1、第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)要求： 掌握：均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤，t分布的特征，t界值表，總體均數(shù)可信區(qū)間及其與參考值范圍的區(qū)別。 了解：t變換。第一節(jié)均數(shù)的抽抽樣誤差差與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤一、均數(shù)數(shù)的抽樣樣誤差在醫(yī)學(xué)研研究中，絕大多多數(shù)情況況是由樣樣本信息息研究總總體。由由于個(gè)體體存在差差異，因因此通過(guò)過(guò)樣本推推論總體體時(shí)會(huì)存存在一定定的誤差差，如樣樣本均數(shù)數(shù)往往往不等等于總體體均數(shù)，這種種由抽樣樣造成的的樣本均均數(shù)與總總體均數(shù)數(shù)的差異異稱為抽抽樣誤差差。對(duì)于于抽樣研研究，抽抽樣誤差差不可避避免。樣本均數(shù)數(shù)樣本n1樣本n2樣本nk各樣本均均數(shù)不相相同，為為什么？總體假定某年年某地所所有13歲女學(xué)學(xué)生身高

2、高服從N（155.4，5.32），在該該總體中中作100次隨隨機(jī)抽樣樣，ni= 30153.6153.1157.7從正態(tài)總總體N（155.4，5.32）抽樣得得到的100個(gè)個(gè)樣本均均數(shù)的頻頻數(shù)分布布組段（cm）頻數(shù)頻率（）152.611.0153.244.0153.844.0154.42222.0155.02525.0155.62121.0156.21717.0156.833.0157.422.0158.0158.611.0合計(jì)100100.0二、抽樣樣誤差的的分布理論上可可以證明明：若從從正態(tài)總總體中中，反復(fù)復(fù)多次隨隨機(jī)抽取取樣本含含量固定定為n的樣本，那么這這些樣本本均數(shù)也也服從正正態(tài)分布

3、布，即的的總總體均數(shù)數(shù)仍為，樣本本均數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)差差為。抽樣分布布抽樣分布布示意圖圖中心極限限定理:當(dāng)樣本含含量很大大的情況況下，無(wú)無(wú)論原始始測(cè)量變變量服從從什么分分布，的的抽抽樣分布布均近似似正態(tài)。抽樣分布布抽樣分布布示意圖圖三、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤（StandardError）樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差稱為為標(biāo)準(zhǔn)誤誤。樣本本均數(shù)的的變異越越小說(shuō)明明估計(jì)越越精確，因此可可以用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤表表示抽樣樣誤差的的大小： 實(shí)際中總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差往往往往未知，故只能能求得樣樣本均數(shù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤誤的估計(jì)計(jì)值： 例4.1 在某某地隨機(jī)機(jī)抽查成成年男子子140人，計(jì)計(jì)算得紅紅細(xì)胞均均數(shù)4.771012/L，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差0.38 1012/L

4、，試計(jì)算算均數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)誤誤。 標(biāo)準(zhǔn)誤的的用途：標(biāo)準(zhǔn)誤是是抽樣分分布的重重要特征征之一，可用于于衡量抽抽樣誤差差的大小小，更重重要的是是可以用用于參數(shù)數(shù)的區(qū)間間估計(jì)和和對(duì)不同同組之間間的參數(shù)數(shù)進(jìn)行比比較。標(biāo)準(zhǔn)差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤的區(qū)別別與聯(lián)系系意義標(biāo)準(zhǔn)差：描述個(gè)體體值間的的變異，標(biāo)準(zhǔn)差差較小，表示示觀察值值圍繞均均數(shù)的波波動(dòng)較小小。說(shuō)明樣本本均數(shù)的的代表性性。標(biāo)準(zhǔn)誤：描述統(tǒng)計(jì)計(jì)量的抽抽樣誤差差，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤較小，表表示樣本本統(tǒng)計(jì)量量與參數(shù)數(shù)較接近。說(shuō)說(shuō)明樣本本均數(shù)的的可靠性性。標(biāo)準(zhǔn)差：表示變量量值離散散程度的的大小，結(jié)合均數(shù)數(shù)估計(jì)參參考值范范圍。隨樣本含含量的增增多，逐逐漸趨于于穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)誤：表示抽樣樣誤

