1、2023年高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD2已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）ABCD3設，是雙曲線的左，右焦點，是坐標原點，過點

2、作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為（ ）ABCD4已知全集，集合，則（ ）ABCD5要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度6在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于( )ABCD7已知橢圓+=1(ab0)與直線交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD8如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（ ）ABCD9為了進一步提升駕駛人交通安全文明意識，駕考新規要求駕校學員必須到街道路口執勤站崗，

3、協助交警勸導交通.現有甲、乙等5名駕校學員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A12種B24種C36種D48種10如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關11已知函數，則不等式的解集為（ ）ABCD12在正項等比數列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某班星期一共八節課（上午、下午各四節，其中下午最后兩節為社團活動），排課要求為：語文、數學、外語、物理、化學各排一節，從生物、

4、歷史、地理、政治四科中選排一節.若數學必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法有_種.14某校為了解家長對學校食堂的滿意情況，分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分，其頻數分布表如下：滿意度評分分組合計高一1366420高二2655220根據評分，將家長的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分評分70分70評分90評分90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意假設兩個年級家長的評價結果相互獨立，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率.現從高一、高二年級各隨機抽取1名家長，記事件：“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”，則事件發生

5、的概率為_.15如圖所示梯子結構的點數依次構成數列，則_.16二項式的展開式中所有項的二項式系數之和是64，則展開式中的常數項為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值18（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，為其右焦點，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標準方程；（）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點若，求取值范圍19（12分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（

6、1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值20（12分）已知拋物線的準線過橢圓C：（ab0）的左焦點F，且點F到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若，求直線AB的方程.21（12分）某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；

7、若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.（1）若選擇生產線，求生產成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.22（10分）已知函數.（1）當時，不等式恒成立，求的最小值；（2）設數列，其前項和為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

8、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當n=2時，時，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題2B【解析】設，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結合基本不等式的性質求出的最大值時的點坐標，結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，當時，當且僅當時取等號，此時，點在以為焦點的橢圓上，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一

9、個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解3B【解析】設過點作的垂線，其方程為，聯立方程，求得，即，由，列出相應方程，求出離心率.【詳解】解：不妨設過點作的垂線，其方程為，由解得，即，由，所以有，化簡得，所以離心率故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的概念、直線與直線的位置關系等基礎知識，考查運算求解、推理論證能力，屬于中檔題4B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題5D【解析】先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為

10、，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.6A【解析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數的定義及誘導公式，屬于基礎題.7A【解析】聯立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式，解方程求解即可.【詳解】聯立方程，解方程可得或，不妨設A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，=0，因為，由平面向量垂

11、直的坐標表示可得， 因為，所以a2-c2=ac，兩邊同時除以可得，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質、離心率的求解、平面向量垂直的坐標表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.8A【解析】由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，數基礎題9C【解析】先將甲、乙兩人看作一個整體，當作一個元

12、素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據分步計數原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.10B【解析】根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，正方

13、體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.11D【解析】先判斷函數的奇偶性和單調性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數的定義域為.因為，所以為上的偶函數，因為函數都是在上單調遞減.所以函數在上單調遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查函數的奇偶性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12B【解析】根據題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點

14、睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131344【解析】分四種情況討論即可【詳解】解：數學排在第一節時有：數學排在第二節時有：數學排在第三節時有：數學排在第四節時有： 所以共有1344種故答案為：1344【點睛】考查排列、組合的應用，注意分類討論，做到不重不漏；基礎題.140.42【解析】高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況，分別求出三種情況的概率，再利用加法公式即可.【詳解】由已知，高一家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率為，高二家長滿意等級為不滿意的概率為，滿意的概率為，非常滿意的概率

15、為，高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級有三種情況：1.高一家長滿意，高二家長不滿意，其概率為；2.高一家長非常滿意，高二家長不滿意，其概率為；3.高一家長非常滿意，高二家長滿意，其概率為.由加法公式，知事件發生的概率為.故答案為：【點睛】本題考查獨立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中檔題.15【解析】根據圖像歸納，根據等差數列求和公式得到答案.【詳解】根據圖像：，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16【解析】由二項式系數性質求出，由二項展開式通項公式得出常數項的項數，從而得常數項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數項為

16、故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數的性質，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17證明見解析；1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當的斜率為時和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當的斜率為時，于是，到的距離為，直線與圓相切當的斜率不為時，設的方程為，與聯立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為，直線與圓相切綜上，直線與圓相

17、切由知，的面積為，上式中，當且僅當等號成立，所以面積的最小值為1【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創新意識，考查化歸與轉化思想，屬于難題18（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標，結合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設直線，求得的坐標，再設直線，求出點的坐標，寫出的方程，聯立與，可求出的坐標，由，可得關于的函數式，由單調性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標準方程為；（）設直線，則與直線的交點，又，設直線，聯立，消可得解得，聯立，得，直線，聯立，解得，函數在上單調遞增，【點睛】

18、本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查運算求解能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力19（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，設，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的空間向量求法可求得結果.【詳解】（1）連接，設，連接，在四棱柱中，分別為的中點，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面（2）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系設，四邊形為正方形，則，設為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，由得：，令，則，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查

19、立體幾何中線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題；關鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯點是求得法向量夾角余弦值后，未根據圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號出現錯誤.20（1）；（2）或.【解析】（1）由拋物線的準線方程求出的值，確定左焦點坐標，再由點F到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設直線方程，與橢圓方程聯立，運用根與系數關系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標公式，即可得到所求直線的方程.【詳解】（1）拋物線的準線方程為，直線，點F到直線l的距離為，所以橢圓的標準方程為；（2）依題意斜率不為0，又過點，設方程為，聯立，消去得，設，線段AB的中垂線交直線l于點Q，所以橫坐標為3，平方整理得，解得或（舍去），所求的直線方程為或.【點睛】本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數關系、相交弦長公式，合理運用兩點間的距離公式，考查計算求解能力，屬于中檔題.21（1）0.0294.（2）應選生產線.見解析【解析】（1）由題意轉化條件得A工序不出現故障B工