1、2023年高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則=（ ）ABCD2在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于( )ABCD3袋中裝有標號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6

2、個小球，從袋子中一次性摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩個號碼的和是3的倍數，則獲獎，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎的概率是（ ）ABCD4函數在的圖象大致為（ ）ABCD5已知、，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（ ）ABCD6費馬素數是法國大數學家費馬命名的,形如的素數(如：)為費馬索數,在不超過30的正偶數中隨機選取一數,則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是()ABCD7已知我市某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為A240，18B20

3、0，20C240，20D200，188設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為( )A1BCD9已知復數z滿足（i為虛數單位），則在復平面內復數z對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11某校為提高新入聘教師的教學水平，實行“老帶新”的師徒結對指導形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老教師指導，現選出3位老教師負責指導5位新入聘教師，則不同的師徒結對方式共有（ ）種.A360B240C150D12012已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，

4、則橢圓的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數的最大值與最小正周期相同，則在上的單調遞增區間為_.14已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.15已知，的夾角為30，則_.16若滿足約束條件，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質數）的焦點為F，過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點G的軌跡方程；（2）當點G的橫坐標為整數時，S是否為

5、整數？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.18（12分）已知函數.（1）當時，不等式恒成立，求的最小值；（2）設數列，其前項和為，證明：.19（12分）已知函數（1）求函數的單調遞增區間（2）記函數的圖象為曲線，設點是曲線上不同兩點，如果在曲線上存在點，使得；曲線在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數存在“中值和諧切線”，當時，函數是否存在“中值和諧切線”請說明理由20（12分）對于給定的正整數k，若各項均不為0的數列滿足：對任意正整數總成立，則稱數列是“數列”.（1）證明：等比數列是“數列”；（2）若數列既是“數列”又是“數列”，證明：數列是等比數列.21（12分）已知數列

6、，數列滿足，n（1）若，求數列的前2n項和；（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由22（10分）某工廠生產某種電子產品，每件產品不合格的概率均為，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產品，且每 件產品檢驗合格與否相互獨立若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢 驗方案：將產品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件

7、產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗次或次設該工廠生產件該產品，記每件產品的平均檢驗次 數為 （1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】求出集合，然后與集合取交集即可【詳解】由題意，則，故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題2A【解析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數的定義可以求得

8、的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數的定義及誘導公式，屬于基礎題.3C【解析】先確定摸一次中獎的概率，5個人摸獎，相當于發生5次試驗，根據每一次發生的概率，利用獨立重復試驗的公式得到結果【詳解】從6個球中摸出2個，共有種結果，兩個球的號碼之和是3的倍數，共有摸一次中獎的概率是，5個人摸獎，相當于發生5次試驗，且每一次發生的概率是，有5人參與摸獎，恰好有2人獲獎的概率是，故選：【點睛】本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，考查獨立重復試驗的概率，解題時主要

9、是看清摸獎5次，相當于做了5次獨立重復試驗，利用公式做出結果，屬于中檔題4B【解析】先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數，排除C，D；，排除A.故選：B.【點睛】本題考查函數圖象的判斷，屬于常考題.5D【解析】構造函數，利用導數分析出這兩個函數在區間上均為減函數，由得出，分、三種情況討論，利用放縮法結合函數的單調性推導出或，再利用余弦函數的單調性可得出結論.【詳解】構造函數，則，所以，函數、在區間上均為減函數，當時，則，；當時，.由得.若，則，即，不合乎題意；若，則，則，此時，由于函數在區間上單調遞增，函數在區間上單調遞增，則，；若，則，則，此時，由于函數在區

10、間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的應用，構造新函數是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.6B【解析】基本事件總數，能表示為兩個不同費馬素數的和只有，共有個，根據古典概型求出概率【詳解】在不超過的正偶數中隨機選取一數，基本事件總數能表示為兩個不同費馬素數的和的只有，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎題7A【解析】利用統計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數【詳解】樣本容

11、量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數為：故選A【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統計圖的性質的合理運用8B【解析】設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.9D【解析】根據復數運算，求得，再求其對應點即可判斷.【詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數的運算，以及復數對應點的坐標，

12、屬綜合基礎題.10A【解析】本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.11C【解析】可分成兩類，一類是3個新教師與一個老教師結對，其他一新一老結對，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，一個老教師帶一個新教師，分別計算后

13、相加即可【詳解】分成兩類，一類是3個新教師與同一個老教師結對，有種結對結對方式，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，有共有結對方式6090150種故選：C【點睛】本題考查排列組合的綜合應用解題關鍵確定怎樣完成新老教師結對這個事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計數本題中有一個平均分組問題計數時容易出錯兩組中每組中人數都是2，因此方法數為12B【解析】由題意可得c=，設右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，

14、由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為故選B點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用三角函數的輔助角公式進行化簡，求出函數的解析式，結合三角函數的單調性進行求解即可【詳解】，則函數的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，得，則，當時，則當時，得，即函數在，上的單調遞增區間為，故答案為：.【點睛

