15sin110sin55BDsin1510sin40sin1510sin40ADsin15nmilesin110sin110sin70ABBDsin5510sin40sin55nmilesin110sin15sin70若是所有正常，此船從C開始到B所需要的時間為：20ADAB60103021.656086.98min3030即約1小時26分59秒.所以此船約在11時27分到達B島.4、約m5、在ABD中，AB700km，ACB1802135124依照正弦定理，700ACBCsin124sin35sin21AC700sin35，BC700sin21sin124sin124ACBC700sin35700sin21786.89kmsin124sin124所以行程比原來遠了約km.6、飛機離A處探照燈的距離是m，飛機離B處探照燈的距離是m，飛機的高度是約m.7、飛機在150秒內翱翔的距離是d10001000150m3600依照正弦定理，dx這里x是飛機看到山頂的俯角為81時飛機與山頂的距離.飛機與山頂的海拔的差是：xtan81dtan8114721.64msin(8118.5)山頂的海拔是202505528m8、在ABT中，ATB，ABT9018.6，AB15m依照正弦定理，ABAT，即AT15塔的高度為AT15106.19m3261897.8km9、AE60在ACD中，依照余弦定理：ACAD2CD22ADCDcos665721102257110cos66（第9題）依照正弦定理，ADACsinACDsinADCsinACDADsinADC57sin66ACACDACB133在ABC中，依照余弦定理：ABAC2BC22ACBCcosACB220422204cosBACAB2AC2BC22220422ABAC2BAC在ACE中，依照余弦定理：CEAC2AE22ACAEcosEAC222cosAECAE2EC2AC22222AEEC2AEC180AEC(18075)75所以，飛機應該以南偏西的方向翱翔，翱翔距離約90.75km.10、如圖，在ABC中，依照余弦定理：（第10題）ACBC2AB22ABBCcos3954(640035800)2640022(640035800)6400cos3954422002640022422006400cos395437515.44kmBACAB2AC2BC26400224220022ABAC2BAC，BAC90所以，仰角為11、（1）S1acsinB12833sin45326.68cm222（2）依照正弦定理：acasinC36sinA，csinAsinCS1acsinB1362sin(32.866.5)1082.58cm222（3）約為cm212、1nR2sin2.2n13、依照余弦定理：cosBa2c2b22ac所以ma2(a)2c22accosB22(a)2c2aca2c2b222ac（第13題）(1)2[a24c22(a2c2b2)](1)2[2(b2c2)a2]22所以ma12(b2c2)a2，同理mb12(c2a2)b2，mc12(a2b2)c222214、依照余弦定理的推論，cosAb2c2a2，cosBc2a2b22bc2ca所以，左邊c(acosBbcosA)c(ac2a2b2bb2c2a2)2ca2bcc(c2a2b2b2c2a2122b2)右邊2c2c)(2a2習題B組（P20）1、依照正弦定理：ab，所以basinBsinAsinAsinB代入三角形面積公式得S1absinC1aasinBsinC1a2sinBsinC22sinA2sinA2、（1）依照余弦定理的推論：cosCa2b2c22ab由同角三角函數之間的關系，sinC121a2b2c2)2cosC(2ab代入S1，得absinC2S1ab1(a2b2c2)222ab1(2ab)2(a2b2c2)241(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)41(abc)(abc)(cab)(cab)4記p1(abc)，則可獲取1(bca)pa，1(cab)pb，1(abc)pc2222代入可證得公式（2）三角形的面積S與三角形內切圓半徑r之間有關系式S12prpr2其中p1(abc)，所以rS(pa)(ppb)(pc)2p（3）依照三角形面積公式1haSa2所以，ha2S2p(pa)(pa)(pa)，即ha2p(pa)(pa)(pa)aaa2p(pa)(pa)(pa)，hc2a)(pa)(pa)同理hbp(pbc第一章復習參照題A組（P24）1、（1）B219,C3851,c8.69cm；（2）B4149,C10811,c11.4cm；或B