中國的數學文化主講：唐巨惠1ppt課件中國有數學文化嗎？答案選項回復情況有46沒有5以前有，現在沒有4答案選項回復情況了解一些35基本不了解152ppt課件中國的數學文化概述中國是世界文明古國之一。數學是中國古代科學中一門重要學科，其發展源遠流長，成就輝煌。根據它本身的特點，可以分為五個時期：(1)先秦萌芽時期；(2)漢唐奠基時期；(3)宋元全盛時期；(4)西學輸入時期；(5)近現代數學發展時期。3ppt課件中國傳統數學的萌芽————先秦時期圖形觀念的形成與規矩準繩十進位制計數法的形成與算籌的創造九九表與整數乘除法則4ppt課件中國傳統數學框架的確立春秋至東漢中期的數學墨子一、儒家與九教二、墨家與數學諸子百家與數學《九章算術》一、《九章算術》的內容二、《九章算術》的體例和編纂三、《九章算術》規范了傳統數學5ppt課件中國傳統數學理論體系的完成東漢末期至唐中葉的數學東漢末期至唐中葉，尤其是魏晉時期，是中國傳統數學理論體系形成的時期。魏晉盡管時間跨度不長，在中國數學史上的地位卻極其重要，不僅大大超過秦漢數學，而且在此登上了世界數學發展的高峰，特別是理論高峰。數學家們的業績主要在數學方法、數學證明和數學力量方面。徐岳（？——220），字公河，東萊人，東漢時期著名數學家、天文學家。漢靈帝時，著名天文學家劉洪“按數術成算”創造了乾象歷，授于徐岳。徐岳潛心鉆研晦、朔、弦、望、日月交食等歷象端委，進一步完善了“乾象歷”，后又把該歷法傳授給吳中書令闞澤，“乾象歷”遂在吳國實行。歷法的鉆研為徐岳以后從事算學研究打下了堅實基礎。他搜集我國先秦以來大量數學資料，撰寫出《數術記遺》、《算經要用》等具有歷史意義的數學著作。《數術記遺》以與劉洪問答的形式，介紹了14種計算方法，“未滿百言，而骨削質奧，思緯淹通，依然東京風骨。”《數術記遺》書影趙爽，又名嬰，字君卿，中國數學家。東漢末至三國時代吳國人。他是我國歷史上著名的數學家與天文學家。生平不詳，約生活于公元3世紀初。趙爽南北朝的數學著作《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《綴術》（祖沖之和祖暅）……隋至唐中葉的數學著作《緝古算經》、《周髀算經注釋》、《大衍歷》劉徽（約公元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。劉徽6ppt課件中國傳統數學的高潮唐中葉至宋元時期宋元時期中國傳統數學達到第三個高潮，學術界通常稱為宋元數學高潮。這段時間，數學成就眾多。1、賈憲三角：賈憲，北宋中期數學家，撰有《皇帝九章算經細草》九卷、《算法敩古集》二卷。他總結的“開方作法本源”圖，今稱賈憲三角，早西方相同的帕斯卡三角600多年。他創造出的求高次冪的“增乘開方法”，比英國霍納1819年的早約770年。

