第五章二元一次方程組３．雞兔同籠一、教材分析《雞兔同籠》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第五章《二元一次方程組》第四節(jié).本節(jié)安排1個課時。借助"雞兔同籠"這一中國古代名題，讓學生經(jīng)歷列二元一次方程組解決實際問題的過程，進行根據(jù)實際問題情境列二元一次方程組的訓練，強化方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.，同時將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體。當然，在題材的選擇上，教科書注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則，教學中，教師可以根據(jù)學生的生活實際和認知實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，此外，在教學過程中，教師應更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組.二、學情分析學生的年齡特點和認知特點初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習激情.在學習本課之前，應具備的基礎知識和基本技能方程的思想;能整體地系統(tǒng)地審清題意，找出等量關系;能從具體問題中的數(shù)量關系列出二元一次方程組;熟練解二元一次方程組.學習者對即將學習的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平本課是在學生已對一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組解法有了足夠的認識的基礎上來學習的，也學過了列一元一次方程解決實際問題，因此，大部分學生學習本課應該沒有太大的困難的.初二的學生已經(jīng)初步的具備了初步的抽象、想象、邏輯思維能力，初步的分析問題和解決問題的能力.三、教學目標知識目標1.在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；能力目標1.使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;情感目標1.進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.2．通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的"趣"；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.教學重點根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題.教學難點1.讀懂古算題;2根據(jù)題意找出等量關系，列出方程.四、教學方式采用"問題情境—建立模型—解釋—應用與拓展"的模式展開教學.充分利用實際問題、古代的趣題，盡可能增加教學過程的趣味性、實踐性；利用多媒體課件和實物等豐富學生的學習資源，生動活潑地展示所學內(nèi)容；強調(diào)學生的動腦思考和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促自主探究.五、教學媒體和教學技術選用本次教學需要實物教具：細繩一條；多媒體課件輔助教學.實物教具和多媒體課件分別在本課"設立問題情境"，"建立模型"，"解釋應用"，"拓展"，"感悟與收獲"等環(huán)節(jié)中得到應用，它們的使用可以更好地幫助學生體會應用，使學生的學習資源更為豐富.六、教學活動過程（一）教學準備階段1.準備多媒體課件；制作"雞兔同籠"、"以繩測井"等一系列圖片、動畫.2.課前讓學生準備細繩一條，以使他們體會什么是三折、四折等.3.讓學生查字典，認識"雉"字.（二）整個教學過程敘述本節(jié)課主要為數(shù)學教學活動，課題："雞兔同籠"，共需1課時，40--45分鐘完成.根據(jù)以往經(jīng)驗，在本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)"設立問題情境"容易出現(xiàn)障礙，此時要求學生在實際情境中，考慮怎么用兩個未知數(shù)列方程組，解決實際問題。（三）具體教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關練習；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.七、過程與設計過程與設計（一、自主預習1.二元一次方程組的解法有：________________、__________________。2.引入二元一次方程組解應用題的必要性網(wǎng)絡版《雞兔同籠》解法(1)假設雞和兔子都抬起2只腳，所有抬起的腳：35×2=70只那么地上剩的腳：94-70=24地上剩的腳只能是兔子的腳。而且每只兔子有2只腳貼地，所以兔子的個數(shù)：24÷2=12只雞的只數(shù)：35-12=23(2)假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有94÷2=47只腳，這時每只雞1只腳，每只兔2只腳；這時籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭多1；剛好只是腳的總數(shù)與頭的總數(shù)只差47-35=12就是兔子的只數(shù)。初中：兩種方程式(3)其實現(xiàn)在六年級就已經(jīng)學了一元一次方程了，所以這道題就可以這樣做：解：設兔有x只，則雞有(35-x）只。4x+2（35-x）=94解得x=12雞：35-12=23(只）于是得出：兔子有12只，雞有23只。或者設雞有x只也可以，不過設腿數(shù)多的動物算起來會比較容易~能夠這樣算，主要是利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的倍數(shù)。可是當其他問題轉化成這類問題時，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。如今你上了初中，學了二元一次方程組，請利用二元一次方程組解答：合作探究（理解）例1、閱讀P115完成“雉兔同籠”題的分析：A:已知量：未知量：B：等量關系：，C：設有雞x只,有兔y只,則有雞頭個，有兔頭只；雞腳只，兔腳只D：可列方程組：例2：以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺；若將繩四折測之,繩多一尺，繩長,井深各幾何？分析：A:已知量：未知量：B：等量關系：，C：設有繩長x尺,井深y尺D：可列方程組：三、輕松嘗試（運用）1.（只寫分析）若兩個數(shù)中,較大數(shù)的3倍是較小數(shù)的8倍,較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是4,那么較大的數(shù)是多少？分析

:

A:已知量：未知量：B：等量關系：，C：設D：可列方程組：2.

4輛小卡車和5輛大卡車一次共可以運貨物27噸,6輛小卡車和10輛大卡車一次共可以運貨物51噸,問小卡車和大卡車每輛每次可運貨物多少噸？分析

:

A:已知量：未知量：B：等量關系：，C：設D：可列方程組：四、拓展延伸（提高）1．某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經(jīng)過測試,同時開放1個大餐廳,2個小餐廳,可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳,1個小餐廳,可供2280名學生就餐。(1)求1個大餐廳,1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校5300名學生就餐?請說明理由。五、收獲盤點（升華）(1)算法對比：算術方法：計算容易，但是分析較困難。一元一次方程：比算術方法容易理解。二元一次方程組：能清楚的表示等量關系