13811,C1149,c2.46cm（3）A112,B3858,c28.02cm；（4）B2030,C1430,a22.92cm；（5）A1620,C1140,b53.41cm；（6）A2857,B4634,C10429；2、解法1：設海輪在B處看見小島在北偏東75，在C處望見小島在北偏東60，從小島A向海輪的航線BD作垂線，垂線段AD的長度為xnmile，CD為ynmile.xx（第2題）ytan30tan30xx則y8xxtan30tan15tan15y8y8tan15x8tan15tan30tan304tan15所以，這艘海輪不改變航向連續前進沒有觸礁的危險.3、依照余弦定理：AB2a2b22abcos所以ABa2b22abcoscosB

a2AB2b22aABa2a2b22abcosb22aa2b22abcosabcosa2b22abcos從B的余弦值可以確定它的大小.近似地，可以獲取下面的值，從而確定A的大小.cosAbacosb22abcosa24、如圖，C,D是兩個察看點，C到D的距離是d，航船在時辰t1在A處，以從A到B的航向航行，在此時測出ACD和CDA.在時辰t2，航船航行到B處，此時，測出CDB和BCD.根據正弦定理，在BCD中，可以計算出BC的長，在ACD中，（第4題）可以計算出AC的長.在ACB中，AC、BC已經算出，ACBACDBCD，解ACD，求出AB的長，即航船航行的距離，算出CAB，這樣就可以算出航船的航向和速度.5、河流寬度是hsin(sin).6、m.sin7、如圖，A,B是已知的兩個小島，航船在時辰t1在C處，以從C（第7題）到D的航向航行，測出ACD和BCD.在時辰t2，航船航行到D處，依照時間和航船的速度，可以計算出C到D的距離是d，在D處測出CDB和CDA.依照正弦定理，在BCD中，可以計算出BD的長，在ACD中，可以計算出AD的長.在ABD中，AD、BD已經算出，ADBCDBCDA，依照余弦定理，即可以求出AB的長，即兩個海島A,B的距離.第一章復習參照題B組（P25）1、如圖，A,B是兩個底部不可以到達的建筑物的尖頂，在地面某點E處，測出圖中AEF，AFE的大小，以及EF的距離.利用正弦定理，解AEF，算出AE.在BEF中，測出BEF和BFE，利用正弦定理，算出BE.在AEB中，測出AEB，利用余弦定理，算出AB的長.此題有其他的測量方法.2、關于三角形的面積公式，有以下的一些公式：（1）已知一邊和這邊上的高：S1aha,S1bhb,S122chc；（第1題）2（2）已知兩邊及其夾角：S1absinC,S1bcsinA,S1casinB；222（3）已知三邊：Sp(pa)(pb)(pc)，這里pabc；2（4）已知兩角及兩角的共同邊：Sb2sinCsinA,Sc2sinAsinB,Sa2sinBsinC；2sin(CA)2sin(AB)2sin(BC)5）已知三邊和外接圓半徑R：Sabc.4R3、設三角形三邊長分別是n1,n,n1，三個角分別是,3,2.由正弦定理，n1n1，所以cosn1.sinsin22(n1)由余弦定理，(n1)2(n1)2n22(n1)ncos.即(n1)2(n1)2n22(n1)nn1，化簡，得n25n02(n1)所以，n0或n5.n0不合題意，舍去.故n5所以，三角形的三邊分別是4,5,6.可以考據此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考慮三角形所擁有的第一個性質：三邊是連續的三個自然數.（1）三邊的長不可以能是1,2,3.這是由于123，而三角形任何兩邊之和大于第三邊.（2）若是三邊分別是a2,b3,c4.由于cosAb2c2a232422272bc2348cos2A2cos2A12(7)2117832cosCa2b2c222324212ab2234在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2AcosC，所以2AC，邊長為2,3,4的三角形不滿足條件.（3）若是三邊分別是a3,b4,c5，此三角形是直角三角形，最大角是90，最小角不等于45.此三角形不滿足條件.（4）若是三邊分別是a4,b5,c6.此時，cosAb2c2a252624232bc2564cos2A2cos2A12(3)21148cosCa2b2c242526212ab2458此時，cos2AcosC，而02A,C，所以2AC所以，邊長為4,5,6的三角形滿足條件.