中考數學真題分類匯編：圓(5)一．填空題（共30小題）1．（?達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm．2．（?營口）圓內接正六邊形的邊心距為2，則這個正六邊形的面積為cm2．3．（?眉山）已知⊙O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經是cm．4．（?臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可隨意旋轉，在旋轉過程中，這個正六邊形一直在正方形ABCD內（包含正方形的邊），當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為．5．（?天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，此中弧CD、弧DE、弧EF的圓心挨次是A、B、C，假如AB=1，那么曲線CDEF的長是．6．（?西寧）圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是7．（?黔南州）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個極點EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長度等于

cm．B、C恰巧落在扇形（結果保存π）．

AEF

的弧8．（?恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線把半圓沿直線b進行無滑動轉動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心的長度等于．

b，而后O運動路徑9．（?安徽）如圖，點

A、B、C在半徑為

9的⊙O上，

的長為

2π，則∠ACB

的大小是．10．（?鹽城）如圖，在矩形圓弧交邊DC于點E，則

ABCD的長度為

中，AB=4，AD=2，以點．

A為圓心，

AB長為半徑畫11．（?廣西）已知一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為π，則這條弧所對的圓心角是．12．（?巴中）圓心角為

60°，半徑為4cm的扇形的弧長為

cm．13．（?遂寧）在半徑為

5cm的⊙O中，45°的圓心角所對的弧長為

cm．14．（?益陽）如圖，正六邊形

ABCDEF

內接于⊙

O，⊙O的半徑為

1，則

的長為

．15．（?溫州）已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為16．（?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是17．（?酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若連結OB，OD，則圖中暗影部分的面積為．

．cm2．AB=BC，CD=DE，18．（?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的暗影部分面積是（結果保存π）．19．（?衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為（結果保存π）．20．（?寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是

．21．（?河南）如圖，在扇形

AOB

中，∠AOB=90°，點

C為

OA的中點，

CE⊥OA交于點

E，以點

O為圓心，

OC的長為半徑作

交OB于點

D．若

OA=2，則暗影部分的面積為

．22．（?重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中暗影部分的面積是

．以A為圓心，．（結果保存π）23．（?哈爾濱）一個扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為度．24．（?樂山）如圖，已知A（2，2）、B（2，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A旋轉到點A′（﹣2，2）的地點，則圖中暗影部分的面積為．25．（?湖北）如圖，P為⊙O外一點，∠P=60°，則圖中暗影部分的面積為

PA，PB是⊙O的切線，．

A，B為切點，

PA=

，26．（?長沙）圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為27．（?湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，OA=2，∠COD=120°，則圖中暗影部分的面積等于．

（結果保存π）．O是圓心，半徑28．（?永州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現將Rt△ABO繞原點此時邊OB掃過的面積為．

O按順時針方向旋轉到Rt△A′B′O的地點，則29．（?遵義）如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑E分別是OA、OB的中點，則圖中暗影部分的面積為

OA=2cm，C為cm2．

的中點，D、30．（?郴州）已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為cm2．中考數學真題分類匯編：圓(5)參照答案與試題分析一．填空題（共30小題）1．（?達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為考點：正多邊形和圓．剖析：依據題意畫出圖形，連結OA、OB，過

O

cm，則正六邊形的半徑為2cm．作OD⊥AB，再依據正六邊形的性質及銳角三角函數的定義求解即可．解答：解：如下圖，連結OA、OB，過O作OD⊥AB，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠OAD=60°，OD=OA?sin∠OAB=AO=，解得：AO=2．．故答案為：2．評論：本題考察的是正六邊形的性質，依據題意畫出圖形，利用數形聯合求解是解答本題的重點．2．（?營口）圓內接正六邊形的邊心距為