2、秦九韶“大衍求一術”和“正負開方術”：秦九韶（約1202—約1261），字道古，自稱魯郡（今山東曲阜）人。生于普州安岳（今屬四川）。淳示右七年（1247）撰《數學九章》十八卷，提出“數與道非二本”和“數術之傳以實為體”的思想。“大衍求一術”和“正負開方術”是他在數學上的最突出貢獻。前者就是現代整數論中的一次同余式組解法，最早出自《孫子算經》中的“韓信點兵”問題，他系統論述后正式命名為“大衍求一術”。歐洲獲得相同定理的是瑞士大數學家歐拉（1743）和德國高斯（1801）。在世界數學界，它被稱為“中國剩余定理”。“正負開方術”是今天所說的高次方程數值解法，今人稱為“秦九韶程序”。3、李治與《測圓海鏡》：李治（1192—1279），亦作李冶。金元數學家、文學家和史學家。字仁卿，號敬齋，真定欒城（今屬河北）人，生于大興（今北京市）。1248年著《測圓海鏡》十二卷，集勾股形與圓的各種關系之大成，就十五種關系提出了170個求圓徑長的問題。發展并論述了天元術即一元高次方程解法，是中國現存最早系統使用天元術的著作，早歐洲同類研究300年。4、《楊輝算法》：楊輝，南宋后期人，字謙光，錢塘（今浙江杭州）人。他著《祥解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）、《乘除變通本末》（1274）、《田畝比類乘除捷法》（1275）、《續古摘奇算法》（1275）等，其中后三書合刻稱《楊輝算法》，在二階等差級數求和、總結民間籌算乘除捷算法、縱橫圖知識、數學教育方面，做出了突出的貢獻。5、朱世杰與《四元玉鑒》：朱世杰，元代數學家。字漢卿，號松庭，燕（今北京附近）人。著有《算學啟蒙》和（1299）和《四元玉鑒》（1303）。前書包括了從乘除及其捷算法到增乘開方法、天元術等各方面的內容。《四元玉鑒》則是中國古代水平最高的數學著作，三卷。全書分二十四門，共288題，是用天元術或四元術來解答的。討論了高次方程組的消元法；形成了高階等差級數有限項求和問題的完整體系，還有高次差的招差法等重要成就，其招差公式三百多年后英國的牛頓才研究得出。7ppt課件中國傳統數學的衰落明初至清中明清數學衰落的原因1. 我國古代數學重視實踐，崇尚實用，強調具體和計算，忽視抽象和邏輯推理論證。如珠算發明，數學理論研究被忽視。2. 因為籌算系統的限制，未能適當和系統地使用數學符號。3. 明代廢棄數學科舉考試，實行八股取士制度，不重視數學。4. 明前數學發展與天文歷法有密切聯系，明后減弱。5. 數學成果缺少必要的交流和傳播(閉關鎖國)。如戰亂導致一些數學著作遺失。8ppt課件中國的傳統數學的重要成就《周髀算經》《九章算術》《張丘建算經》和百雞問題祖氏數學世家《孫子算經》9ppt課件周髀算經《周髀算經》原名《周髀》，是算經的十書之一。中國最古老的漢族天文學和數學著作，約成書于公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明引。10ppt課件更相減損術----求最大公約數方法“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等

數約之。”

（91，49）=？（10227，27759）=？正負術----正、負數的加減運算法則同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之，其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。同名、異名即同號、異號；相益、相除指二數絕對值相

正數：紅籌加相減。前四句減法法則，

后四句加法法則。

負數：黒籌

盈不足術

實質上是一種線性插值法開方術----減根變換法九章算經《九章算術》其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。它是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一種，成于公元一世紀左右。該書內容十分豐富，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。方程術----線性聯立方程組的解法11ppt課件《張丘建算經》和百雞問題《張丘建算經》，古代漢族數學著作。（約公元5世紀）現傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數與最小公倍數的計算，各種等差數列問題的解決、某些不定方程問題求解等。「百雞問題」是《張丘建算經》中的一個著名數學問題，它給出了由三個未知量的兩個方程組成的不定方程組的解。百雞問題是：「今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何。」依題意即解12ppt課件祖氏數學世家祖沖之（公元429年4月20日-公元500年）是我國南北朝時期杰出的數學家、科學家。漢族人，字文遠。生于劉宋文帝元嘉六年，卒于蕭齊昏侯永元二年。。祖父祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官。祖沖之從小接受家庭環境的熏陶，學習家傳的科學知識。青年時進入華林學省，從事學術活動。一生先后任過南徐州（今鎮江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山市東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻在數學、圓周率，天文歷法和機械四方面。為中國乃至世界文明的進步作出了卓越貢獻。祖暅原理圖示祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀可謂祖暅對世界杰出的貢獻。祖沖之之子祖暅總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理（或劉祖原理）。祖暅應用這個原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞發現，比祖暅晚一千一百多年。祖暅原理（冪勢既同，則積不容異）與球體積公式劉徽原理（不可分量原理）與“牟合方蓋”劉徽原理：用水平截面去截球和“牟合方蓋”，可知截面的面積之比恒為π：4，于是得到V球:V牟=π：4即V球=（π/4）V牟。