（5）當n4，三角形的三邊是an,bn1,cn2時，三角形的最小角是A，最大角是C.cosAb2c2a22bc(n1)2(n2)2n22(n1)(n2)n26n52(n1)(n2)52(n2)1322(n2)a2b2c2cosC2abn2(n1)2(n2)22n(n1)2n2n332n32ncosA隨n的增大而減小，A隨之增大，cosC隨n的增大而增大，C隨之變小.由于n4時有C2A，所以，n4，不可以能C2A.綜上可知，只有邊長分別是4,5,6的三角形滿足條件.第二章數列2．1數列的看法與簡單表示法練習（P31）n12512n1、an2133691533(34n)2、前5項分別是：1,0,1,0,1.1*3、例1（1）ann(n2m,mN)；2(n2m,mN*)（2）an2m1,mN*)1(n2m1,m*)0(nNn說明：此題是通項公式不唯一的題目，激勵學生說出各種可能的表達形式，并舉出其他可能的通項公式表達形式不唯一的例子.4、（1）an1(nZ)；（2）an(1)n(nZ)；（3）ann11(nZ)2n12n22習題A組（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32；3）1,,,,；2,,,,,.2、（1）1,1,1,1,1；（2）2,5,10,17,26.4916253、（1）（1），4，9，（16），25，（36），49；an(1)n1n2；（2）1，2，（3），2，5，（6），7；ann.4、（1）1,3,13,53,213；（2）1,5,4,1,5.24545、對應的答案分別是：（1）16,21；5n4；（2）10,13；an3n2；（3）24,35；ann22n.an6、15,21,28；anan1n.習題B組（P34）1、前5項是1,9,73,585,4681.該數列的遞推公式是：an118an,a11.通項公式是：an8n1.72、a110(1﹪)10.072；a210(1﹪)210.144518；a310(1﹪)310.217559；an10(1﹪)n.3、（1）1,2,3,5,8；（2）2,3,5,8,13.23582．2等差數列練習（P39）1、表格第一行依次應填：，，；表格第二行依次應填：15，11，24.2、an152(n1)2n13，a1033.3、cn4n4、（1）是，首項是am1a1md，公差不變，仍為d；（2）是，首項是a1，公差2d；（3）依舊是等差數列；首項是a7a16d；公差為7d.5、（1）由于a5a3a7a5，所以2a5a3a7.同理有2a5a1a9也成立；（2）2anan1an1(n1)成立；2anankank(nk0)也成立.習題A組（P40）1、（1）an29；（2）n10；（3）d3；（4）a110.2、略.3、60.4、2℃；11℃；37℃.5、（1）s9.8t；（2）588cm，5s.習題B組（P40）1、（1）從表中的數據看，基本上是一個等差數列，公差約為2000，a2010a20028d0.26105再加上原有的沙化面積9105，答案為105；（2）2021年終，沙化面積開始小于8105hm2.2、略.2．3等差數列的前n項和練習（P45）1、（1）2、an

88；（2）.59,n1123、元素個數是30，元素和為900.6n5,n112習題A組（P46）1、（1）n(n1)；（2）n2；（3）180個，和為98550；（4）900個，和為494550.2、（1）將a120,an54,Sn999代入Snn(a1an)，并解得n27；2將a120,an54,n27代入ana1(n1)d，并解得d17.13（2）將d1,n37,S629代入ana1(n1)d，Sn(a1an)，3nn2ana112得37(a1an)629；解這個方程組，得a111,an23.2（3）將a15,d1,Sn5代入Snna1n(n1)d，并解得n15；662將a15,d1,n15代入ana1(n1)d，得an3.662（4）將d2,n15,an10代入ana1(n1)d，并解得a138；將a138,an10,n15代入Snn(a1an)，得Sn360.23、4.55104m.4、4.5、這些數的通項公式：7(n1)2，項數是14，和為665.6、1472.習題B組（P46）1、每個月的維修費實際上是呈等差數列的.代入等差數列前n項和公式，求出5年內的總合的維修費，即再加上購買費，除以天數即可.答案：292元.2、此題的解法有很多，可以直接代入公式化簡，但是這種比較繁瑣.現供應2個證明方法供參照.（1）由S66a115d，S1212a166d，S1818a1153d可得S6(S18S12)2(S12S6).