1、2023年高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2、1已知是定義在上的奇函數，當時，則（ ）AB2C3D2若非零實數、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD3關于函數，有下列三個結論:是的一個周期；在上單調遞增；的值域為.則上述結論中，正確的個數為（）ABCD4高三珠海一模中，經抽樣分析，全市理科數學成績X近似服從正態分布，且從中隨機抽取參加此次考試的學生500名，估計理科數學成績不低于110分的學生人數約為（ ）A40B60C80D1005設，其中a，b是實數，則（ ）A1B2CD6已知正三角形的邊長為2，為邊的中點，、分別為邊、上的動點，并滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為ABC2D8有一改

3、形塔幾何體由若千個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至少是（ ）A8B7C6D49已知實數，則的大小關系是()ABCD10已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）ABCD11M、N是曲線y=sinx與曲線y=cosx的兩個不同的交點,則|MN|的最小值為()ABCD212已知函數（）的部分圖象如圖所示.則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，已知，則A的值是_.

4、14邊長為2的正方形經裁剪后留下如圖所示的實線圍成的部分，將所留部分折成一個正四棱錐.當該棱錐的體積取得最大值時，其底面棱長為_.15的展開式中，常數項為_；系數最大的項是_.16的展開式中，的系數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）車工劉師傅利用數控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統計，結果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講

5、座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.18（12分）如圖，在矩形中，點分別是線段的中點，分別將沿折起，沿折起，使得重合于點，連結.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線與曲線的普通方程，并求出直線的傾斜角；（2）記直線與軸的交點為是曲線上的動點，求點的最大距離.20（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +

6、y2 =1，曲線C2的參數方程為（為參數）.（）求曲線C1和C2的極坐標方程：（）設射線=(0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值21（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），圓的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求和的極坐標方程；（2）過且傾斜角為的直線與交于點，與交于另一點，若，求的取值范圍.22（10分）某工廠，兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設不合格的產品均可

7、進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失元和元若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估算該廠產量件時利潤的期望值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由奇函數定義求出和【詳

8、解】因為是定義在上的奇函數，.又當時，.故選：A【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵2C【解析】令，則，將指數式化成對數式得、后，然后取絕對值作差比較可得【詳解】令，則，因此，.故選：C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數式與對數式的轉化，考查推理能力，屬于中等題3B【解析】利用三角函數的性質，逐個判斷即可求出【詳解】因為，所以是的一個周期，正確；因為，所以在上不單調遞增，錯誤；因為，所以是偶函數，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域當時，在上單調遞增，所以，的值域為，錯誤；綜上，正確的個數只有一個，故選B【點睛】本題主要考查三角函數的性質應用4D【

9、解析】由正態分布的性質，根據題意，得到，求出概率，再由題中數據，即可求出結果.【詳解】由題意，成績X近似服從正態分布，則正態分布曲線的對稱軸為，根據正態分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計該校數學成績不低于110分的人數為人，故選:.【點睛】本題考查正態分布的圖象和性質,考查學生分析問題的能力,難度容易.5D【解析】根據復數相等，可得，然后根據復數模的計算，可得結果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復數模的計算，考驗計算，屬基礎題.6A【解析】建立平面直角坐標系，求出直線，設出點，通過，找出與的關系通過數量積的坐標表示，將表示成與的關系式，消元，轉化成或

10、的二次函數，利用二次函數的相關知識，求出其值域，即為的取值范圍【詳解】以D為原點，BC所在直線為軸，AD所在直線為軸建系，設，則直線 ， 設點， 所以 由得 ，即 ，所以，由及，解得，由二次函數的圖像知，所以的取值范圍是故選A【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，以及轉化與化歸思想的運用7A【解析】 由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個底面為一個直角三角形，且兩直角邊分別為和，所以底面面積為 高為的三棱錐，所以三棱錐的體積為，故選A8A【解析】則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時

11、該塔形中正方體的個數的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至少是8.故選：A.【點睛】本小題主要考查正方體有關計算，屬于基礎題.9B【解析】根據，利用指數函數對數函數的單調性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數函數對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10A【解析】求出雙曲

