1、PAGE16實驗外國語中學招生數學真卷（一）（滿分：100分時間：70分鐘）一、選擇題（每小題2分，共16分）1把一個平行四邊形任意分成兩個梯形，這兩個梯形的（）一定相等。上、下底之和D高2下圖是一個正方體，各個面展開后如下圖所示，對應的六個面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，則正方體前、后兩個面，分別是展開后圖中的（）。和和和和D3在計算乘法時，小馬虎不慎將乘數63寫成36，那么計算結果是原來正確答案的（）。有甲、乙兩桶油，如果給甲再注入15升油，兩桶油就同樣多；如果給乙桶再注入145升油，乙桶的油就是原來甲桶的3倍。原來乙桶油有多少升正確算式是（）。A（14515）（31）15B（14

2、515）（31）15C（14515）（31）15D（14515）（31）15、b、c為非零自然數，且a1bc，則a、b、c中最小的數是（）。無法判斷6某商店把兩件服裝均按120元銷售，其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么商店在銷售這兩件衣服的交易中（）。無法判斷7有人連擲3次硬幣，第1次正面向上，第2次正面向下，第3次正面向上，第4次正面向下的可能性是（）。%下面兩個多位數1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數乘以2，若積位一位數，將其寫在第2位上，若積位兩位數，則將其個位數字寫在第2位上；對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字后面的每一位數字都由前一位數字

3、進行如上操作得到的。當第1位數字是3時，扔按如上操作得到一個多位數，則這個多位數前100位的所有數字之和是（）。二、填空題。（每小題3分，共24分）9一個三位小數四舍五入取近似值保留一位小數，結果是，這個數最大是，最小是。10有一個停車場，現有36輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共有129個輪子。其中摩托車有輛。11小麗發現：小表妹和讀初三哥哥的歲數都是質數，積是144，小表妹和讀初三哥哥的歲數分別是歲和歲。12若232349，54567828，按此規律，78。13小明在跑400米的環形跑道上跑了一圈，在前一半時間里，他每秒跑5米，在后一半時間里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程

4、用了秒。14定義新運算“”的運算法則為：mnmn1，則（34）5。15將自然數按下圖規律排列，則2022所在的位置是第行第列。16觀察上圖的規律，則第100個圖中，小黑圓點“”共有個。三、計算題。（共12分）17選擇合理的方法計算。（6分）（1）44（2）（31）318解方程。（6分）（1）（125%）2（2）1四、圖形操作與計算。（每小題5分，共10分）19同學們，歡迎你們即將進入初中的生活！細心觀察“初”字的筆畫，可以看出，它正好由15個交叉點和端點組成，每一筆畫上有兩個或三個圓圈。請在每個圓圈內填入1到10這10個連續整數中的一個（不能重復），要求圖中構成橫、豎、撇、捺每個筆畫上的幾個數

5、字的和等于一個常數（注意：不包括“折”筆喲）。你能填出來嗎試一試，你一定行！20如圖，正方形的邊長是40cm，求圖中陰影部分的面積。（取）五、應用題。（共38分）21（7分）今年小紅的年齡是媽媽的年齡的，5年后，小紅的年齡是媽媽年齡的，媽媽今年多少歲？22（7分）某工程先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果甲、乙合作，需要48天完成。現在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要多少天？23（7分）陸羽茶葉店運到一批一級茶和二級茶，其中一級茶的數量是二級茶的，一級茶的買進價是每千克24元；二級茶的買進價是每千克16元，現在按照買進價加價25%出售，當二級茶全部售完，一級

6、茶剩下時，除去全部購買成本還盈利460元，那么運到的一級茶有多少千克？24（8分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同。一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分鐘后，火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分鐘甲、乙相遇？25（9分）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單的多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230（2）你發現之間存在的關系式是：（3）某個

7、玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱。設該多面體外表面三角形的個數為個，八邊形的個數為y個，求y的值。實驗外國語中學招生數學真卷（一）（滿分：100分時間：70分鐘）參考答案一、【解析】分成的兩個梯形大小邊長、形狀可能不相同，但高一定等于原平行四邊形的高。【點撥】不論如何分，梯形的高總是等于原平行四邊形的高。【解析】展開后的六個面，A與F相對，B與D相對，C與E相對。故選B。【點撥】先分析在同一行的B、C、D、E四個面，B與D相對，C與E相對，剩下的A與F相對【解析】3663，故選C。【點撥】在乘法運算中，一個乘數不變

8、，另一個乘數變為原來的，那么積變為原來的。【解析】由題意可知原來乙桶比甲桶油多15升，乙桶注人145升后，比甲桶多（14515）升，此時乙桶油是甲桶的3倍，即比甲桶多2倍。（14515）（31）就是甲桶原有油的量。再加上乙比甲多的15升，就是乙桶油的量，即算式為（14515）（31）15。【點撥】根據差倍公式：差（倍數1）小數。【解析】將原式變為：abc因為，所以acb【點撥】積不變的情況下，一個乘數擴大或縮小若干倍（0除外），另一個乘數縮小或擴大相同的倍數。【解析】第一件的成本：120（120%）100（元）第二件的成本：120（120%）150（元）（100150）120210（元），虧了