（2）S12S6(a1a2La12)(a1a2La6)a7a8La12(a16d)(a26d)L(a66d)(a1a2La6)36dS636d同樣可得：S18S12S672d，所以S6(S18S12)2(S12S6).3、（1）第一求出最后一輛車出發的時間4時20分；所以到下午6時，最后一輛車行駛了1小時40分.（2）先求出15輛車總合的行駛時間，第一輛車共行駛4小時，今后車輛行駛時間依次遞減，最后一輛行駛1小時40分.各輛車的行駛時間呈等差數列分布，代入前n項和公式，41285h.這個車隊所有車的行駛時間為S23152乘以車速60km/h，得行駛總行程為2550km.4、數列1的通項公式為an111n(n1)n(n1)nn1所以Sn111111)L(11)11n()()(n1n1122334nn1近似地，我們可以求出通項公式為an1k)1(11)的數列的前n項和.n(nknnk2．4等比數列練習（P52）a1a3a5a7q1、248162或25022、由題意可知，每一輪被感染的計算機臺數組成一個首項為a180，公比為q20的等比數列，則第5輪被感染的計算機臺數a5為a5a1q4802041.28107.3、（1）將數列an中的前k項去掉，節余的數列為ak1,ak2,L.令baki,i1,2,L，則數列ak1,ak2,L可視為b1,b2,L.由于bi1aki1q(i≥1)，所以，bn是等比數列，即ak1,ak2,L是等比數列.biaki（2）an中的所有奇數列是a1,a3,a5,L，則a3a5La2k1Lq2(k≥1).a1a3a2k1所以，數列a1,a3,a5,L是以a1為首項，q2為公比的等比數列.（3）an中每隔10項取出一項組成的數列是a1,a12,a23,L，則a12a23La11k1Lq11(k≥1)a1a12a11k10所以，數列a1,a12,a23,L是以a1為首項，q11為公比的等比數列.猜想：在數列an中每隔m（m是一個正整數）取出一項，組成一個新的數列，這個數列是以a1為首項，qm1為公比的等比數列.4、（1）設an的公比為q，則a52(a1q4)2a12q8，而a3a7a1q2a1q6a12q8所以a52a3a7，同理a52a1a9（2）用上面的方法不難證明an2an1an1(n1).由此得出，an是an1和an1的等比中項.同理：可證明，an2ankank(nk0).由此得出，an是ank和ank的等比中項(nk0).5、（1）設n年后這輛車的價值為an，則an13.5(110﹪n.)（2）a413.5(1﹪488573（元）.用滿4年后賣掉這輛車，能獲取約88573元.10)習題A組（P53）1、（1）可由a4a1q3，得a11，a7a1q6(1)(3)6729.也可由a7a1q6，a4a1q3，得a7a4q327(3)3729（2）由a1q18a127a12722a1q3，解得q，或q833（3）由a1q44q23，a1q6，解得26a9a1q8a1q6q2a7q26392還可由a5,a7,a9也成等比數列，即a72a5a9，得a9a72629.a54（4）由a1q4a115LL①a1q3a1q6LL②①的兩邊分別除以②的兩邊，得q215，由此解得q1或q2.q22當q1時，a116.此時a3a1q24.當q2時，a11.此時a3a1q24.22、設n年后，需退耕an，則an是一個等比數列，其中a18(110﹪),q.那么2005年需退耕a5a1(1q)58(110﹪)513（萬公頃）3、若an是各項均為正數的等比數列，則首項a1和公比q都是正數.n11由ana1qn1，得ana1qn1a1q2a1(q2)(n1).1那么數列an是以a1為首項，q2為公比的等比數列.4、這張報紙的厚度為mm，對折一次后厚度為×2mm，再對折后厚度為×22mm，再對折后厚度為×23mm.設a0，對折n次后報紙的厚度為an，則an是一個等比數列，公比q2.對折50次后，報紙的厚度為a50a0q502505.631013mm5.631010m這時報紙的厚度已經超出了地球和月球的平均距離（約108m），所以可以在地球和月球之間建一座橋.5、設年平均增添率為q,a1105，n年后空氣質量為良的天數為an，則an是一個等比數列.由a3240，得a3a1(1q)2105(1q)2240，解得q24011056、由已知條件知，Aab,Gab，且AGababab2ab(ab)2≥02222所以有A≥G，等號成立的條件是ab.而a,b是互異正數，所以必然有A>G.7、（1）2；（2）ab(a2b2).8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.習題B組（P54）1、證明：由等比數列通項公式，得ama1qm1，ana1qn1，其中a1,q0所以ama1qm1qmnana1qn12、（1）設生物體死亡時，體內每克組織中的碳14的原子核數為1個單位，年衰變率為q，n年后的殘留量為an，則an是一個等比數列.