1、2023年高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱錐中，為的中點，平面，則有下列四個結論：若為的外心，則；若為等邊三角形，則；當時，與平面所成的角的范圍為；當時，為平面內一動點，若OM平面，則在內軌跡的長度為1其中正確的個數是（ ）A

2、1B1C3D42從5名學生中選出4名分別參加數學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數為A48B72C90D963已知定義在上的偶函數滿足，且在區間上是減函數，令，則的大小關系為（ ）ABCD4已知向量，（其中為實數），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種6的展開式中的一次項系數為（ ）ABCD7設，則（ ）ABC

3、D8胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側面都是相同的等腰三角形研究發現，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發現的密率設胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進行亮化，沿其側棱和底邊布設單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為ABCD9已知定義在上的奇函數滿足：（其中），且在區間上是減函數，令，則，的大小關系（用不等號連接）為（ ）ABCD10某網店2019年全年的月收支數據如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（ ）A月收入的極差為60B7月份的利潤最大C這12個月利潤的中位數與眾數均為30D這一年的總利潤超過400萬元11已知函數，若曲線上始終存在兩點，使得，且的中點在

4、軸上，則正實數的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數，要得到函數的圖象，只需將的圖象( )A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面，所在平面內的動點，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是_.14正方形的邊長為2，圓內切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是_.15在四棱錐中，是邊長為的正三角形，為矩形，.若四棱錐的頂點均在球的球面上，則球的表面積為_16函數f（x）x2xlnx的圖象在x1處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點關于直線的對稱點為，且.若點為的準線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.18（12分）已知函數，.(1)求的值；(2)令在上最小值為，證明：.19（12分）追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統計如表：AQI空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數61418272510（1）從空氣質量指數屬于0，50，（50，100的天數

6、中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.20（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心為坐標原點焦點在軸上，右頂點到右焦點的距離與它到右準線的距離之比

7、為（1）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，設，連接交橢圓于另一點求證：直線過定點并求出點的坐標；（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍21（12分）已知函數的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）若函數，討論的單調性與極值；（3）證明：.22（10分）某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，

8、B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.（1）若選擇生產線，求生產成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由線面垂直的性質,結合勾股定理可判斷正確

9、; 反證法由線面垂直的判斷和性質可判斷錯誤;由線面角的定義和轉化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷正確;由面面平行的性質定理可得線面平行,可得正確.【詳解】畫出圖形：若為的外心，則，平面,可得,即，正確;若為等邊三角形，又可得平面，即,由可得，矛盾，錯誤;若，設與平面所成角為可得，設到平面的距離為由可得即有，當且僅當取等號.可得的最大值為， 即的范圍為，正確；取中點，的中點，連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上，而，可得正確；所以正確的是：故選：C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，處理這類問題，可以用已知的定理或性質來證明，也可以用反證

10、法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.2D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學生不參加任何比賽當甲參加另外3場比賽時，共有=72種選擇方案；當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數原理、排列數與組合數公式等知識，屬于基礎題3C【解析】可設，根據在上為偶函數及便可得到：，可設，且，根據在上是減函數便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據對數的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據條件，；若，且，則：；在上是減函數；在上是增函數；

11、所以，故選：C【點睛】考查偶函數的定義，減函數及增函數的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數的單調性的應用，屬于中檔題.4A【解析】結合向量垂直的坐標表示，將兩個條件相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而當，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應用意識.5B【解析】根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可【

12、詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.6B【解析】根據多項式乘法法則得出的一次項系數，然后由等差數列的前項和公式和組合數公式得出結論【詳解】由題意展開式中的一次項系數為故選：B【點睛】本題考查二項式定理的應用，應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數同時本題考查了組合數公式7

13、D【解析】結合指數函數及對數函數的單調性,可判斷出,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數的大小比較,考查了指數函數與對數函數的單調性的應用,屬于基礎題.8D【解析】設胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D9A【解析】因為，所以，即周期為，因為為奇函數，所以可作一個周期-2e,2e示意圖，如圖在（，）單調遞增，因為，因此，選點睛：函數對稱性代數表示（1）函數為奇函數 ，函數為偶函數（定義域關于原點對稱）；（2）函數關于點對稱，函數關于直線對稱，（3）函數周期為T,則10D【解析】直接根據折線圖依次

14、判斷每個選項得到答案.【詳解】由圖可知月收入的極差為，故選項A正確；1至12月份的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利潤最高，故選項B正確；易求得總利潤為380萬元，眾數為30，中位數為30，故選項C正確，選項D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力和應用能力.11D【解析】根據中點在軸上，設出兩點的坐標，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導數求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據條件可知，兩點的橫坐標互為相反數，不妨設，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即

15、，因為，所以函數在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數在上的值域為，故.故選D.【點睛】本小題主要考查平面平面向量數量積為零的坐標表示，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查利用導數研究函數的最小值，考查分析與運算能力，屬于較難的題目.12A【解析】根據函數圖像平移原則，即可容易求得結果.【詳解】因為，故要得到，只需將向左平移個單位長度.故選：A.【點睛】本題考查函數圖像平移前后解析式的變化，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據與相似，過作于，利用體積公式求解OP最值，根據勾股定理得出，利用函數單調性判斷求解即可.【詳解】在棱長為6的正方體

