第5頁解直角三角形測試題一、選擇題1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,則sinA的值是……（）A.eq\f(\r(15),15)B.EQ\F(1,3)C.EQ\F(1,4)D.eq\f(\r(15),4)2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan50°＝1，那么∠A的度數是………（）A.50°B.40°C.(eq\f(1,50))°D.(eq\f(1,40))°3、在直角三角形中,若各邊的長度都縮小5倍,那么銳角∠A的正弦值()A.擴大5倍B.縮小5倍C.沒有變化D.不能確定4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，則下列關系式中正確的是…………（）A.c＝α·sinAB.c＝eq\f(α,sinA)C.c＝α·cosBD.c＝eq\f(α,cosA)5、、李紅同學遇到了這樣一道題：tan(α+20°)=1，你猜想銳角α的度數應是……………（）A.40°B.30°C.20°D.10°6、1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是………………A．80米B.85米C.120米7、化簡eq\r((1－sin50°)2)－eq\r((1－tan50°)2)的結果為……………()A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，則S△ABC等于……………()A.3B.300C.eq\f(50,3)D.1509、已知∠A+∠B=90°,且cosA=EQ\F(1,5)，則cosB的值為………………()A.EQ\F(1,5)B.EQ\F(4,5)C.EQ\F(2\R(6),5)D.EQ\F(2,5)10、BD、CE是銳角△ABC的邊AC、AB上的高，∠A＝45o,則△ABC的面積和△AED的面積之比為（）A.B.eq\r(3)C.2D.311．等腰直角三角形斜邊為10，則它的直角邊為（）．A．B．C．D．12．在一個銳角三角形中，已知兩條邊的長為1和3，則第三邊的值范圍是（）．A．B．C．D．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上的一點，AD=BD=2，AB=，則AC的長為（）．A．B．C．3D．14．如果∠A是銳角，且，那么（）．A．B．C．D．15．若∠B是Rt△ABC的一個內角，且有，則等于（）．A．B．C．D．16．已知，則的值等于（）．A．B．C．D．017．點M（60°，60°）關于軸對稱的點的坐標是（）．A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）18．已知，且，則的值為（）．A．B．C．D．19．已知為銳角，且，則等于（）．A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°20．等腰三角形中，一腰上的高為1，且這條高與底邊的夾角為15°，則它的面積為（）．A．1B．C．D．21、實驗中學初三年級進行了一次數學測驗，參考人數共540人，為了了解這次數學測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A、抽取前100名同學的數學成績B、抽取后100名同學的數學成績C、抽?。?）、（2）兩班同學的數學成績D、抽取各班學號為3號的倍數的同學的數學成績22、從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有（）A、20種B、8種C、5種D、13種23、一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）A、B、C、D、24、下列事件發生的概率為0的是（）A、隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上；B、今年冬天黑龍江會下雪；C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1；D、一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域。25、某商店舉辦有獎儲蓄活動，購貨滿100元者發對獎券一張，在10000張獎券中，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個。若某人購物滿100元，那么他中一等獎的概率是（）A、B、C、D、26、有6張寫有數字的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上（如右圖），從中任意一張是數字3的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2D、2/327、盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是()A、B、C、D、28、如圖,一飛鏢游戲板,其中每個小正方形的大小相等,則隨意投擲一個飛鏢,擊中黑色區域的概率是()A、B、C、D、29連擲兩次骰子，它們的點數都是4的概率是（）A、1/6B、1/4C、1/16D、1/36二、填空題（1、如圖：P是∠的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sin＝_____________.2、eq\f(\r(3),2)可用銳角的余弦表示成__________.2、已知tanC=1.，銳角C=3、當x＝時，無意義.（00＜x＜900）4、已知：tanx=2，則eq\f(sinx+2cosx,2sinx－cosx)＝____________.5、△ABC的三邊是三個連續自然數（AB＜BC＜CA），延長BC到D使CD＝AC，延長CB到E使BE＝AB，則tanD×tanE的值是__________。解答題1、計算（每小題6分，共12分）：①eq\f(tan60°－tan45°,1+tan60°·tan45°)＋2sin60°②2、如圖，在△ABC中，AB=AC，它的一個外角為80°，底角平分線CD的長為，求腰上的高CE的長．3、在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c,根據下列條件解題①＝10，a=5，求∠A。②＝18∠B＝600，求c20、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分線交BC于D，AD＝eq\f(10\r(3),3)cm,求∠B，AB，BC.21、某型號飛機的機翼形狀如圖所示，AB∥CD，根據數據計算AC、BD和CD的長度(精確到0.1米，eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).（10分）22、某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進到B處望見燈塔C在北偏西30o,又航行了半小時到D處，望燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離。（結果不取近似值）（10分）ABCEFD30°23、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠ABCEFD30°參考答案一、1、eq\f(3,5)，2、sin60°，3、，4、eq\f(\r(5),5)eq\f(2\r(5),5),5、45°,6、eq\f(\r(3),8)，7、，8、eq\f(3\r(58),58)，9、，10、eq\f(4,3).二、CBCBCACD三、1、解：原式＝eq\f(\r(3)－1,1＋\r(3))＋2（eq\f(\r(3),2)）＝eq\f(4－2\r(3),2)＋eq\r(3)＝22、解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD為∠A的平分線，設∠DAC=α∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°從而AB=5×2=10(cm)BC＝AC·tan60°＝5eq\r(3)（cm）3、解：如圖，CD＝50m,∠BCD＝60°BD＝CD·tan∠BCD＝50·tan60°＝50×eq\r(3)＝50eq\r(3)(m)BE＝AE·tan∠BAE＝50·tan30°＝50×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(50\r(3),3)(m)AC＝BD－BE＝50eq\r(3)－eq\f(50\r(3),3)＝eq\f(100\r(3),3)(m)答：略.4、解：如圖，過C作CE⊥BA交BA延長線于E，過B作BF⊥CD交CD延長線線于F．在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，∴DF＝FB·tan30°＝5×eq\f(\r(3),3)≈5×0.577≈2.89（m）．∴BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.∴CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）答：AC約為7.1米，BD約為5.8米