由碳14的半衰期為5730則ana1q5730q57301，解得q(1)5730122（2）設動物約在距今n年前死亡，由an0.6，得ana1qn0.6.解得n4221，所以動物約在距今4221年前死亡.3、在等差數列1，2，3，中，有a7a1017a8a9，a10a4050a20a30由此可以猜想，在等差數列an中若kspq(k,s,p,qN*)，則akasapaq.從等差數列與函數之間的聯系的角度來解析這個問題：由等差數列an的圖象，可以看出akk，ass（第3題）appaqq依照等式的性質，有akasks，所以akasapaq.apaqpq猜想關于等比數列an，近似的性質為：若kspq(k,s,p,qN*)，則akasapaq.2．5等比數列的前n項和練習（P58）111、（1）S6a1(1q6)3(126)189.（2）Sna1anq90(3)91.1q121q1145()32、設這個等比數列的公比為q所以S10(a1a2La5)(a6a7La10)S5q5S5(1q5)S550同理S15S10q10S5.由于S510，所以由①得q5S1014q1016S5代入②，得S15S10q10S5501610210.3、該市近10年每年的國內生產總值組成一個等比數列，首項a12000，公比q設近10年的國內生產總值是S10，則S102000(110)31874.8（億元）1習題A組（P61）1、（1）由q3a46464，解得q4，所以S4a1a4q164(4)51.a111q1(4)（2）由于S3a1a2a3a3(q2q11)，所以q2q113，即2q2q10解這個方程，得q1或q1.當q1時，a13；當q1時，a16.2222、這5年的產值是一個以a1為首項，q1.1為公比的等比數列所以S5a1(1q5)(15)（萬元）1q13、（1）第1個正方形的面積為4cm2，第2個正方形的面積為2cm2，，這是一個以a14為首項，q1為公比的等比數列2所以第10個正方形的面積為a10a1q94(1)927（cm2）2a1a10q4271（2）這10個正方形的面積和為S1012827（cm2）1q124、（1）當a1時，(a1)(a22)L(ann)12L(n1)(n1)n2當a1時，(a1)(a22)L(ann)(aa2Lan)(12Ln)a(1an)n(n1)1a2（2）(2351)(4352)(n35n)2(12Ln)3(5152L5n)2n(n1)351(15n)n(n1)3(15n)21514（3）設Sn12x3x2Lnxn1①則xSnx2x2L(n1)xn1nxn②①－②得，(1x)Sn1xx2Lxn1nxn③當x1時，Sn123Lnn(n1)；當x1時，由③得，Sn1xn2nxn2(1x)1x5、（1）第10次著地時，經過的行程為1002(5025L10029)1002100(2122L29)10020021(129)299.61(m)121（2）設第n次著地時，經過的行程為m，則1002100(2122L2(n1))10020021(12(n1))121所以30020021n293.75，解得21n0.03125，所以1n5，則n66、證明：由于S3,S9,S6成等差數列，所以公比q1，且2S9S3S6即，2a1(1q9)a1(1q3)a1(1q6)1q1q1q于是，2q9q3q6，即2q61q3上式兩邊同乘以a1q，得2a1q7a1qa1q4即，2a8a2a5，故a2,a8,a5成等差數列習題B組（P62）bn11、證明：anan1bLbnan(1bL(bn)an1(a)an1bn1a)baba1a2、證明：由于S14S7a8a9La14q7(a1a2La7)q7S7S21S14a15a16La21q14(a1a2La7)q14S7所以S7,S147,S2114成等比數列3（、1）環保部門每年對廢舊物質的回收量組成一個等比數列，首項為a1100，公比為q1.2.所以，2010年能回收的廢舊物質為a91008430（t）（2）從2002年到2010年終，能回收的廢舊物質為S9a1(1q9)100(19)2080（t）1q1可節約的土地為165048320（m2）4、（1）依教育存儲的方式，應依照整存爭取如期存儲存款利率計息，免征利息稅，且若每月固定存入a元，連續存n個月，計算利息的公式為(ana)n月利率.2由于整存整取如期存儲存款年利率為﹪，月利率為﹪故到期3年時一次可支取本息共(505036)36（元）2﹪若連續存6年，應按五年期整存整取如期存儲存款利率計息，詳盡計算略.2）略.3）每個月存50元，連續存3年依照“零存整取”的方式，年利率為﹪，且需支付20﹪的利息稅所以到期3年時一次可支取本息共1841.96元，比教育存儲的方式少收益27.97元.