廈門市2007—2008學年數學必修4練習（三）適用范圍：第二章《平面向量》A組題（共100分）選擇題：本大題共5小題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）與向量是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上B.向量與平行，則與的方向相同或相反BCAD第2題C.向量的長度與向量的長度相等BCAD第2題D.單位向量都相等2.如圖，在平行四邊形ABCD中，等于（）A.B.C.D.3.已知向量，，若、平行且反向，則的值為（）A．0 B．－4 C． 4D．4.在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設，則的值為（）A.0B.3C.D.5.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。6．已知，則＝____________.7.若向量的夾角為，，則 ．8.已知向量，則與垂直的單位向量的坐標是_____________.9.河水的流速為2m/s，一艘小船垂直駛向對岸，航速8m/s，這時小船必須與垂直方向成一定角度逆流行駛。設小船行駛方向與河岸的夾角為，靜水的速度為v，則＝________,v=________m/s.(可用數據)解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10．（本小題13分）已知，分別求使下列結論成立的實數的值：（1）；（2）；（3）的夾角是.ABCDMEN第11題11.（本小題14分）ABCDMEN第11題（1）用表示；（2）若N為線段AB的中點，求證：C、M、N三點共線.12.（本小題14分）已知，;(1)若，求的值；（2）若，求的值.B組題（共100分）選擇題：本大題共5小題，每小題7分，共35分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。13．已知的三個頂點A、B、C及平面內一點P滿足,下列結論中正確的是（）A.P在的內部B.P在的外部C.P在邊AB所在的直線上D.P是邊AC上的一個三等分點14.（07浙江）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．15.(07遼寧)若向量不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．16.已知向量，若與垂直，則＝（）DCAB第17題A． B． C． D．4DCAB第17題17.如圖，在四邊形中，，,,則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分。18．已知點A(1,0)，B(0,1),若點P滿足,則點P的軌跡方程是_______________________.19.在中，,則點O是的_______心.(指三角形第20題的內心、外心、重心、垂心)第20題20.(07陜西)如圖，平面內有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ的值為.21.對于任意的兩個實數對，規定：，當且僅當；定義運算“”為：，運算“”為：.設，若，則＝___________.解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。AMBQPGO第22題22．（本小題13分）如圖,PQ過的重心G，設；若.求證：.AMBQPGO第22題23．（本小題14分）（07廣東）已知△頂點的直角坐標分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). （1）若，求sin∠A的值; （2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍.24.（本小題14分）已知向量.若存在不同時為零的實數，使，且.（1）試求函數關系式；（2）若在上是增函數，求的取值范圍.C組題（共50分）選擇或填空題：本大題共2題。25．在三角函數中，對于單位圓上任意一點，我們有；若定義.則下列條件中，不能確定A、B、P三點共線的是（）A.B.C.D.26.已知向量,,，為的夾角，則的取值范圍是___________________.解答題：本大題共3小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。ABCPQ27．如圖，在Rt△ABC中，已知BC=,若長為2的線段PQ以點A為中點，問與的夾角θ取何值時，的值最大？并求出這個最大值。ABCPQ28．已知二次項系數為正數的二次函數對任意的，都有，設向量，當，求不等式的解集.29．設點O在的內部,S表示面積。(1)若成立，求;ABCMNO第29題ABCMNO第29題

廈門市2007—2008學年數學必修4練習（三）參考答案適用范圍：第二章《平面向量》A組題（共100分）一.選擇題：1．C2.A3B4C5A二.填空題：6．7.8.9.,三.解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10．解：（1），，即；（2），，，，解得；（3）的夾角是，=，化簡整理得：，.ABCDMENABCDMEND、E分別是AC、BC的中點，，又M是DE的中點，，.（2）N為線段AB的中點，，，，,即C、M、N三點共線。12.解：（1），，；；（2），，，B組題（共100分）四.選擇題：13．D解析：選D.14.C15.D16.C17.C五.18．19.垂心20.621.(2,0)六.解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。AMBQPGO22．解：GAMBQPGO=，，，點P、G、Q共線，,,,消元得：，即.23．解：(1),當c=5時，，,；(2)若A為鈍角,則，,解得c>,顯然此時有AB和AC不共線，故當A為鈍角時，c的取值范圍為[，).24.解：（1），，，，；（2）設，則＝，在上是增函數，，又，，即上恒成立，，即為所求.C組題（共50分）七.25．D26.八.解答題：本大題共3小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。27．解法一：∵，∴。ABCPABCPQ∴======故當，既（與方向相同）時，最大，其最大值為0。解法二：以直有項點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系。設|AB|=c,|AC|=b，則A（0，0），B（c，0），C（0，b）ABCPQxyABCPQxy設點P的坐標為，則。∴，。∴=。∵；∴。∴。故當，即（與方向相同）時，最大，其最大值為0。28．解：因為二次函數對任意的，都有，的圖