1、2023年高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數列為等差數列，且，則的值為（ ）ABCD2對于定義在上的函數，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數B在上是增函數C不是函數的最小值D對于，都有3若函數的定義域為Mx|2x2，值域為Ny|0y2,則函數的圖像可能是

2、（ ）ABCD4為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷售量和氣溫之間是否具有線性相關關系，統計該店2017年每周六的銷售量及當天氣溫得到如圖所示的散點圖（軸表示氣溫，軸表示銷售量），由散點圖可知與的相關關系為（ ）A正相關，相關系數的值為B負相關，相關系數的值為C負相關，相關系數的值為D正相關，相關負數的值為5已知實數，則的大小關系是()ABCD6一個頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為，則估計樣本在、內的數據個數共有（ ）ABCD7已知，則等于（ ）ABCD8已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD9已知，則不等式的解集是（ ）ABCD10為得到函數的圖像，只需

3、將函數的圖像（ ）A向右平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位11設數列的各項均為正數，前項和為，且，則（ ）A128B65C64D6312已知集合，集合，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則_.14某部門全部員工參加一項社會公益活動，按年齡分為三組，其人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該部門員工總人數為_.15在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD16將函數的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數圖象，則_三、解答題：共70分。解答應

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍18（12分）某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.表中，.（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數據

5、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，19（12分）在中，角所對的邊分別是，且.（1）求；（2）若，求.20（12分）某企業原有甲、乙兩條生產線，為了分析兩條生產線的效果，先從兩條生產線生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值該項指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品乙生產線樣本的頻數分布表質量指標合計頻數2184814162100（1）根據甲生產線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產品且為合格品的頻率近似代替從甲生產線生產的產品中任意抽取一件產品且為合格品的概率，估計從甲生產線生產的產品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現在該企業為提

6、高合格率欲只保留其中一條生產線，根據上述圖表所提供的數據，完成下面的列聯表，并判斷是否有90%把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與生產線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析保留哪條生產線較好？甲生產線乙生產線合計合格品不合格品合計附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87921（12分）設，函數.（1）當時，求在內的極值；（2）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.22（10分）已知函數，.（1）求函數在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

7、，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由等差數列的性質和已知可得，即可得到，代入由誘導公式計算可得【詳解】解：由等差數列的性質可得，解得，故選：B【點睛】本題考查等差數列的下標和公式的應用，涉及三角函數求值，屬于基礎題2B【解析】根據函數對稱性和單調性的關系，進行判斷即可【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數，在在上是增函數，則為函數的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點睛】本題主要考查函數性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵3B【解析】因為對A

8、不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定故選B4C【解析】根據正負相關的概念判斷【詳解】由散點圖知隨著的增大而減小，因此是負相關相關系數為負故選：C【點睛】本題考查變量的相關關系，考查正相關和負相關的區別掌握正負相關的定義是解題基礎5B【解析】根據，利用指數函數對數函數的單調性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數函數對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6B【解析】計算出樣本在的數據個數，再減去樣本

9、在的數據個數即可得出結果.【詳解】由題意可知，樣本在的數據個數為，樣本在的數據個數為，因此，樣本在、內的數據個數為.故選：B.【點睛】本題考查利用頻數分布表計算頻數，要理解頻數、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.7B【解析】由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數的平方關系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結合解得，所以 ，故選B.【點睛】本題考查三角函數的誘導公式、同角三角函數的平方關系以及三角函數的符號與位置關系，屬于基礎題.8A【解析】根據模長計算公式和數量積運算，即可容易求得結果.【詳解】由于，故選：A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，

10、模長的求解，屬綜合基礎題.9A【解析】構造函數，通過分析的單調性和對稱性，求得不等式的解集.【詳解】構造函數，是單調遞增函數，且向左移動一個單位得到，的定義域為，且，所以為奇函數，圖像關于原點對稱，所以圖像關于對稱. 不等式等價于，等價于，注意到，結合圖像關于對稱和單調遞增可知.所以不等式的解集是.故選：A【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性和對稱性解不等式，屬于中檔題.10D【解析】，所以要的函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個長度單位得到，故選D11D【解析】根據，得到，即，由等比數列的定義知數列是等比數列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數列是等比數列，又因為

