廣東省汕頭市南僑中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三名學生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（

）種。參考答案：D2.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.若三點在同一條直線上，則k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9參考答案：

D4.如圖，花壇內有5個花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內只能載一種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數為（）A．420 B．240 C．360 D．540參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，③、5個花池用了3種顏色的花卉，4號與2號同色，3號與5號同色，分別求出每一種情況的栽種方案，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分3種情況討論：①、5個花池用了5種顏色的花卉，將5種顏色的花卉全排列即可，有A55=120種情況，②、5個花池用了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花，或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，則有2A54=240種情況，③、5個花池用了3種顏色的花卉，在5種顏色的花卉中任選3種，安排在1、2、3號花池，4號與2號同色，3號與5號同色，則有A53=60種情況，則有120+240+60=420種不同的栽種方案；故選：A．【點評】本題主要考查排列、組合的應用，注意5種顏色的花卉不一定用完，需要分情況討論．5.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知y=f（x）是定義在R上的增函數且為奇函數，若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由函數y=f（x）為奇函數，f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把問題轉化為（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有關知識可求．【解答】解：∵函數y=f（x）為奇函數，定義在R上的增函數且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，設M（x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，則d=表示區域內的點和原點的距離．由下圖可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，當x＞3時，x2+y2的范圍為（13，49）．故選：C．7.等比數列{an}中，若a5＝5，則a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

參考答案：C8.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│參考答案：C略9.函數的導數是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知圓錐的母線長為4，側面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線與橢圓有相同的焦點,且經過點(0,3),則雙曲線的標準方程為

．參考答案：12.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據題意，畫出圖形，結合題目所給數據，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．13.如圖，P是雙曲線上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是

．

參考答案：略14.如果函數滿足對任意的，都有成立，那么實數a的取值范圍是______．參考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上單調遞增，結合分段函數的性質即可求解．【詳解】∵滿足對任意的，都有成立，∴在上單調遞增，根據分段函數的單調性可知，，解可得，，故答案為：[2，3）．【點睛】本題主要考查了分段函數的單調性的簡單應用，解題的關鍵是注意對端點值的處理．15.已知向量，若，則_________。參考答案：-616.如圖，假設平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF,現有下面4個條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認為正確的條件的序號都填上）參考答案：①③17.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值。參考答案：19.（本題滿分14分）設有半徑為3的圓形村落，A．B兩人同時從村落中心出發，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A．B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？參考答案：20.在平面幾何中，研究正三角形內任意一點與三邊的關系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請寫出關于正四面體內任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出簡要的證明．參考答案：【考點】類比推理．【分析】（1）利用等面積進行證明即可．（2）由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結論．【解答】解：（1）設正三角形內任意一點P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a．（2）類比邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a，在一個正四面體內任一點到各個面的距離之和是定值a，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數據代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a．21.某籃球賽甲、乙兩隊進入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊按全能隊員出場人數分類：I．不選全能隊員：II．選1名全能隊員：III．選2名全能隊員：故甲隊共有120+340+176=636種不同的出場陣容。

（6分）（2）乙隊按3名只會打后場的出場人數分類：

I．不選：

II．選1名：

III．選2名：故乙隊共有350+840+252=1442種不同的出場陣容。

（13分