24.4弧長及扇形的面積24.4弧長及扇形的面積1（1）、半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR（3）、1°圓心角所對弧長是多少？（4）、140°圓心角所對的弧長是多少？（2）、圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？n°ABO若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為360°探索研究（1）、半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR（3）、1°圓2弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為注意：在應用弧長公式l進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；L,n.R知二求一弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式3【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm)【例題欣賞】【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料4l

（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．因此所要求的展直長度【解析】由弧長公式，可得弧AB的長l（mm）l（mm）答：管道的展51.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()A.B.C.D.160°B練習1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.6由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．n°oABO由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．7那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應的扇形面積為，°的圓心角對應的扇形面積為

S,n.R知二求一那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算8比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇9【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0BACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:請同學們自己完成.【例題欣賞】【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm101、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.練習2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=——．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，114.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.0ABDCE學以致用4.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其125.（衡陽·中考）如圖，在中，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

．（結果保留）CAB【解析】答案:5.（衡陽·中考）如圖，在中，CAB【解析】13例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長為a.分別以A﹑B﹑C為圓心,以為半徑的圓相切于點D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).AFEDBC例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長為a.分別以A﹑B﹑C為143．探索弧長及扇形的面積之間的關系，并能已知l、n、R、S中的兩個量求另一兩個量．2．探索扇形的面積公式，并運用公式進行計算．課堂小結S扇形360n＝πR21．探索扇形的弧長公式，并運用公式進行計算．

3．探索弧長及扇形的面積之間的關系，并能已知l、n、R、S中1524.4弧長及扇形的面積24.4弧長及扇形的面積16（1）、半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR（3）、1°圓心角所對弧長是多少？（4）、140°圓心角所對的弧長是多少？（2）、圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？n°ABO若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為360°探索研究（1）、半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR（3）、1°圓17弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為注意：在應用弧長公式l進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；L,n.R知二求一弧長公式在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式18【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度l(單位：mm，精確到1mm)【例題欣賞】【例1】制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料19l

（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．因此所要求的展直長度【解析】由弧長公式，可得弧AB的長l（mm）l（mm）答：管道的展201.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()A.B.C.D.160°B練習1.已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.21由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．n°oABO由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．22那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應的扇形面積為，°的圓心角對應的扇形面積為

S,n.R知二求一那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算23比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇形360n＝πR2在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎?比較弧長公式與扇形面積公式l弧＝πR180nS扇24【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）.0BACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:請同學們自己完成.【例題欣賞】【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm251、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_.練習2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．

23、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積，S扇=——．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，264.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.0ABDCE學以致用4.如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其275.（衡陽·中考）如圖，在中，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為

．（結果保留）CAB【解析】答案:5.（衡陽·中考）如圖，在中，CAB【解析】28例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長為a.分別以A﹑B﹑C為圓心,以為半徑的圓相切于點D﹑E﹑F.求由弧DE﹑弧EF﹑弧DF圍成的圖形面積S(圖中的陰影部分).AFEDBC例3．如圖,已知正三角形ABC的邊長為