2022年江蘇省南通市普通高校對口單招數學試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

2.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.下列各組數中，表示同一函數的是（）A.

B.

C.

D.

4.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

5.設a，b為實數，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

6.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

7.A.-1B.-4C.4D.2

8.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

9.A.2B.3C.4

10.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

二、填空題(5題)11.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

12.

13.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

14.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

15.若函數_____.

三、計算題(5題)16.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

17.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

18.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

19.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

20.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、證明題(2題)21.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

22.

五、簡答題(2題)23.已知函數，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數的定義域及值域.

24.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.

參考答案

1.C點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.B

4.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

5.D

6.D

7.C

8.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

9.B

10.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

11.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

12.2/5

13.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

14.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

15.1，

16.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

17.

18.解：設首項為a1、公差為d