2，則這個正六邊形的面積為

24

cm2．考點：正多邊形和圓．剖析：依據正六邊形的特色，經過中心作邊的垂線，連結半徑，聯合解直角三角形的相關知識解決．解答：解：如圖，連結OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA?cos30°，∴OA===4，∴這個正六邊形的面積為6××4×2=24cm2．故答案為：24．評論：本題主要考察正多邊形的計算問題，依據題意畫出圖形，再依據正多邊形的性質即銳角三角函數的定義解答即可．3．（?眉山）已知⊙O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半經是2cm．考點：正多邊形和圓．剖析：第一求出∠AOB=×360°從而證明，△OAB為等邊三角形，問題即可解決．解答：解：如圖，∵⊙O的內接正六邊形ABCDEF的周長長為12cm，∴邊長為2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴OA=AB=2，即該圓的半徑為2，故答案為：2．評論：本題考察了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質等幾何知識點為考察的核心結構而成；靈巧運用相關定理來剖析、判斷、推理或解答是重點．4．（?臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可隨意旋轉，在旋轉過程中，這個正六邊形一直在正方形ABCD內（包含正方形的邊），當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為﹣．考點：正多邊形和圓；軌跡．剖析：當正六邊形EFGHIJ的邊長最大時，要使AE最小，以點H（H與O重合）為圓心，對角線EH為半徑的圓應與正方形ABCD相切，且點E在線段OA上，如下圖，只要求出OE、OA的值，便可解決問題．解答：解：當這個正六邊形的邊長最大時，作正方形ABCD的內切圓⊙O．當正六邊形EFGHIJ的極點H與O重合，且點E在線段OA上時，AE最小，如下圖．∵正方形ABCD的邊長為1，∴⊙O的半徑OE為，AO=AC=×=，則AE的最小值為﹣．故答案為﹣．評論：本題是相關正多邊形與圓的問題，考察了正方形的內切圓、圓外一點與圓上點的最短距離、勾股定理等知識，正確理解題意是解決本題的重點．5．（?天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，此中弧CD、弧DE、弧EF的圓心挨次是A、B、C，假如AB=1，那么曲線CDEF的長是4π．考點：弧長的計算；等邊三角形的性質．專題：壓軸題．w剖析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式能夠求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長．解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2π，則曲線CDEF的長是：++2π=4π．故答案是：4π．評論：本題考察了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的重點．6．（?西寧）圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是4πcm．考點：弧長的計算．專題：應用題．剖析：弧長的計算公式為l=，將n=120°，R=6cm代入即可得出答案．解答：解：由題意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案為：4π．評論：本題考察了弧長的計算公式，屬于基礎題，解答本題的重點是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義．7．（?黔南州）如圖，邊長為1的菱形ABCD的兩個極點B、C恰巧落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，則弧BC的長度等于（結果保存π）．考點：弧長的計算；等邊三角形的判斷與性質；菱形的性質．剖析：B，C兩點恰巧落在扇形AEF的上，即B、C在同一個圓上，連結AC，易證△ABC是等邊三角形，即可求得的圓心角的度數，而后利用弧長公式即可求解．解答：解：∵菱形ABCD中，AB=BC，又∵AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．∴∠BAC=60°，∴弧BC的長是：=，故答案是：．評論：本題考察了弧長公式，理解B，C兩點恰巧落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一個圓上，獲得△ABC是等邊三角形是重點．8．（?恩施州）如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線b，而后把半圓沿直線b進行無滑動轉動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于5π．考點：弧長的計算；旋轉的性質．剖析：依據題意得出球在無滑動旋轉中經過的行程為圓弧，依據弧長公式求出弧長即可．解答：解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度即圓的周長，而后沿著弧O1O2旋轉圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：×2π×5+×2π×5=5π，故答案為：5π．評論：本題考察的是弧長的計算和旋轉的知識，解題重點是確立半圓作無滑動翻轉所經過的路線并求出長度．9．（?安徽）如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB的大小是20°．考點：弧長的計算；圓周角定理．剖析：連結OA、OB．先由的長為2π，利用弧長計算公式求出∠AOB=40°，再依據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：連結OA、OB．設∠AOB=n°．∵的長為2π，∴=2π，n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案為20°．評論：本題考察了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R），同時考察了圓周角定理．10．（?鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為．考點：弧長的計算；含30度角的直角三角形．剖析：連結AE，依據直角三角形的性質求出∠DEA的度數，依據平行線的性質求出∠EAB的度數，依據弧長公式求出的長度．解答：解：連結AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=，故答案為：．評論：本題考察的是弧長的計算和直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半和弧長公式是解題的重點．11．（?廣西）已知一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為π，則這條弧所對的圓心角是50°．考點：弧長的計算．剖析：把弧長公式l=進行變形，把已知數據代入計算即可獲得答案．解答：解：∵l=，∴n===50°，故答案為：50°．評論：本題考察的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的重點．12．（?巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為πcm．考點：弧長的計算．剖析：依據弧長公式進行求解即可．解答：解：L==π．故答案為：π．評論：本題考察了弧長的計算，解答本題的重點是掌握弧長公式：L=．13．（?遂寧）在半徑為5cm的⊙O中，45°的圓心角所對的弧長為πcm．考點：弧長的計算．剖析：依據弧長公式L=進行求解．解答：解：L=π．故答案為：π．評論：本題考察了弧長的計算，解答本題的重點是掌握弧長公式L=．14．（?益陽）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長為．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．剖析：求出圓心角∠AOB的度數，再利用弧長公式解答即可．解答：解：∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，的長為=．故答案為：．評論：本題將扇形的弧長公式與多邊形的性質相聯合，構想奇妙，利用了正六邊形的性質．15．（?溫州）已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為3．考點：弧長的計算．剖析：依據弧長公式代入求解即可．解答：