13ppt課件孫子算經《孫子算經》是重要的古代漢族數學著作。約成書于四、五世紀，也就是大約一千五百年前，作者生平和編寫年不詳。傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？此題被義務教育課程標準實驗教科書人教版數學六年級上冊選為第七單元教材。今有物，不知其數。三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二。問：物幾何？答曰：二十三。術曰：三三數之，剩二，置一百四十；五五數之，剩三，置六十三；七七數之，剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之，剩一，則置七十五；五五數之，剩一，則置二十一；七七數之，剩一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。物不知數題目極其解法今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十三，兔一十二。術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。雞兔同籠題目極其解法“孫子問題”：“今物不知其數，三三除之余二，五五除之余三，七七除

之余二，問物幾何？”孫子問題相當于求解一次同余式組N≡2（mod3）≡3（mod5）≡2（mod7）解法

：“孫子歌”三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得

知。計算過程為：N=70×2+21×3+15×2－2×105.70

=2×5×7≡3)1(mod≡mod5)0(≡0(mod7),21=3×7≡0(mod3)≡1(mod5)≡0(mod7),15=3×5≡0(mod3)≡mod5)0(≡1(mod7).這個同余組的最小整數解N=23，14ppt課件賈憲三角與高階等差數列求和公式左邊第二斜行為1，2，3，4，5，6，7，8，是公差為1一階等差數列，它的前n項和（“茭草垛”公式）左邊第三斜行為1，3，6，10，15，21，28，是二階等差數列，它的前n項和（“三角垛”公式）左邊第四斜行為1，4，10，20，34，56，是三階等差數列，它的前n項和（“撤星形垛”公式）天元術與四元術—列方程和解方程法

天元術—列一元高次方程的方法。李冶(1192-1279)：

《測圓海鏡》、《益古演段》

四元術—多元聯立方程組的列法和解法。朱世杰：《四元玉鑒》在一次項旁邊記一個“元”字，或者在常數項旁邊記一個“太”字。從上到下按升冪或

降冪排列。

天元術

四元術

元氣居中天元于下地元于左人元于右物元于上《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會元”

賈憲、李冶、朱世杰15ppt課件中國剩余定理--一次同余組解法—“大衍總數術”“大衍總數術”

為求得滿足條件的乘率ki，秦九韶把奇數gi與定數ai輾轉相除，相繼得商數

qi和余數ri，即

a

i

=q1gi+r1,并可得到：c

1=q1

gi

=q2r1+r2,

c2=q2c1+1

r1=q3r2+r3,c

3=q3c2+c1

……

……

rn-2=qnrn-1+rn秦九韶指出：當

rn=1且n為偶數時，則最后所得cn就是乘率ki；當rn=1，且n為奇數時，可將

rn-1與rn相除后，形式上取qn+1=rn-1－1，那么余數

rn+1仍為1，再做

cn+1=qn+1cn+cn-1，這時

n+1為偶數，則cn+1

就是所求ki，總之，當輾轉相除得到余數1時，整個計算結束《求一術通解》卷上有題：今有物不知總，以一十七累減之，剩二，以一十一累減之，剩九，問總數若干？用大衍求一術求其總數的最小正整數解。答：設所求總數的最小正整數解為N,gg12,為奇數，aa1,2