15、】本題考查三角函數的性質、單調區間，利用輔助角公式求出函數的解析式是解決本題的關鍵，同時要注意單調區間為定義域的一個子區間14【解析】設為的中點，根據弦長公式，只需最小，在中，根據余弦定理將表示出來，由，得到，結合弦長公式得到，求出點的軌跡方程，即可求解.【詳解】設為的中點，在中，在中，得，即，.，得.所以，.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、相交弦長的最值，解題的關鍵求出點的軌跡方程，考查計算求解能力，屬于中檔題.151【解析】由求出，代入，進行數量積的運算即得.【詳解】，存在實數，使得.不共線，.，的夾角為30，.故答案為：1.【點睛】本題考查向量共線定理和平面向量數量積的運

16、算，屬于基礎題.164【解析】作出可行域如圖所示：由，解得.目標函數，即為，平移斜率為-1的直線，經過點時，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）當G點橫坐標為整數時，S不是整數【解析】（1）先求解導數，得出切線方程，聯立方程得出交點G的軌跡方程；（2）先求解弦長，再分別求解點到直線的距離，表示出四邊形的面積，結合點G的橫坐標為整數進行判斷.【詳解】（1）設，則，拋物線C的方程可化為，則，所以曲線C在點A處的切線方程為，在點B處的切線方程為，因為兩切線均過點G，所以，所以A，B兩點均在直線上，所以直線AB的方程為，又因為直線AB過點F(0，p)，所以，

17、即G點軌跡方程為；（2）設點G(，)，由（1）可知，直線AB的方程為，即，將直線AB的方程與拋物線聯立，整理得，所以，解得，因為直線AB的斜率，所以，且，線段AB的中點為M，所以直線EM的方程為：，所以E點坐標為(0，)， 直線AB的方程整理得，則G到AB的距離，則E到AB的距離， 所以，設，因為p是質數，且為整數，所以或，當時，是無理數，不符題意，當時，因為當時，即是無理數，所以不符題意，當時，是無理數，不符題意，綜上，當G點橫坐標為整數時，S不是整數【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線中的切線問題通常借助導數來求解，四邊形的面積問題一般轉化為三角形的面積和問題，表示出面積的表

18、達式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.18（1）；（2）證明見解析.【解析】（1），分，三種情況推理即可；（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到證明.【詳解】（1）由，得.當時，方程的，因此在區間上恒為負數.所以時，函數在區間上單調遞減.又，所以函數在區間上恒成立；當時，方程有兩個不等實根，且滿足，所以函數的導函數在區間上大于零，函數在區間上單增，又，所以函數在區間上恒大于零，不滿足題意；當時，在區間上，函數在區間上恒為正數，所以在區間上恒為正數，不滿足題意；綜上可知：若時，不等式恒成立，的最小值為.（2）由第（1）知：若時，.若，則，即成立.將換成，得成立，即，以此類推，得，上述

19、各式相加，得，又，所以.【點睛】本題考查利用導數研究函數恒成立問題、證明數列不等式問題，考查學生的邏輯推理能力以及數學計算能力，是一道難題.19（1）見解析（2）不存在，見解析【解析】（1）求出函數的導數，通過討論的范圍求出函數的單調區間即可；（2）求出函數的導數，結合導數的幾何意義，再令，轉化為方程有解問題，即可說明.【詳解】(1)函數的定義域為，所以當時，；，所以函數在上單調遞增當時，當時，函數在上遞增，顯然無增區間；當時， ，函數在上遞增，綜上當函數在上單調遞增.當時函數在上單調遞增；當時函數無單調遞增區間當時函數在上單調遞增(2)假設函數存在“中值相依切線”設是曲線上不同的兩個點，且則

20、曲線在點處的切線的斜率為，.令，則，單調遞增，故無解，假設不成立綜上，假設不成立，所以不存在“中值相依切線”【點睛】本題考查了函數的單調性，導數的幾何意義，考查導數的應用以及分類討論和轉化思想，屬于中檔題20（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解析】（1）由是等比數列，由等比數列的性質可得：即可證明.（2）既是“數列”又是“數列”，可得，則對于任意都成立，則成等比數列，設公比為，驗證得答案.【詳解】（1）證明：由是等比數列，由等比數列的性質可得：等比數列是“數列”. （2）證明：既是“數列”又是“數列”，可得，（） （），（） 可得：對于任意都成立，即 成等比數列，即成等比數列， 成等比數列， 成等比數列，設，（）數列是“數列”時，由（）可得： 時，由（）可得： ，可得，同理可證成等比數列， 數列是等比數列【點睛】本題是一道數列的新定義題目，考查了等比數列的性質、通項公式等基本知識，考查代數推理、轉化與化歸以及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力，屬于難題.21（1）（2）見解析數列不能為等比數列，見解析【解析】（1）根據數列通項公式的特點，奇數項為等差數列，偶數項為等比數列，選用分組求和的方法進行求解；