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1、PAGE5應用舉例利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識，例析如下：一、測量問題例1、如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的寬度分析：求河的寬度，就是求ABC在AB邊上的高，而在河的一邊，已測出AB長、CAB、CBA，這個三角形可確定解析：由正弦定理得，AC=AB=120m，又，解得CD=60m點評：雖然此題計算簡單，但是意義重大，屬于“不過河求河寬問題”二、遇險問題例2、某艦艇測得燈塔在它的東15北的方向，此艦艇以30海里/小時的速度向正東前進，

2、30分鐘后又測得燈塔在它的東30北若此燈塔周圍10海里內有暗礁，問此艦艇繼續向東航行有無觸礁的危險？解析：如圖艦艇在A點處觀測到燈塔S在東15北的方向上；艦艇航行半小時后到達B點，測得S在東30北的方向上在ABC中，可知AB=3005=15，ABS=150，ASB=15，由正弦定理得BS=AB=15，過點S作SC直線AB，垂足為C，則SC=15sin30=75這表明航線離燈塔的距離為75海里，而燈塔周圍10海里內有暗礁，故繼續航行有觸礁的危險點評：有關斜三角形的實際問題，其解題的一般步驟是：（1）準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞和術語；（2）畫出示意圖，并將已知條件在

3、圖形中標出；（3）分析與所研究問題有關的一個或幾個三角形，通過合理運用正弦定理和余弦定理求解三、追擊問題例3、如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，應沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？解析：設用th，甲船能追上乙船，且在C處相遇在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，設ABC=，BAC=1804515=120根據余弦定理，（4t3）（32t9）=0，解得t=，t=（舍）AC=28=21nmile，BC=20=15nmile根據正弦定理，得，又=120，為銳角，=arc

4、sin，又，arcsin，甲船沿南偏東arcsin的方向用h可以追上乙船點評：航海問題常涉及到解三角形的知識，本題中的ABC、AB邊已知，另兩邊未知，但他們都是航行的距離，由于兩船的航行速度已知，所以，這兩邊均與時間t有關這樣根據余弦定理，可列出關于t的一元二次方程，解出t的值四、最值問題例4、某工廠生產主要產品后，留下大量中心角為，半徑為a的扇形邊角料，現要廢物利用，從中剪裁下巨型毛坯，要求矩形面積盡可能大，請問如何裁剪分析：從實際出發，盡可能使面積最大，有兩種裁剪方法一種是使矩形的一邊落在扇形的半徑上，另一種是使矩形的兩頂點分別在扇形的兩條半徑上，分別計算出這兩種情況下的最大值，再比較結果的出最佳方案解：方案一，如圖1，矩形有兩個頂點在半徑OA上，設AO=asin，扇形中心角為，=，MRA=，MRO=，由正弦

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