5、差的的大小，估計(jì)參數(shù)數(shù)的可信信區(qū)間。隨樣本含含量的增增多逐漸漸減小。標(biāo)準(zhǔn)差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤的區(qū)別別與聯(lián)系系區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤的區(qū)別別與聯(lián)系系聯(lián)系（1）標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差與與標(biāo)準(zhǔn)誤誤都是變變異指標(biāo)標(biāo)，說(shuō)明明個(gè)體值值之間的的差異時(shí)時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，說(shuō)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)計(jì)量之間間的差異異時(shí)用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤。（2）當(dāng)當(dāng)樣本含含量不變變時(shí)，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差越越大，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤亦亦越大。t分布變量變換換總體樣本均數(shù)數(shù)中心極限限定理標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布變量變換換未知服從自由由度=n1的t分布1.單峰峰分布，以0為為中心，左右兩兩側(cè)對(duì)稱稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖4-2不不同自由由度的t分布圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖4-2不不同自由由度的t分布圖2.t分布只有有一個(gè)參參數(shù)，曲線

6、形形狀與樣樣本含量量有關(guān)。是一簇簇曲線。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖4-2不不同自由由度的t分布圖3.當(dāng)當(dāng)自由度度逼近，t分布則逼逼近u分布，故標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布是t分布的特特例。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖4-2不不同自由由度的t分布圖4.t分布曲線線下的面面積為1（100）。t界值表表概率P自由度雙雙側(cè)0.100.050.020.01單側(cè)0.050.0250.010.005211.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4

7、792.779271.7032.0522.4732.771自由度度相同時(shí)時(shí)，t值越大大，概率率P越小；t值相同時(shí)時(shí)，t0.05/2,22=t0.025,22=2.074。第二節(jié)總總體均均數(shù)的估估計(jì)一、可信信區(qū)間的的概念(ConfidenceInterval） 參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：不考慮抽樣誤差，如區(qū)間估計(jì)：考慮抽樣誤差Parameterestimationpointestimationintervalestimation總體均數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)1.點(diǎn)點(diǎn)(值)估計(jì)（pointestimation）：用樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量直直接作為為總體參參數(shù)的估估計(jì)值。例為為了解解某地1歲嬰兒兒的血紅紅蛋白濃濃度，從從該地隨隨機(jī)

8、抽取取1歲嬰嬰兒25人，測(cè)測(cè)得血紅紅蛋白的的平均數(shù)數(shù)為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為11.98g/L。試試估計(jì)該該地1歲歲嬰兒血血紅蛋白白的平均均濃度。2.區(qū)區(qū)間估估計(jì)（intervalestimation）：指按預(yù)先先給定的的概率，計(jì)算出出一個(gè)區(qū)區(qū)間，使它能夠夠包含未未知的總總體均數(shù)數(shù)。事先先給定的的概率稱為可信信度，通通常取可信度（置信率率、置信信度）：由樣本信信息推斷斷總體特特征時(shí)，估計(jì)正正確的概概率，用1表示。：類錯(cuò)誤誤的概率率可信區(qū)間間（confidence intervalCI）：按預(yù)先給給定的概概率確定定的包含含未知總總體參數(shù)數(shù)的可能能范圍。可信限（confidencelimitC

9、L）：構(gòu)成可信信區(qū)間的的兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)值上限值：較大的的值下限值：較小的的值模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)M抽樣樣成年男男子紅細(xì)細(xì)胞數(shù)。設(shè)定:產(chǎn)生100個(gè)隨隨機(jī)樣本本，分別別計(jì)算其其95%的可信信區(qū)間，結(jié)果用用圖示的的方法表表示。從從圖可以以看出：絕大多多數(shù)可信信區(qū)間包包含總體體參數(shù)，只只有6個(gè)個(gè)可信區(qū)區(qū)間沒有有包含總總體參數(shù)數(shù)（用星星號(hào)標(biāo)記記）。圖4-2模模擬抽樣樣成年男男子紅細(xì)細(xì)胞數(shù)100次次的95%可信信區(qū)間示示意圖*二、可信信區(qū)間的的計(jì)算（一）已已知一般情況況其中為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的雙側(cè)界界值。可信區(qū)間間：（二）未未知知通常未知知，這時(shí)時(shí)可以用用其估計(jì)計(jì)量S代替，但但已不再服服從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布，而而是服

