§2.3.2方方差差與標標準差差表20.2.1顯示示的是是上海海2001年2月下下旬和和2002年同同期的的每日日最高高氣溫溫，如如何對對這兩兩段時時間的的氣溫溫進行行比較較呢?引例1：這段時間的平均氣溫最高氣溫最低氣溫變化范圍2001年2002年將觀察察結果果添入入表格格這段時間的平均氣溫最高氣溫最低氣溫變化范圍2001年2002年將觀察察結果果添入入表格格問題：：有甲甲乙兩兩種鋼鋼筋，，現從從中各各抽取取一個個樣本本檢查它它們的的抗拉拉強度度，如如下表表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪種鋼鋼筋的的質量量較好好？引例211012125130一組數數據的的最大大值與與最小小值的的差稱稱為極差；極差越越大，，數據據越分分散，，極差差越小小，數數據越集中中．說明甲甲比乙乙穩定定思考考：什什么么樣的的指標標可以以反映映一組組數據據變變化化范圍圍的大大小？？極差＝＝最大大值－－最小小值甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145在生活活中，，我們們常常常會和和極差差打交交道．．班級級里個個子最最高的的學生生比個個子最最矮的的學生生高多多少？？家庭庭中年年紀最最大的的長輩輩比年年紀最最小的的孩子子大多多少？？這些些都是是求極極差的的例子子．例1.（口口答））求下下列各各題的的極差差。（1））某班班個子子最高高的學學生身身高為為1.70米，，個子子最矮矮的學學生的的身高高為1.38米米，求求該班班所有有學生生身高高的極極差。。（2））小明明家中中，年年紀最最大的的長輩輩的年年齡是是78歲，，年紀紀最小小的孩孩子的的年齡齡是9歲，，求小小明家家中所所有成成員年年齡的的極差差。問題2：小明和和小兵兵兩人人參加加體育育項目目訓練練，近近期的的五次次測試試成績績如表表20.2.2所示示.誰的成成績較較為穩穩定？？為什什么？？姓名平均分小明小兵我們可可以用用“先平均均，再再求差差，然然后平平方，，最后后再平平均”得到到的結結果表表示一一組數數據偏偏離平平均值值的情情況．．這個個結果果通常常稱為為方差（variance）．其中S2表示一一組數數據的的方差差，表表示一一組數數據的的平均均數，，x1、x2、…xn表示各各個數數據．．方差的的計算算式就就是如果一一組數數據與與其平平均值值的離離散程程度較較小，，我我們就就說它它比較較穩定定．思考考:什么么樣的的數能能反映映一組組數據據與其其平均均值的的離散散程度度？新課講講授一般地地，設一組組樣本本數據據，，其其平均均數為為,則則稱為這個個樣本本的方差，為樣本本的標準差差，分別別簡稱稱樣本方方差，樣本標標準差差。方差越越小，，數據據的波波動越越小。。其算術術平方方根練習：：若甲甲、乙乙兩隊隊比賽賽情況況如下下,下下列說說法哪哪些說法是是不正正確的的：甲乙平均失球數平均失球個數的標準差1.52.11.10.41、平平均來來說，，甲的的技術術比乙乙的技技術好好；2、乙乙比甲甲技術術更穩穩定；；3、甲甲隊有有時表表現差差，有有時表表現好好；4、、乙乙隊隊很很少少不不失失球球。。全對對例1：：甲甲、、乙乙兩兩種種水水稻稻試試驗驗品品種種連連續續5年年的的平平均均單單位位面面積積產產量量如如下下（（單單位位：：t/hm）），，試試根根據據這這組組數數據據估估計計哪哪一一種種水水稻稻品品種種的的產產量量比比較較穩穩定定．．品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9．89．910．11010．2乙9．410．310．89．79．8解：：例2：：為為了了保保護護學學生生的的視視力力，，教教室室內內的的日日光光燈燈在在使使用用一一段段時時間間后后必必須須更更換換．．已已知知某某校校使使用用的的100只只日日光光燈燈在在必必須須換換掉掉前前的的使使用用天天數數如如下下，，試試估估計計這這種種日日光光燈燈的的平平均均使使用用壽壽命命和和標標準準差差．．天數151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390燈泡數1111820251672解：：各組組組組中中值值依依次次為為165，，195，，225，，255，，285，，315，，345，，375，，由由此此算算得得平平均均數數為為這些些組組中中值值的的方方差差為為答：：略略注：：方差差的的另另外外幾幾種種形形式式如果果數數據據的平平均均數數為為，，方差差為為（1））新新數數據據的平平均均數數為為，方方差差仍仍為為．．（2））新新數數據據的平平均均數數為為，方方差差為為．．（3））新新數數據據的平平均均數數為為，，方差差為為．，則則方差差的的運運算算性性質質：：練習習（3））若若k1,k2,…