解：∵L=

，∴R==3．故答案為：3．評論：本題考察了弧長的計算，解答本題的重點是掌握弧長公式：L=．16．（?泰州）圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形面積是12πcm2．考點：扇形面積的計算．剖析：將所給數據直接代入扇形面積公式S扇形=進行計算即可得出答案．解答：解：由題意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案為12π．評論：本題考察了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的重點是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般．17．（?酒泉）如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連結OB，OD，則圖中暗影部分的面積為π．考點：扇形面積的計算．剖析：依據題意可知，圖中暗影部分的面積等于扇形BOD的面積，依據扇形面積公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，∴∠BOD=90°，∴S暗影=S扇形OBD==π．故答案是：π．評論：本題考察了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系．解答本題的重點是得出暗影部分的面積等于扇形BOD的面積．18．（?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的暗影部分面積是2π（結果保存π）．考點：扇形面積的計算．剖析：依據題意有S暗影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，而后依據扇形的面積公式：S=和圓的面積公式分別計算扇形和半圓的面積即可．解答：解：依據題意得，S暗影部分=S扇形BAD﹣S半圓BA，∵S扇形BAD==4πS半圓BA=?π?22=2π，∴S暗影部分=4π﹣2π=2π．故答案為2π．評論：本題考察了扇形的面積公式：S=，此中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．19．（?衡陽）圓心角為120°的扇形的半徑為3，則這個扇形的面積為3π（結果保留π）．考點：扇形面積的計算．剖析：依據扇形的面積公式即可求解．解答：解：扇形的面積=2=3πcm．故答案是：3π．評論：本題主要考察了扇形的面積公式，正確理解公式是解題重點．20．（?寧夏）已知扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，則此扇形的面積是．考點：扇形面積的計算；弧長的計算．專題：計算題．剖析：利用弧長公式列出關系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確立出扇形的面積．解答：解：∵扇形的圓心角為120°，所對的弧長為，∴l==，解得：R=4，則扇形面積為Rl=，故答案為：評論：本題考察了扇形面積的計算，以及弧長公式，嫻熟掌握公式是解本題的重點．21．（?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則暗影部分的面積為+．考點：扇形面積的計算．剖析：連結OE、AE，依據點C為OC的中點可得∠CEO=30°，既而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出暗影部分的面積．解答：解：連結OE、AE，∵點C為OC的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==π，∴S暗影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）π﹣π++．故答案為：+．評論：本題考察了扇形的面積計算，解答本題的重點是掌握扇形的面積公式：S=．22．（?重慶）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中暗影部分的面積是8﹣2π．（結果保存π）考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形．剖析：依據等腰直角三角形性質求出∠A度數，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．