11、，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數列的定義及等比數列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12A【解析】根據或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當時，不符合題意，當時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1313【解析】由導函數的應用得：設，所以，又，所以，即，由二項式定理：令得：，再由，求出，從而得到的值；【詳解】解：設，所以，又，所以，即，取得：，又，所以，故，故答案為：13【點睛】本題考查了導函數的應用、二項式定理，屬于中檔題1460【解析】根據樣本容量及各組人數比，可求得C組

12、中的人數；由組中甲、乙二人均被抽到的概率是可求得C組的總人數，即可由各組人數比求得總人數.【詳解】三組人數之比為，現用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，則三組抽取人數分別.設組有人，則組中甲、乙二人均被抽到的概率，解得.該部門員工總共有人.故答案為：60.【點睛】本題考查了分層抽樣的定義與簡單應用，古典概型概率的簡單應用，由各層人數求總人數的應用，屬于基礎題.15C【解析】根據確定是異面直線與所成的角，利用余弦定理計算得到答案.【詳解】由題意可得.因為，所以是異面直線與所成的角，記為，故.故選：.【點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.16【解析】根

13、據平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據三角函數的對稱軸求解參數值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）.（2）.【解析】試題分析：（）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出取并集即可；（）求出f（x）的最大值，得到關于a的不等式，解出即可試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），解得實數的取值范圍是點睛：

14、含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向18（1）選取更合適；（2）；（3）時，煤氣用量最小.【解析】（1）根據散點圖的特點，可得更適合；（2）先建立關于的回歸方程，再得出關于的回歸方程；（3）寫出函數關系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型；（2）由公式可得：，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據題意，設

15、，則煤氣用量，當且僅當時，等號成立，即時，煤氣用量最小.【點睛】此題考查根據題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結合基本不等式求最值.19（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理到，得到答案.（2）計算，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）由，可得,因為，所以，所以.（2），又因為，所以.因為，所以，即.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生的計算能力.20（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產線較好【解析】(1)先求出任取一件產品為合格品的頻率，“從甲生產線生產的產品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，恰好發生2次的概率用二項分布概率即可解

16、決.(2)獨立性檢驗算出的觀測值即可判斷.【詳解】（1）根據甲生產線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產品為合格品的頻率為：設“從甲生產線生產的產品中任取一件且為合格品”為事件，事件發生的概率為，則由樣本可估計那么“從甲生產線生產的產品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，事件恰好發生2次，其概率為：（2）列聯表：甲生產線乙生產線合計合格品9096186不合格品10414合計100100200的觀測值，有90%把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與生產線有關由（1）知甲生產線的合格率為0.9，乙生產線的合格率為，保留乙生產線較好【點睛】此題考查獨立重復性檢驗二項分布

17、概率，獨立性檢驗等知識點，認準特征代入公式即可，屬于較易題目.21（1）極大值是，無極小值；（2）【解析】（1）當時，可求得，令，利用導數可判斷的單調性并得其零點，從而可得原函數的極值點及極大值；（2）表示出，并求得，由題意，得方程有兩個不同的實根，從而可得及，由，得則可化為對任意的恒成立，按照、三種情況分類討論，分離參數后轉化為求函數的最值可解決；【詳解】（1）當時，.令，則，顯然在上單調遞減，又因為，故時，總有，所以在上單調遞減.由于，所以當時，；當時，.當變化時，的變化情況如下表：+-增極大減所以在上的極大值是，無極小值.（2）由于，則.由題意，方程有兩個不等實根，則，解得，且，又，所以.由，可得又.將其代入上式得：.整理得，即當時，不等式恒成立，即.當時，恒成立，即，令，易證是上的減函數.因此，當時，故.當時，恒成立，即，因此，當時，所以.綜上所述，.【點睛】本題考查利用導數求函數的最值、研究函數的極值等知識，考查分類討論思想、轉化思想，考查學生綜合運用知