（4）設每個月應存入x元，由教育存儲的計算公式得36(x36x)100002﹪36x解得x267.39（元），即每個月應存入267.39（元）（5）（6）（7）（8）略5、設每年應存入x萬元，則2004年初存入的錢到2010年終利和為x(12﹪)7，2005年初存入的錢到2010年終利和為x(12﹪)6，，2010年初存入的錢到2010年終利和為x(12﹪).依照題意，x(12﹪)7x(12﹪)6Lx(12﹪)40依照等比數列前n項和公式，得x(12﹪)(17)40，解得x52498（元）1故，每年大體應存入52498元第二章復習參照題A組（P67）1、（1）B；（2）B；（3）B；（4）A.2、（1）an2n1（2）an1(1)n1(2n1)；2n；(2n)2（3）an(10n1)7；（4）an1(1)n或an1cosn.93、4、若是a,b,c成等差數列，則b5；若是a,b,c成等比數列，則b1，或1.5、an按序次輸出的值為：12，36，108，324，972.sum86093436.6、(1﹪)81396.3（萬）7、從12月20日到次年的1月1日，共13天.每天領取的獎品價值呈等差數列分布.d10,a1100.由Sna1nn(n1)d得：S131001313121020802000.22所以第二種領獎方式獲獎者受益更多.8、由于a2a8a3a7a4a62a5所以a3a4a5a6a74505(a2a8)，則a2a8180.29、簡單獲取an10n,Sn1010n101200，得n15.210、S2an1an2La2n(a1nd)(a2nd)L(annd)(a1a2Lan)nndS1n2dS3a2n1a2n2La3n(a12nd)(a22nd)L(an2nd)(a1a2Lan)n2ndS12n2d簡單考據2S2S1S3.所以，S1,S2,S3也是等差數列，公差為n2d.11、a1f(x1)(x1)24(x1)2x22x1a3f(x1)(x1)24(x1)2x26x7由于an是等差數列，所以a1,a2,a3也是等差數列.所以，2a2a1a3.即，02x28x6.解得x1或x3.當x1時，a12,a20,a32.由此可求出an2n4.當x3時，a12,a20,a32.由此可求出an42n.第二章復習參照題B組（P68）1、（1）B；（2）D.2、（1）不可以等差數列.可以從圖象上講解.a,b,c成等差，則通項公式為ypnq的形式，且a,b,c位于同素來線上，而1,1,1的通項公式倒是y1的形式，1,1,1不可以能在同素來abcpnqabc線上，所以必然不是等差數列.（2）成等比數列.由于a,b,c成等比，有b2ac.又由于a,b,c非零，兩邊同時取倒數，則有1111acac.b2所以，1,1,1也成等比數列.abc3、體積分數：(1﹪60.126，質量分數：(1﹪60.191.25)25)4、設工作時間為n，三種付費方式的前n項和分別為An,Bn,Cn.第一種付費方式為常數列；第二種付費方式為首項是4，公差也為4的等差數列；第三種付費方式為首項是，公比為2的等比數列.則An38n，Bn4nn(n1)42n22n，Cn0.4(12n)0.4(2n1).212下面察看An,Bn,Cn看出n10時，38n0.4(2n1).所以，當工作時間小于10節氣，采納第一種付費方式.n≥10時，An≤Cn,Bn≤Cn所以，當工作時間大于10節氣，采納第三種付費方式.5、第一星期選擇A種菜的人數為n，即a1n，選擇B種菜的人數為500a.所以有以下關系式：a2a180﹪b130﹪a3a280﹪b230﹪anan180﹪bb130﹪anbn500所以an1an1，bn500an3501an115022若是a1300，則a2300，a3300，，a103006、解：由an2an13an2得anan13(an1an2)以及an3an1(an13an2)所以anan13n2(a2a1)3n27，an3an1(1)n2(a23a1)(1)n213.由以上兩式得，4an3n17(1)n113所以，數列的通項公式是an13n17(1)n11347、設這家牛奶廠每年應扣除x萬元花銷基金2002年終節余資本是1000(150﹪)x2003年終節余資本是[1000(150﹪)x](150﹪)x1000(150﹪)2(150﹪)xx5年后達到資本1000(150﹪)5(150﹪)4x(150﹪)3x(150﹪)2x(150﹪)x2000解得x459（萬元）第三章不等式3．