解答：解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AB=4，∴AC=BC=AB×sin45°=4，∴SACB===8，S扇形ACD==2π，△∴圖中暗影部分的面積是8﹣2π，故答案為：8﹣2π．評論：本題考察了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質的應用，解本題的重點是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．23．（?哈爾濱）一個扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為40度．考點：扇形面積的計算．剖析：設扇形的圓心角是n°，依據扇形的面積公式即可獲得一個對于n的方程，解方程即可求解．解答：解：設扇形的圓心角是n°，依據題意可知：S==π，解得n=40°，故答案為40．評論：本題考察了扇形的面積公式，正確理解公式S=是解題的重點，本題難度不大．24．（?樂山）如圖，已知A（2，2）、B（2，1），將△AOB繞著點O逆時針旋轉，使點A旋轉到點A′（﹣2，2）的地點，則圖中暗影部分的面積為π．考點：扇形面積的計算；坐標與圖形變化-旋轉．剖析：由A（2，2）使點A旋轉到點A′（﹣2，2）的地點易得旋轉90°，依據旋轉的性質可得，暗影部分的面積等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，從而依據A，B點坐標知OA=4，OC=OB=，可得出暗影部分的面積．解答：解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使點A旋轉到點A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，依據旋轉的性質可得，S=SOBC，∴暗影部分的面積等于22，S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×4﹣π×（）=故答案為：π．評論：本題主要考察了扇形的面積計算及旋轉的性質，解答本題的重點是依據旋轉的性質得出SOB′C′=SOBC，從而獲得暗影部分的表達式．25．（?湖北）如圖，P為⊙O外一點，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA=

，∠P=60°，則圖中暗影部分的面積為

﹣π．考點：扇形面積的計算；切線的性質．剖析：連結PO交圓于C，依據切線的性質可得∠OAP=90°，依據含30°的直角三角形的性質可得OA=1，再求出△PAO與扇形AOC的面積，由S暗影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）則可求得結果．解答：解：連結AO，連結PO交圓于C．∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA=，∠P=60°，∴∠OAP=90°，OA=1，∴S暗影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（×1×﹣

）﹣π．故答案為：﹣π．評論：本題考察了切線長定理，直角三角形的性質，扇形面積公式等知識．本題難度中等，注意數形聯合思想的應用．26．（?長沙）圓心角是60°且半徑為2的扇形面積為π（結果保存π）．考點：扇形面積的計算．剖析：依據扇形的面積公式代入，再求出即可．解答：解：由扇形面積公式得：S==π．故答案為：π．評論：本題考察了扇形面積公式的應用，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積為S=．27．（?湖州）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中暗影部分的面積等于π．考點：扇形面積的計算．剖析：圖中暗影部分的面積=半圓的面積﹣圓心角是120°的扇形的面積，依據扇形面積的計算公式計算即可求解．2解答：解：圖中暗影部分的面積=π×2﹣=2π﹣ππ．答：圖中暗影部分的面積等于π．故答案為：π．評論：考察了扇形面積的計算，求暗影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉變為規則圖形的面積．28．（?永州）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉到Rt△A′B′O的地點，則此時邊OB掃過的面積為π．考點：扇形面積的計算；坐標與圖形性質；旋轉的性質．剖析：依據點A的坐標（﹣2，0），可得OA=2