12、線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率【詳解】不妨設雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得故選A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查了轉化思想以及計算能力，屬于中檔題對于離心率求解問題，關鍵是建立關于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結合曲線的幾何性質以及題目中的幾何關系建立方程；另一方面，可以從代數的角度，結合曲線方程的性質以及題目中的代數的關系建立方程.11C【解析】兩函數的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,

13、x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故選C.12C【解析】由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，即,解得；因為所以，當時，.故選:C.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解析式和已知函數值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數化簡中的應用,難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【詳解】，即，則，則.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎題.14【解析】根據題意，建立棱錐體積的函數，利用導數求函數的最

14、大值即可.【詳解】設底面邊長為，則斜高為，即此四棱錐的高為，所以此四棱錐體積為，令，令，易知函數在時取得最大值.故此時底面棱長.故答案為：.【點睛】本題考查棱錐體積的求解，涉及利用導數研究體積最大值的問題，屬綜合中檔題.15 【解析】求出二項展開式的通項，令指數為零，求出參數的值，代入可得出展開式中的常數項；求出項的系數，利用作商法可求出系數最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數項為；令，令，即，解得，因此，展開式中系數最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數項的求解，同時也考查了系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，

15、屬于中等題.1616【解析】要得到的系數，只要求出二項式中的系數減去的系數的2倍即可【詳解】的系數為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）分布列見解析，；（2）0.8575【解析】（1）根據題目所給數據求得分布列，并計算出數學期望.（2）根據對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率計算公式，計算出劉師傅講座及加工個零件作示范的總時間不超過分鐘的概率.【詳解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）設，分別表示講座前、講座后加工該零件所需時間，事件表示“留師傅講座及加工兩

16、個零件示范的總時間不超過100分鐘”，則.【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列和數學期望的求法，考查對立事件概率計算，考查相互獨立事件概率計算，屬于中檔題.18（）詳見解析；（）.【解析】（）根據，可得平面，故而平面平面（）過作于，則可證平面，故為所求角，在中利用余弦定理計算，再計算【詳解】解：（）因為，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）過作于，則由平面，且平面知，所以平面，從而是直線與平面所成角.因為， 所以，從而.【點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查直線與平面所成角的計算，屬于中檔題19（1），直線的傾斜角為（2）【解析】（1）由公式消去參數得普通方程，由公式可得直角坐標方程

17、后可得傾斜角；（2）求出直線與軸交點，用參數表示點坐標，求出，利用三角函數的性質可得最大值【詳解】（1）由，消去得的普通方程是： 由，得，將代入上式，化簡得直線的傾斜角為（2）在曲線上任取一點，直線與軸的交點的坐標為則當且僅當時，取最大值.【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎題求兩點間距離的最值時，用參數方程設點的坐標可把問題轉化為三角函數問題20（），;（）【解析】（）根據，可得曲線C1的極坐標方程，然后先計算曲線C2的普通方程，最后根據極坐標與直角坐標的轉化公式，可得結果.（）將射線=分別與曲線C1和C2極坐標方程聯立，可得A，B的極坐標，

18、然后簡單計算，可得結果.【詳解】（）由所以曲線的極坐標方程為，曲線的普通方程為則曲線的極坐標方程為（）令，則，則，即，所以，故【點睛】本題考查極坐標方程和參數方程與直角坐標方程的轉化，以及極坐標方程中的幾何意義，屬基礎題.21（1）；（2）【解析】（1）直接利用轉換公式，把參數方程，直角坐標方程與極坐標方程進行轉化；（2）利用極坐標方程將轉化為三角函數求解即可.【詳解】（1）因為，所以的普通方程為，又，的極坐標方程為，的方程即為，對應極坐標方程為.（2）由己知設，則，所以，又，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值.所以，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了直角坐標方程，參數方程與極坐標方程的互化，三角函數的值域求解等知識，考查了學生的運算求解能力.22 (1) (2) 生產線上挽回的損失較多. 見解析【解析】(1)由題意得到關于的不等式，求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值；(2).由題意利用二項分布的期望公式和數學期望的性質給出結論即可；.由題意首先確定X可能的取值，然后求得相應的概率值可得分布列，最后由分布列可得利潤的期望值.