10、從從著名的的t分布。可信區(qū)間：計(jì)算可信信區(qū)間的的原理與與前完全全相同，僅僅是是兩側(cè)概概率的界界值有些些差別。即需要注意意：在小樣本本情況下下，應(yīng)用用這一公公式的條條件是原原始變量量服從正正態(tài)分布布。在大樣本本情況下下（如n50),也也可以用用替替換近近似計(jì)計(jì)算。例4.2某某醫(yī)生測(cè)測(cè)得25名動(dòng)脈脈粥樣硬硬化患者者血漿纖纖維蛋白白原含量量的均數(shù)數(shù)為3.32g/L，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為0.57 g/L，試試計(jì)算該該種病人人血漿纖纖維蛋白白原含量量總體均均數(shù)的95%可可信區(qū)間間。下限：上限：例4.3 試計(jì)計(jì)算例4.1中中該地成成年男子子紅細(xì)胞胞總體均均數(shù)的95%可可信區(qū)間間。下限：上限：對(duì)于輕度度原發(fā)性性高血壓

11、壓患者進(jìn)進(jìn)行治療療，一般般病人接接受治療療后可使使舒張壓壓平均降降低10mmHg。現(xiàn)現(xiàn)提出一一種新的的治療方方法，對(duì)對(duì)100名患者者進(jìn)行治治療，平平均降壓壓12.7mmHg，血壓治治療前后后變化的的標(biāo)準(zhǔn)差差為5.6mmHg，能否說(shuō)說(shuō)新療法法優(yōu)于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)療法法？（三）單單側(cè)側(cè)可信區(qū)區(qū)間意義按按預(yù)先先給定的的概率“正正常人”的各項(xiàng)項(xiàng)生估計(jì)未知知參數(shù)的的可理理、生化化數(shù)據(jù)，組能范圍。其含義義是織織或排泄泄物中各各種該可信區(qū)區(qū)間有（1成成分的的含量等等指標(biāo)）的可能能性包的的波動(dòng)動(dòng)范圍含了總體體均數(shù)公式用用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差用途估估計(jì)總總體參數(shù)數(shù)判判斷觀察察對(duì)象的的某項(xiàng)指標(biāo)正正常與否否均數(shù)可信信區(qū)間與與

12、參考值值范圍的的區(qū)別均數(shù)可信信區(qū)間參考值范范圍某地調(diào)查查100人得收收縮壓均均數(shù)為18.62kPa，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為1.33kPa。試試估計(jì)：該地95的人人收縮壓壓在什么么范圍？該地所有有人收縮縮壓的均均數(shù)可能能在什么么范圍？要求：掌握：假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本本思想和和基本步步驟，樣樣本均數(shù)數(shù)與總體體均數(shù)的的比較，配對(duì)資料料的比較較，兩個(gè)個(gè)樣本均均數(shù)的比比較，假假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)應(yīng)注意意的問(wèn)題題。了解：假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)中的兩兩類錯(cuò)誤誤。假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的意義義和步驟驟(HypothesisTest)假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)（hypothesistest）亦稱顯著著性檢驗(yàn)驗(yàn)（significanttest），是先先對(duì)總體體的參數(shù)數(shù)或分布布