為定數，則有g111,a117,g26,a211

由大衍求一術有：即乘率k114k22則N1411221793111753

即所求總數的最小正數解為53.16ppt課件中國傳統數學取得的部分卓越成就1.十進位位值制記數法和零的采用。源于春秋時代,早于第二發明者印度1000多年。2.二進位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646-1716）2000多年。3.幾何思想起源。源于戰國時期墨翟的《墨經》，早于第二發明者歐幾里德（公元前330-前275）100多年。 4.幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早于國外600多年。5.負數的發現。這個發現最早見于《九章算術》，這一發現早于印度600多年，早于西方1600多年。6.盈不足術。又名雙假位法。最早見于《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。7.方程術。最早出現于《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早于印度600多年，早于歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。8.最精確的圓周率“祖率”。早于世界其他國家1000多年。9.等積原理。又名“祖暅”原理。保持世界紀錄1100多年。10.二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早于“世界亞軍”牛頓（公元1642-1727）1000多年。11.增乘開方法。在現代數學中又名“霍納法”。我國宋代數學家賈憲最早發明于11世紀，比英國數學家霍納（公元1786-1837）提出的時間早800年左右。12.楊輝三角。賈憲創造的，見于他著作《黃帝九章算法細草》中，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623-1662），他的發明時間是1653年，比賈憲晚了近600年。 13.中國剩余定理。實際上就是解聯立一次同余式的方法。這個方法最早見于《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為“高斯定理”，但后來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為“中國剩余定理”。14.數字高次方程方法，又名“天元術”。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，并巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早于世界其他國家300年以上，為以后出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。16.招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起我國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世杰首先發明了招差術，使這一問題得以解決。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛頓才獲得了同樣的公式。17ppt課件中國古代數學思想實用思想組合數學思想無限與有限思想集合思想方程思想數形結合思想歸納演繹思想對立與統一思想…………以盈補虛思想三段論，關系推理，假言推理，選言推理，聯言推理，二難推理等演繹邏輯的最重要的推理形式，還有歸納法的雛形。注云若兩設有分者，齊其子，同其母。此問兩設俱見零分，故齊其子，同其母。其推理形式是：若兩設有分者（M），須齊其子，同其母（P）。此問（S）兩設俱有分（M），故此問（S）須齊其子，同其母（P）。其中含有三個概念：兩設俱有分（中項M），齊其子，其同母（大項P）此問（小項S）。他在完成了陽馬和鱉腝的體積公式的證明之后說：不有鱉腝（p），無以審陽馬之數（q）。不用陽馬（q），無以知錐亭之類（r）。功實之主也（s）。其結論是：鱉腝（P）,功實之主也(s)。18ppt課件中國近現代數學概述19世紀中葉，中國傳統數學以一個小的高潮走向終結。伴隨帝國主義經濟掠奪和文化宣傳而來的是西方數學的傳播與普及，過程都相當緩慢和艱難。日本自明治維新以后也學習西方數學，并后來居上而超過中國。自19世紀末開始，大批中國學生留學到日本、歐美學習數學，他們回國后創辦大學數學，嘗試做研究。到1919年“五四”運動前后，中國現代數學事業稍具雛形，遺憾的是，曾經輝煌一時的中國傳統數學并沒有融入西方數學，以后只作為歷史存在和文化影響而成為數學史的研究對象。這就是說，中國現代數學基本上就是另起爐灶，是從西方移植過來的。19ppt課件中國近現代數學的萌芽鴉片戰爭后，中國數學出現了新的發展態勢。一方面，五口通商的便利傳教士帶來西方數學文化另一方面，滿清集團洋務派人士開始支持中國的數學事業李善蘭（1811—1882）是這一時期最重要的中國算數家。他既精于中國古代的傳統數學，又能吸收西方的一些數學觀念加以糅合，代表了那一時代中國數學的最高峰。英國人偉列亞力來到中國主持事務，和李善蘭合作翻譯《幾何原本》后九卷，以及第一本介紹微積分的譯作《代微積拾級》，成為繼利瑪竇和徐光啟翻譯《幾何原本》前六卷之后向中國傳播西方數學的又一重要事件。盡管有傳教士和洋務派人士對數學的支持，中國數學前進的步伐仍然十分緩慢。隨著西方數學的不斷傳播，中國的傳統數學和西方數學有一定程度的融合，但在整體上無法相容，終于一步步地走向終結。鴉片戰爭前后，由于滿清王朝腐朽統治，一部分比較開明的知識分子拋棄對功名富貴的追求，以研究數學排遣憂悶；另一部分則追隨洋務派以研究數學而圖強。在晚清數學家中，李善蘭無疑是最杰出的一人，他在組合恒等式上的研究至今仍被國際數學界稱道。n+pp2

2pn+2p-q晚清中國數學成果中具有一定世界意義的，恐僅此一項。20ppt課件中國近現代數學起步從辛亥革命到“五四”運動的八年間，中國社會發生了巨大的變化。滿清腐朽統治的結束，為中國科學事業的發展掃除了政治上的大障礙。由于美國庚款留學生的派遣，使中國數學的早起發展和美國的關系密切。中國第一個數學博士胡明復，第二個博士姜立夫都出自美國哈佛大學。他們的博士論文，標志這中國現代數學的起步。21ppt課件中國近現代數學研究的高潮20世紀30年代，中國數學的發展十