2022年安徽省池州市普通高校對口單招數學模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

2.A.B.C.D.

3.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

4.A.B.C.D.

5.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

6.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，則，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

7.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

8.(X-2)6的展開式中X2的系數是D()A.96B.-240C.-96D.240

9.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

10.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(5題)11.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

12.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

13.不等式的解集為_____.

14.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

15.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應抽取的人數是_____人.

三、計算題(5題)16.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

17.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

18.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

19.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

20.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(2題)23.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

24.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

六、綜合題(2題)25.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.B

2.A

3.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C解三角形的正弦定理的運

10.D

11.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

12.等腰或者直角三角形，

13.-1＜X＜4，

14.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

15.12，高三年級應抽人數為300*40/1000=12。

16.

17.

18.

19.

20.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

21.

22.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

24.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

25.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8