1不等關系與不等式練習（P74）1、（1）ab≥0；（2）h≤4；（3）(L10)(W10)350.L4W2、這給兩位數是57.3、（1）；（2）；（3）；（4）；習題A組（P75）1、略.2、（1）2374；（2）710314.3、證明：由于x0,x20，所以x2x1x1044由于(1x)2(1x)20，所以1x1x22x0x504、設A型號帳篷有x個，則B型號帳篷有(x5)個，4x4848505x3(x5)484(x4)≥485、設方案的限時為n年時，方案B的投入很多于方案A的投入.所以，5nn(n1)10≥500即，n2≥100.2習題B組（P75）1、（1）由于2x25x9(x25x6)x230，所以2x25x9x25x6（2）由于(x3)2(x2)(x4)(x26x9)(x26x8)10所以(x3)2(x2)(x4)（3）由于x3(x2x1)(x1)(x21)0，所以x3x2x1（4）由于x2y212(xy1)x2y212x2y2(x1)2(y1)210所以x2y212(xy1)2、證明：由于ab0,cd0，所以acbd0又由于cd0，所以10cd于是ab0，所以abdcdc3、設安排甲種貨箱x節，乙種貨箱y節，總運費為z.35x25y≥1530所以15x35y≥1150所以x≥28，且x≤30xy50所以x28，或x29，或x30y22y21y20所以共有三種方案，方案一安排甲種貨箱28節，乙種貨箱22節；方案二安排甲種貨箱29節，乙種貨箱21節；方案三安排甲種貨箱30節，乙種貨箱20節.當x30時，總運費z2031（萬元），此時運費較少.y203．2一元二次不等式及其解法練習（P80）1、（1）x1≤x≤10；（2）R；（3）xx2；（4）xx1；32（5）xx1,或x3；（6）xx5,或x4；（7）x5x0.24332、（1）使y3x26x2的值等于0的x的會集是13,13；33使y3x26x2的值大于0的x的會集為xx13,或x13；33使y3x26x2的值小于0的x的會集是x13x13.33（2）使y25x2的值等于0的x的會集5,5；使y25x2的值大于0的x的會集為x5x5；使y25x2的值小于0的x的會集是xx5,或x5.（3）由于拋物線yx2+6x10的張口方向向上，且與x軸無交點所以使yx2+6x10的等于0的會集為；使yx2+6x10的小于0的會集為；使yx2+6x10的大于0的會集為R.（4）使y3x212x12的值等于0的x的會集為2；使y3x212x12的值大于0的x的會集為；使y3x212x12的值小于0的x的會集為xx2.習題A組（P80）1、（1）xx3,或x5；（2）x13x13；2222（3）xx2,或x5；（4）x0x9.2、（1）解x24x9≥0，由于200，方程x24x9=0無實數根所以不等式的解集是R，所以yx24x9的定義域是R.（2）解2x212x18≥0，即(x3)2≤0，所以x3所以y2x212x18的定義域是xx33、mm322,或m322；4、R.5、設可以在拋出點2m以上的地址最多停留t秒.依題意，v0t1gt22，即12t22.這里t0.所以t最大為2（精確到秒）2答：可以在拋出點2m以上的地址最多停留2秒.6、設每盞臺燈售價x元，則x≥15.即15≤x20.所以售價x[302(x15)]400xx15≤x20習題B組（P81）1、（1）x552x552；（2）x3x7；（3）；（4）x1x1.2232、由(1m)24m20，整理，得3m22m10，由于方程3m22m10有兩個實數根1和1，所以m11，或m21，m的取值范圍是mm或1.3333、使函數f(x)1x23x3的值大于0的解集為xx342,或x342.24224、設風暴中心坐標為(a,b)，則a3002，所以(3002)2b2450，即150b150而300215015(221)13.7（h），30015.2022015小時.所以，經過約小時碼頭將碰到風暴的影響，影響時間為3．3二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題練習（P86）1、B.2、D.3、B.4、解析：把已知條件用下表表示：工序所需時間/分鐘收益/元打磨著色上漆桌子A106640桌子B512930工作最長時間450480450解：設家具廠每天生產A類桌子x張，B類桌子y張.關于A類桌子，x張桌子需要打磨10xmin，著色6xmin，上漆6xmin關于B類桌子，y張桌子需要打磨5ymin，著色12ymin，上漆9ymin而打磨工人每天最長工作時間是450min，所以有10x5y≤450.