必修1第四章第2節

§2.1實際問題的函數刻畫必修1第四章第2節問題導入在現實世界里，事物之間存在廣泛的聯系，許多聯系可以用函數刻畫。用函數觀點看實際問題，是學習函數的重要內容。那么如何用數學刻畫實際問題呢？用數學刻畫實際問題的步驟：1、讀懂問題2、根據實際問題特征和掌握的數學特征，建立實際問題和數學問題的聯系。必修1第四章第2節概念形成必修1第四章第2節例1、科學研究表明：當人的生活環境溫度改變時,人體代謝率也有相應的變化,下表是研究者給出的一組實驗數據。環境溫度410203038代謝率/41858J/(h·m2)60444040.554這組數據能說明什么？對于環境溫度只有唯一的人體代謝率與之對應函數關系決定例題分析必修1第四章第2節O1020304060504030代謝率/4185J/(h·m2)溫度/(℃)將實驗值在直角坐標系中表示出來.并用折線把它們連接起來①小于20℃的范圍內是下降②大于30℃的范圍內是上升③20℃～30℃較穩定④環境溫度太低或太

高,有較大影響環境溫度與代謝率必修1第四章第2節O1020304060504030代謝率/4185J/(h·m2)溫度/(℃)對實驗數據分析得到一個函數描點,用折線連接得到一個新函數定義域擴大到區間[4,38]這是個環境溫度與人體代謝的近似函數,它的函數圖像可以幫助我們更好地把握環境溫度與人體代謝的關系必修1第四章第2節例2、某廠為了生產某種工藝品,為此更新專用設備和制作模具花去了200000元,生產每件工藝品的直接成本為300元,每件工藝品的售價為500元,產量x對總成本C,單位成本P,銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數關系?表示了什么實際含義?解：總成本C與產量x的關系

C=200000+300x

單位成本P與產量x的關系銷售收入R與產量x的關系

R=500x利潤L與產量x的關系

L=R-C=200x-200000必修1第四章第2節50000020000010000xR(C)RCL=R-C=200x-200000若x<1000,L<0;若x=1000,L=0;若x>1000,L>0;畫出R與C的圖像x增加P減少必修1第四章第2節例3、在龍虎山上清河岸旁,設置了六個水文監測站.現在需要在河邊建一個情報中心,從各監測站沿河邊分別向情報中心鋪設專用通訊電纜,怎樣刻畫專用通訊電纜的總長度?ABCDEFABCDEFbcdef必修1第四章第2節情報中心位置的數值用x表示，把變直的河道當作數軸,A,B,C,D,E,F的坐標就可以用0,b,c,d,e,f表示所需電纜總長度f(x)=|x|+|x-b|+|x-c|+|x-d|+|x-e|+|x-f|ABCDEFx必修1第四章第2節隨堂練習1.義烏小商品城內有一種商品每個進價80元,零售價100元.為了促進銷售,開展購一件商品贈送一個小禮品的活動,在一定的范圍內,禮品價格每增加1元,銷售量增加10%.求利潤與禮品價格n之間的函數關系.（可設促銷前商品價格為a）2.在測量某物理量過程中,因儀器和觀察的誤差,使得n次測量分別得到a1,a2···,an,共n個數據,我們規定所測量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其他近似值比較,a與各數據差的平方和最小.依此規定,請用a1,a2,···,an表示出a.必修1第四章第2節必修1第四章第2節用數學刻畫實際問題讀懂問題根據實際問