第4數求【選題明細表】知識點、方法公式法、并項法、倒序相加法、分組法求和

題號2,3,8,11,12裂項相消法求和5,7,13錯位相減法求和1,10,14數列的綜合應用4,9數列的實際應用6基礎鞏固時間:分)1.S=+++…等(B)(A)(B)(C)(D)解析:由S=+++…+,①得S=++…++,②①②,S=+++…所S=.2.數列(-1)(2n-1)}的前2018項和等于(B)(A)-2016(B)2018(C)-2015(D)2解析:S=-1+3-5+7-…-(22017-1)+(2×2018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×017-1)+(2×2018-1)]=2×1009=2故選B.3.等差數列{a}的通項公式為=2n+1,前項和為S,數列的前10項和(C)(A)120(B)70(C)75(D)100解析:由a=2n+1,得a=3,d=2.所以S=3n+×2=n+2n.因為=n+2,所以數列}是以3為首項,1為公的等差數列所以()的前10項和××1=75.4.已知函數y=log(x-1)+3(a>0,a≠1)的圖象所過定點的橫、縱坐標分別是等差數{a}的第二項與第三,若b=,數列b的項和,T等(B)(A)(B)(C)1(D)解析:對數函數y=log的象定(1,0),以函數y=log的圖過定點(2,3),則a=2,a=3,故a=n,所以b==-,所=1-+-++-=1-=,選B.5.+++…的值為C)(A)(B)-(C)-(+)(D)-解析:因為===所以+…=(1-+-+-+…+-)=(--)=-(+).6.在2016年2019年期間甲年6日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若年利率為q保持不變且每年到期的存款本自動轉為新的一年定,2020年月1日去銀行不再存款而將所有存款的本息全部取則取回的金額(D)(A)m(1+q)元(B)m(1+q)(C)元(D)解析:2019年款的本息和為m(1+q),2018存款的本息和為,2017年款的本息和為m(1+q),2016年存款本息和為m(1+q),四年存款的本息和為m(1+q)+m(1+q)+m(1+q)==.故選D.7.已函f(x)=x的象過點(4,2),a∈N.記列{a}的前n項為S,則S-1-

=.解析:由可4=2,解得a=.則f(x)=.所以a===-,S=a+a+a+…+a=(-)+(-)+(-)++(-)+(-)=-1.答案:-18.有窮數列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2

所有項的和為.解析由意知所求數列的通項=2故分組求和法及等比數列的求和公式可得和為-n=2-2-n.答案:2-2-n能力提升時間:分)9.已知數列{a}的前n項和為,a=1,≥2時a+2S=n,的為D)(A)2015(B)2013(C)1008(D)1009解析:因為a+2S=n(n≥2),所+2S=n+1(n≥1),兩式相減得a+a=1(n≥2).又=1,所以S=a+(a)+…+(a+a)=1+1008×1=1009,故選D.10.已知等差數列{a}的前項足=6,S則數{}前項為B)(A)1-(B)2-(C)2-(D)2-解析:設等差數列a}的公差為則S=na+d,因為S=6,S=,所以解得所以a=n+1,=,設數列}的前n項和T,則T=+++…T=+++…++,兩式相減得T=+(++…+)-=+(1-)-,以故選B.·西贛南聯考在列a}已知=1,a+(-1)a=π,記為{a}前和則S=.解析:由a=1,a+(-1)a=cos(n+1)π,得a=aπ=1+1=2,a=-a+cosπ=-2-1=-3,a=aπ=-3+1=-2,a=-a+cosπ=2-1=1,……由上可知數列{a}是以4為周的周期數且+a+a+a=-2,所以S=504(a+a+a+a)+a=504×(-2)+1=-1007.答案:-100712.設函數f(x)=+log,定義S=f()+f()++f(),中nN,n≥則S=.解析:因為f(x)+f(1-x)=+log++log=1+log1=1,所以=[f()+f()］+[f()+f()+…］=n-1.所以S=.答案:13.已知數列{a}的前n項和,+a=1(n∈N).(1)求數列a}的通項公;(2)設b=lo(1-S)(n∈N),令T=++…+,T.解(1)當n=1時a=S,由S+a=1,得a=,當n≥時S=1-a,S=1-a,則S-S=(a-a),即a=(a-a),-2-

所以a=a(n≥2).故數列a}是以為首項,為公比等比數列故a=·=2·()(n∈).(2)因為1-S=a=().所以b=lo(1-S)=lo()=n+1,因為==-,所以T=++…=(-)+(-)+…+(-)=-=.·西玉林一模已數{a}中a=1,a∈).(1)求證(+)為等比數,并求{a}通項公式(2)數列b}滿足b=(3-1)··,求數列b的前n和T.解(1)因a=1,a=,