16、中，是的中點，點是面所在平面內的動點，且滿足，又，與相似，即，過作于，設，化簡得：，根據函數單調性判斷，時，取得最大值36，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數單調性的綜合應用，難度一般.14【解析】根據向量關系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得：，故答案為：【點睛】此題考查求平面向量數量積的取值范圍，涉及基本運算，關鍵在于恰當地對向量進行轉換，便于計算解題.15【解析】做 中點，的中點，連接，由已知條件可求出，運用余弦定理可求，從而在平面中建立坐標系，則以及的外接圓圓心為和長方形的外接圓圓心為在該平面坐標系的坐標可求，通過球心滿足

17、，即可求出的坐標，從而可求球的半徑，進而能求出球的表面積.【詳解】解：如圖做 中點，的中點，連接 ，由題意知，則 設的外接圓圓心為，則在直線上且 設長方形的外接圓圓心為，則在上且.設外接球的球心為 在 中，由余弦定理可知，.在平面中，以 為坐標原點，以 所在直線為 軸，以過點垂直于 軸的直線為 軸，如圖建立坐標系，由題意知，在平面中且 設 ，則，因為，所以 解得.則 所以球的表面積為.故答案為: .【點睛】本題考查了幾何體外接球的問題，考查了球的表面積.關于幾何體的外接球的做題思路有：一是通過將幾何體補充到長方體中，將幾何體的外接球等同于長方體的外接球，求出體對角線即為直徑，但這種方法適用性較

18、差；二是通過球的球心與各面外接圓圓心的連線與該平面垂直，設半徑列方程求解；三是通過空間、平面坐標系進行求解.16xy0.【解析】先將x1代入函數式求出切點縱坐標，然后對函數求導數，進一步求出切線斜率，最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y1x1，即xy0.故答案為：xy0.【點睛】本題考查利用導數求切線方程的基本方法，利用切點滿足的條件列方程（組）是關鍵.同時也考查了學生的運算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析，最小值為4【解析】（1）根據焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設出

19、的坐標，利用導數求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點.求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得 （負根舍去）拋物線的方程為（2）設點，由，即，得拋物線在點處的切線的方程為，即，點在切線上，同理，綜合、得，點的坐標都滿足方程.即直線恒過拋物線焦點當時，此時，可知：當，此時直線直線的斜率為，得于是，而把直線代入中消去得，即：當時，最小，且最小值為4【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查拋物線方程的求法，考查拋物線的切線方程的求法，考查直線過定點問題，考查拋物線中三角形面積的最值的求法，考查運算求解能力，屬于難題.18 (1)；(2)見解析【解析】(1

20、)將轉化為對任意恒成立，令，故只需，即可求出的值； (2)由(1)知，可得，令，可證，使得，從而可確定在上單調遞減，在上單調遞增，進而可得，即，即可證出【詳解】函數的定義域為，因為對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，當時，故在上單調遞增，又，所以當時，不符合題意；當時，令得，當時，；當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以要使在時恒成立，則只需，即，令，所以，當時，；當時，所以在 單調遞減，在上單調遞增，所以，即，又，所以，故滿足條件的的值只有(2)由(1)知，所以，令，則，當，時，即在上單調遞增；又，所以，使得，當時，；當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，且所以， 即，所以，即【點

21、睛】本題主要考查利用導數法求函數的最值及恒成立問題處理方法，第(2)問通過最值問題深化對函數的單調性的考查，同時考查轉化與化歸的思想，屬于中檔題19（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）會超過；詳見解析【解析】（1）利用組合進行計算以及概率表示，可得結果.（2）（i）寫出X所有可能取值，并計算相對應的概率，列出表格可得結果.（ii）由（i）的條件結合7月與8月空氣質量所對應的概率，可得7月與8月經濟損失的期望和，最后7月、8月、9月經濟損失總額的數學期望與2.88萬元比較，可得結果.【詳解】（1）設為選取的3天中空氣質量為優的天數，則P（2），P（3），則這3天中空氣質量至少有2天為優的概率為

22、；（2）（i），X的分布列如下：X02201480P（ii）由（i）可得：E（X）02201480302（元），故該企業9月的經濟損失的數學期望為30E（X），即30E（X）9060元，設7月、8月每天因空氣質量造成的經濟損失為Y元，可得：，E（Y）02201480320（元），所以該企業7月、8月這兩個月因空氣質量造成經濟損失總額的數學期望為320（31+31）19840（元），由19840+90602890028800，即7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成經濟損失總額的數學期望會超過2.88萬元.【點睛】本題考查概率中的分布列以及數學期望，屬基礎題。20（1）；（2）證明詳見解析，；（

23、3）.【解析】(1)根據題意列出關于的等式求解即可.(2)先根據對稱性,直線過的定點一定在軸上,再設直線的方程為,聯立直線與橢圓的方程, 進而求得的方程,并代入,化簡分析即可.(3)先分析過點的直線斜率不存在時的值,再分析存在時,設直線的方程為,聯立直線與橢圓的方程,得出韋達定理再代入求解出關于的解析式,再求解范圍即可.【詳解】解：設橢圓的標準方程焦距為,由題意得,由,可得則,所以橢圓的標準方程為；證明：根據對稱性,直線過的定點一定在軸上,由題意可知直線的斜率存在,設直線的方程為,聯立,消去得到,設點,則所以,所以的方程為,令得,將,代入上式并整理,整理得,所以,直線與軸相交于定點當過點的直線的斜率不存在時,直線的方程為,此時,當過點的直線斜率存在時,設直線的方程為,且在橢圓上,聯立方程組,消去,整理得,則所以所以,所以,由得,綜上可得,的取值范圍是【點睛】本題主要考查了橢圓的基本量求解以及定值和范圍的問題,需要分析直線的斜率是否存在的情況,再聯立