近似地，6x12y≤480，6x9y≤450在實責問題中，x≥0,y≥0；10x5y≤4506x12y≤480所以，題目中包含的限制條件為6x9y≤450x≥0y≥0練習（P91）1、（1）目標函數為z2xy，可行域以下列圖，作出直線y2xz，可知z要取最大值，即直線經過點C時，解方程組xy1得C(2,1)，所以，zmax2xy22(1)3.y1yx（1）（2）（第1題）2）目標函數為z3x5y，可行域以下列圖，作出直線z3x5y可知，直線經過點B時，Z獲取最大值.直線經過點A時，Z獲取最小值.解方程組yx1，和yx1x5y35x3y15可得點A(2,1)和點B(1.5,2.5).所以zmax517，zmin3(2)5(1)112、設每個月生產甲產品x件，生產乙產品y件，每個月收入為z元，目標函數為z3000x2000y，x2y≤400需要滿足的條件是2xy≤500，作直線z3000x2000y，x≥0y≥0當直線經過點A時，z獲取最大值.x2y400解方程組2xy500可得點A(200,100)，z的最大值為800000元.（第2題）習題A組（P93）1、畫圖求解二元一次不等式：（1）xy≤2；（2）2xy2；（3）y≤2；（4）x≥3（1）（2）（3）（4）2、（第2題）3、解析：將所給信息下表表示：每次播放時間/分廣告時間/分收視觀眾/萬連續劇甲80160連續劇乙40120播放最長時間320最少廣告時間6解：設每周播放連續劇甲x次，播放連續劇乙y次，收視率為z.目標函數為z60x20y，80x40y≤320xy≥6所以，題目中包含的限制條件為0x≥y≥0可行域如圖.解方程組80x40y=320xy=6得點M的坐標為(2,4)，所以zmax60x20y200（萬）題）（第3答：電視臺每周應播放連續劇甲2次，播放連續劇乙4次，才能獲取最高的收視率.4、設每周生產空調器x臺，彩電y臺，則生產冰箱120xy臺，產值為z.則，目標函數為z4x3y2(120xy)2xy240所以，題目中包含的限制條件為1x1y1(120xy)≤403xy≤120234即，xy≤100120xy≥20x≥0x≥0y≥0y≥03xy=120可行域如圖，解方程組xy=100得點M的坐標為(10,90)，所以zmax2xy240350（千元）答：每周應生產空調器10臺，彩電90臺，冰箱20臺，才能使產值最高，最高產值是350千元.習題B組（P93）2x3y≤121、畫出二元一次不等式組2x3y6，x≥0y≥0所表示的地域如右圖（第1題）2、畫出(x2y1)(xy3)0表示的地域.（第2題）3、設甲糧庫要向A鎮運送大米x噸、向B鎮運送大米y噸，總運費為z.則乙糧庫要向A鎮運送大米(70x)噸、向B鎮運送大米(110y)噸，目標函數（總運費）為z1220x2510y1512(70x)208(110y)60x90y30200.xy≤100所以，題目中包含的限制條件為(70x)(110y)≤80.0≤x≤70y≥0所以當x70,y30時，總運費最省zmin37100（元）所以當x0,y100時，總運費最不合理zmax39200（元）使國家造成不該有的損失2100元.答：甲糧庫要向A鎮運送大米70噸，向B鎮運送大米30噸，乙糧庫要向A鎮運送大米0噸，向B鎮運送大米80噸，此時總運費最省，為37100元.最不合理的調運方案是要向A鎮運送大米0噸，向B鎮運送大米100噸，乙糧庫要向A鎮運送大米70噸，向B鎮運送大米10噸，此時總運費為39200元，使國家造成損失2100元.3．4基本不等式ab≤ab2練習（P100）1、由于x0，所以x1≥2x12xx當且僅當x1時，即x1時取等號，所以當x1時，即x1的值最小，最小值是2.xx2、設兩條直角邊的長分別為a,b，a0,且b0，由于直角三角形的面積等于50.即1ab50，所以ab≥2ab210020，當且僅當ab10時取等號.2答：當兩條直角邊的長均為10時，兩條直角邊的和最小，最小值是20.3、設矩形的長與寬分別為acm，bcm.a0，b0由于周長等于20，所以ab10所以Sab≤(ab)2(10)225，當且僅當ab5時取等號.2答：當矩形的長與寬均為5時，面積最大.4、設底面的長與寬分別為am，bm.a0，b0由于體積等于32m3，高2m，所以底面積為16m2，即ab16所以用紙面積是S2ab2bc2ac324(ab)≥3242ab323264當且僅當ab4時取等號答：當底面的長與寬均為4米時，用紙最少.習題A組（P100）1、（1）設兩個正數為a,b，則a0,b0，且ab36所以ab≥2ab23612，當且僅當ab6時取等號.答：當這兩個正數均為6時，它們的和最小.（2）設兩個正數為a,b，依題意a0,b0，且ab18所以ab≤(ab)2(18)2