9、10元。【點撥】注意單位“1”的不同，第一件衣服賺了20%，其售價為成本的（120%）倍。第二件衣服虧了20%，則其售價是成本的（120%）倍，再分別求出它們的成本，比較總成本和總售價，可知虧了10元。【解析】硬幣有可能正面向上，也可能正面向下，正面向下的可能性是：1250%【點撥】隨機事件發生相互獨立，第四次擲硬幣的結果與前3次的結果無關。【解析】326，6212這個多位數為：86從第三位開始，相鄰四位為“2486”，（1002）4242。前100位中共有24個“2486”，最后兩位是“24”。所以這個多位數前100位的所有數字之和是：36（2486）2424495【點撥】弄明白這個多位數的

10、得出規律，再找出各數位的變化規律，找出總共有的周期個數，再進行計算。二、；【解析】一個三位小數四舍五人取近似值保留一位小數，結果為，這個數最大是，最小是【點撥】是一個一位小數，有兩種情況：“四舍”得到時，小數點后第2個位最大為4，第三位最大取9；“五入”得到時，第一位小數為8，第2位最小為5，第三位最小取0。【解析】設摩托車有輛，則汽車有（36）輛，根據題意：34（36）1293414412914412915【點撥】設摩托車有輛，則汽車有（36）輛，根據摩托車輪子數汽車輪子數129，列方程求解。，16【解析】1442222332222163399和16互質，所以小表妹9歲，哥哥16歲。【點搬】

11、將144分解質因數，把質因數中的2與3分別各自相乘，得到的兩個自然數互質。【解析】【點撥】根據示例可看出，ab，即為從a開始，共b個自然數相加的和即為ab的結果解析】設小明跑完全程共用時為秒，則53400（53）4008800100小明跑完全程共用時100秒。小明用每秒3米的速度共跑了：3150（米）后一半路程中，用每秒5米的速度跑了：15050（米）用時為：50510（秒）他跑后半圈共用時：10501060（秒）【點撥】注意區分題目中“后一半時間”與“后半圈之間的區別。【解析】3434112111點撥】由題意可知運算符的計算規則是：前數后數1，再按照先算括號內，再算

12、括號外的順序進行計算。，45【解析】202244275，4421936從1937開始，從45行橫向從左向右排，到45列向上拐彎，754431，453114，14115，即2022在第15行，第45列。【點撥】分析排列規律：4在第二行第一列，422；16在第四行第一列，1642；2022內，最大的完全平方數（底數為偶數）為：1936442，則1936在第44行第一列，再按照排列規律推算出2022在第15行，第45列。【解析】第1圖有4個黑點；第2圖有44212（個）黑點；第3圖有4424324（個）黑點；第100個圖中，黑點的個數為：442434441004（12345100）450502022

13、0【點撥】黑點個數的規律是：第n圖有：442434n（個）。三、17【解析】（1）4444144（1）466（2）（31）3（）18【解析】（1）（1）21（2）11四、1920【解析】左上角和右下角空白部分面積為：4040（）2（16001256）344172（平方厘米）中間空白部分面積為：4022404025121600912（平方厘米）陰影部分面積為：40401729121600172912516（平方厘米）五、21【解析】5（）5（）530（歲）303040（歲）答：媽媽今年40歲。【點撥】年齡差不變，將其看作單位“1”，則今年女兒年齡是年齡差的；5年后女兒年齡是年齡差的，5歲對應的分

14、率是（），求出女兒的年齡后，再進一步求出媽媽的年齡。2【解析】在第一種情況里，可將甲、乙二人的工作情況看作是先由甲、乙合作28天，甲再工作（6328）天完成任務；在第二種情況里，甲、乙二人合作了48天，即甲工作（6328）天的工作量相當于甲、乙合作（4828）天的工作量。則甲的工作效率為：（4828）（6328）2035乙的工作效率為：，甲單獨做42天后，乙完成剩下的需要：（142）（1）11256（天）答：乙還需要做56天。23【解析】一級茶的售價：24（125%）2430（元）二級茶的售價：16（125%）1620（元）設運到一級茶千克，則運到二級茶2千克，則有30（1）2022416246020402432460605646060564604460115答：運到的一級茶有115千克。24【解析】火車長度一定，經過甲、乙兩人身邊時的路程一定。又由于甲、乙兩人是相向而行，那么火車分別與人完成相遇、追及各一次，設火車速度為a，人的速度為b，則：6ab5（ab）6a6b5a5b6a5a6b5ba11b火車速度是人速度的11倍，那么火車4分鐘行的路程中，甲已先走了一段，余下由二人共同完成需:1200秒1200秒