2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并廷長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③點D在AB的垂直平分線上④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算正確的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣43．某景點普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團體票六折優惠，現有一批游客不足20人，但買20人的團體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．174．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．5．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），現將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A．32 B．16 C．5 D．46．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．7．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限8．如圖，中，，的垂直平分線交于點，垂足為點．若，則的長為（）A． B． C． D．9．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小5倍 C．擴大2倍 D．擴大5倍10．直角坐標系中，點在一次函數的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下面是一個按某種規律排列的數陣：根據數陣排列的規律，第5行從左向右第5個數為______，第n（n≥3，且n是整數）行從左向右數第5個數是______．（用含n的代數式表示）．12．下列關于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是（________）（填序號）13．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．14．一個多邊形的內角和是1980°，則這個多邊形的邊數是__________．15．已知函數y＝3xn-1是正比例函數，則n的值為_____．16．實數81的平方根是_____．17．在平面直角坐標系中，已知一次函數y=x?1的圖象經過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）18．如圖，在中，，，將繞點旋轉到的位置，使頂點恰好在斜邊上，與相交于點，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰三角形中，，，是邊的中點，點在線段上從向運動，同時點在線段上從點向運動，速度都是1個單位/秒，時間是（），連接、、.（1）請判斷形狀，并證明你的結論.（2）以、、、四點組成的四邊形面積是否發生變化？若不變，求出這個值：若變化，用含的式子表示.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，點的坐標，點是直線上位于第二象限內的一個動點，過點作軸于點，記點關于軸的對稱點為點．（1）求直線的解析式；（2）若，求點的坐標．21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明．將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．22．（8分）某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統計分析．相關數據的統計圖、表如下：根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為度；（3）若該校三個年級共有2000名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數．23．（8分）對下列代數式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．24．（8分）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當時，=，=；點從向運動時，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當等于多少時，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.25．（10分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．26．（10分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴點D到AB的距離是1dm；故④正確，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC?CD：?AB?DH＝1：2；故⑤正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④⑤，共有5個．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．2、A【分析】直接利用分式的基本性質、負整數指數冪的性質、零指數冪化簡得出答案．【詳解】A、，此項正確B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質、負整數指數冪的性質、零指數冪，熟記各性質與運算法則是解題關鍵．3、B【分析】設這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設這批游客有x人，則通過購買團體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經檢驗，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點睛】本題考查了不等式的實際應用，依據題意，正確建立不等式是解題關鍵．4、C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．5、B【分析】利用平移的規律求出a，b即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，﹣3），B（2，﹣2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），∴平移方式為向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，∴a＝4，b＝2，∴ab＝42＝16，故選：B．【點睛】本題主要考查平移變換和有理數的乘方運算，解題的關鍵是根據點的平移求出a，b的值．6、A【分析】根據輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵．7、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數的增減性與各項系數的關系是解決此題的關鍵．8、D【分析】由線段垂直平分線的性質解得，再由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解題即可．【詳解】是線段BC的垂直平分線，故選：D．【點睛】本題考查垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9、A【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個數（或整式），結果不變，可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大5倍則原式故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個數（或整式），結果不變．10、A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；．【分析】觀察不難發現，每一行的數字的個數為連續的奇數，且被開方數為相應的序數，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數第5個數的被開方數為16+5=21，

所以為；

前n-1行數的個數為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數）行從左向右數第5個數是．

故答案為：；．【點睛】此題考查規律型：數字變化類，觀察出每一行的數字的個數為連續的奇數，且被開方數為相應的序數是解題的關鍵．12、②【解析】分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一個分母含有未知數。【詳解】根據分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是②.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，解題的關鍵是掌握分式方程的定義.13、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．14、1【分析】根據多邊形的內角和公式即可得．【詳解】一個多邊形的內角和公式為，其中n為多邊形的邊數，且為正整數則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題關鍵．15、1【分析】根據正比例函數：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數y＝3xn﹣1是正比例函數，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數的概念，掌握正比例函數的概念是解題的關鍵.16、±1【分析】根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：實數81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點睛】此題考查的是求一個數的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．17、＜【分析】根據k=1結合一次函數的性質即可得出y=x﹣1為單調遞增函數，再根據x1＜x1即可得出y1＜y1，此題得解．【詳解】∵一次函數y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x1，∴y1＜y1．故答案為＜．18、24°【分析】根據旋轉的性質，得到，，然后利用三角形內角和定理，求出的度數.【詳解】解：由旋轉的性質，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是正確得到.三、解答題(共66分)19、（1）為等腰直角三角形，見解析；（2）不變，9【分析】⑴連結AD,由SAS定理可證和全等，從而可證,DF=DE.所以為等腰直角三角形.⑵由割補法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】（1）為等腰直角三角形，理由如下：連接，∵，，為中點∴且平分∴∵點、速度都是1個單位秒，時間是秒，∴在和中，，∴∴，∵∴即：∴為等腰直角三角形.（2）四邊形面積不變，理由：∵由（1）可知，，∴，∴∵∴【點睛】本題考查了三角形全等的判斷SAS,及用割補法來證四邊形的面積不變，四邊形又三角形來組成。20、（1）；（2）【分析】（1）設直線AB解析式為，把A和B的坐標代入求出k和b的值，即可求出解析式；（2）由以及OA的長，確定出Q橫坐標，根據P與Q關于y軸對稱，得到P點橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，即可確定出P坐標．【詳解】解：（1）設直線的解析式為，∵直線過點，兩點，∴解得：∴直線的解析式為.（2）如解圖所示，連接、，過點作軸于點，∵當時，為等腰三角形，而軸于點，∴，∵，∴∴，∴，∵點關于軸的對稱點為點，∴，∵點是直線上位于第二象限內的一個點，∴，∴點的坐標為．【點睛】本題考查的是一次函數，先利用待定系數法求出直線的解析式，之后根據坐標和圖形性質求出點的坐標．21、證明見解析．【分析】根據即可得證．【詳解】如圖，過點D作，交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質得：，，，，即，整理得：．【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關鍵．22、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據學校從三個年級隨機抽取1名學生的體育成績進行統計分析和扇形統計圖可以求得七年級抽取的學生數，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學生數，進而得到b的值；（2）根據扇形統計圖可以求得八年級所對應的扇形圓心角的度數；（3）根據表格中的數據可以估計該校學生體育成績不合格的人數．試題解析：（1）由題意和扇形統計圖可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為28，15；（2）由扇形統計圖可得，八年級所對應的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為108；（3）由題意可得，10×=1人，即該校三個年級共有10名學生參加考試，該校學生體育成績不合格的有1人．考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計與概率．23、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關鍵，也是難點．24、（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數，再根據三角形內角定理即可求得∠DEC的度數，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時不符合；②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質和三角形內角和定理以及等腰三角形的性質等知識，根據已知得出△ABD≌△DCE是解題關鍵．25、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先求出，根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，可得，從而得出，然后根據等邊對等角可得，然后利用外角的性質和等角對等邊可證出，再利用等角對等邊可得，從而得出，最后利用ASA即可證出；（2）先根據已知條件即可求出BD和CD，從而求出DF，再根據全等三角形的性質即可求出FC和FG，從而求出CG，最后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，在和中∴；解：（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴在中，，，∴．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質、等腰三角形的判定及性