13、作出某某種假設(shè)設(shè)，然后后用適當(dāng)當(dāng)?shù)姆椒ǚǎ鶕?jù)據(jù)樣本對(duì)對(duì)總體提提供的信信息，推推斷此假假設(shè)應(yīng)當(dāng)當(dāng)拒絕或或不拒絕絕。統(tǒng)計(jì)推斷斷的另一一個(gè)重要要內(nèi)容，目的是是通過(guò)樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)比較總總體參數(shù)數(shù)之間有有無(wú)差別別。一、假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本思思想例4.4 使用用黑加侖侖油軟膠膠囊治療療高脂血血癥，30名高高脂血癥癥患者治治療前后后血清甘甘油三酯酯檢測(cè)結(jié)結(jié)果的差差值為1.380.76(g/L)，問(wèn)治療療后血清清甘油三三酯是否否有所改改善？樣本本治療前后后甘油三三酯的變化化（差值值）問(wèn)題歸納納：樣樣本療效效藥藥物作作用+ 機(jī)遇遇對(duì)上面問(wèn)問(wèn)題可以以作如下下考慮：?jiǎn)栴}：究究竟多大大能夠下下“有效效”的結(jié)結(jié)論？圖4-

14、3 利用t 分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)原理示意圖 假定治療療前后血血清甘油油三酯檢檢測(cè)結(jié)果果的差值值服從正正態(tài)分布布，若則則服服從從t分布。根據(jù)t分布能夠夠計(jì)算出出有如此此大差異異的概率率P，如果P值很小，即計(jì)算算出的t值超出了了給定的的界限，則傾向向于拒絕絕H0，認(rèn)為治治療前后后有差別別。假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的基本本思想利用反證證法的思思想利用小概概率反證證法思想想，從問(wèn)問(wèn)題的對(duì)對(duì)立面（H0）出發(fā)間間接判斷斷要解決決的問(wèn)題題（H1）是否成成立。然然后在H0成立的條條件下計(jì)計(jì)算檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量，最后后獲得P值來(lái)判斷斷。當(dāng)P小于或等等于預(yù)先先規(guī)定的的概率值值，就是小小概率事事件。根根據(jù)小概概率事件件的原理理：小概概率

15、事件件在一次次抽樣中中發(fā)生的的可能性性很小，如果他他發(fā)生了了，則有有理由懷懷疑原假假設(shè)H0，認(rèn)為其其對(duì)立面面H1成立，該該結(jié)論可可能犯大大小為的錯(cuò)誤。二、假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本步步驟1.建立立假設(shè)和和確定檢檢驗(yàn)水準(zhǔn)準(zhǔn)無(wú)效假設(shè)設(shè)H0(null hypothesis)指需要要檢驗(yàn)的的假設(shè)，備擇假假設(shè)H1(alternativehypothesis)指在H0成立證據(jù)據(jù)不足的的情況下下而被接接受的假假設(shè)。例例如建立立治療前前后血清清甘油三三酯療效效的無(wú)效效假設(shè)和和備擇假假設(shè)分別別為 說(shuō)明 ：備備擇假設(shè)設(shè)有雙側(cè)側(cè)和單側(cè)側(cè)兩種情情況。雙雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)指不論論正方向向還是負(fù)負(fù)方向的的誤差，若顯著著地超出出檢驗(yàn)水水準(zhǔn)

16、則拒拒絕H0，即即為雙雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)；單側(cè)側(cè)檢驗(yàn)指指僅在出出現(xiàn)正方方向或負(fù)負(fù)方向誤誤差超出出規(guī)定的的水準(zhǔn)時(shí)時(shí)則拒絕絕H0，如治療療后血清清甘油三三酯下降降的假設(shè)設(shè)可表示示為雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)和單側(cè)側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)應(yīng)如何選選擇，需需根據(jù)研研究目的的和專業(yè)業(yè)知識(shí)而而定。一一般情況況下，雙雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)更為穩(wěn)穩(wěn)妥，因因?yàn)閷?duì)相相同的樣樣本，雙雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)得出有有顯著性性差別的的結(jié)論，單側(cè)檢檢驗(yàn)也一一定是顯顯著的。二、假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本步步驟1.建立立假設(shè)和和確定檢檢驗(yàn)水準(zhǔn)準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)準(zhǔn)(sizeofa test)顯著性水水準(zhǔn)（significantlevel）是預(yù)先規(guī)規(guī)定的拒拒絕域的的概率值值，實(shí)際際中一般般取。2.選擇擇檢驗(yàn)方方法和計(jì)計(jì)算檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量根據(jù)資料料類型、研究設(shè)設(shè)計(jì)方案案和統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷的的目的，選擇適適當(dāng)?shù)臋z檢