劉芳科老師求函數的解式的方求函數的解析式函數的常見問題,也高的常規題型之一,方法多下面對一常用的方法一一辨.一．元法：知（）求f(x)的析式，般的可換元法具體為令t=g(x),在求f(t)可（）的析式。元后要定新元t的取值圍。例題．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.令t=3x+1，4f(3

t3

(t)

ttf(t練習1．若f(),求().x二．湊法：把形f(g(x))的g(x)當做體，在析式的端整理只含有g(x)的式，把g(x)用代替一般的利用完平方公。1例題2．已()x2,求f(x)解析式.xx(x))f()x2練習2．若f(xx,求(x).三．定系數：已知數模型如：一函數，次函數指數函等）求析式，先設函數解式，根已知條代入求數例題3．設f(x是一元次函數,g)

x

(x),且g(x(x)

x

,求f(x)與g().解;設x)

,則g(x)=2

x

(ax

2

+bx+c)練習3．設二次函數()滿足f(x2)(2),且圖象在y上截距為1,在x軸上截得的線段長,求fx)的表達式四．方程組求抽象數的解式，往通過變變量構造個方程組成方組，利用消法求f（x）的析式例題4設函數f()是定義(∞∞)上的函數,且滿關系式13()(),求f(x)解析式.x1解;令x，f()聯立方程，：xx(x)()x4f()f(x)

，解得f()

12x855練習4．若(xf

xx

求().1

劉芳科老師五．用給定特性求析式一般為知時，f(x)的析式求x<0時的解析式首先求f(-x)的解析式根據（）或f(x)=-f(-x)求得f(x)例題5設)是偶數,當x＞0時,f(x)

x

,求當x＜0時f(x)的表達式.由x>0時，f(x)x，則f()由f(x)為偶數，得f(x)=f(-x).當x<0時，(x)ex2x,故：f(x)=2,x0

練習6．對x∈R,f(x滿足f(x)(x,且當x[1,0]時,f()x求當x∈[9,10]時f()的表達式六．納遞推：利用知的遞公式，出若干項，利數列的想從中出規律得到f(x)的解析（通公式）例題6(x)是定在N

上的函數,且(1),(x

f()2

)的解析式.f(1)f(2)

ff(2)ff解：(4)ff顯，f(f()x有時證明需要數學歸納發去證結論。練習5．若(x)(x(),f(1)，求值

f(2)ff(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)x題7．設fx),記(x)fff(x)],求f().x七．關點法一般的設出兩點，一已知，一未知，據已知到兩點間的聯系，已知點未知點示，最代入已點的解式整理即可軌跡法例題7：已函數y=f(x)的圖像與y=x+x的圖像關于點-23）對稱，求f的解析式。解：設（x,y）為f(x)上y=x

2

+x關于（-23）的對稱點）為

2

+x上2

2劉芳科老師2的點故，，

，代入y=xy

+x，得y))yx練習8函數f(x)x,當P(x,y)在y=f(x)的圖象運動時,點Q(

y,)3在y=g(x)的象上,求函數八．殊值法：般的，知一個于x的抽函數，用特殊去掉一未知數y，得出關x的解析。例題8：函數f(x)對切實數x,y均f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成，且f(1)=0.求f(x)的解析。解;令x=1,y=0代入得，f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1,整理得f(0)=-2故，令y=0,得f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x所以：

f)x

九．像法觀察圖的特點特殊點可用代入，或根函數圖的性質行解題注意義域的化。例題9（徽07

y圖中的圖象所表的函數的解析式（B）3Ａ．y(x≤2)2

32Ｂ．

3y2

(0≤≤Ｃ．

y

32

≤x≤