1、2021-2022學年廣東省廣州市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標是（）A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1） 2.設則f(f(-2)=()A.-1 B.1/4 C.1/2 D.3/2 3.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240 B.個體是每-個學生 C.樣本是40名學生 D.樣本容量是40 4.若將函數：y=2sin(2x+/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為

2、（）A.y=2sin(2x+/4) B.y=2sin(2x+/3) C.3;=2sin(2x-/4) D.3；=2sin(2x-/3) 5.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條 B.1000條 C.130條 D.1200條 6.函數y=1/2x2-lnx的單調遞減區間為（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+) 7.下列命題是真命題的是A.B.C.D.8.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()

3、A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1) 9.A=，是AB=的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.2與18的等比中項是（）A.36 B.36 C.6 D.6 11.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點，則實數a取值范圍是（）A.3，一1 B.1，3 C.-3，1 D.(-，一31，+) 12.下列四組函數中表示同一函數的是( )A.y=x與y= B.y=2lnx與y=lnx2 C.y=sinx與y=cos() D.y=cos(2 - x)與y=sin( - x) 13.下列函數中是偶函數的是（）A.y=x|x

4、| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 14.A.B.C.15.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1/l3 B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3 C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面 D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面 16.己知，則這樣的集合P有 （）個數A.3 B.2 C.4 D.5 17.A. B. C. D. 18.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是1，則B點的橫坐標為（）A.l B.4 C.8 D.16 19.已知函數f(x)為奇函數，且當x0時，f

5、(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 20.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A. B. C. D. 二、填空題(10題)21._；_.22.23.24.25.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為_.26.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150,那么該學校的教師人數是_.27.i為虛數單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.28.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.29.30.己知等比數列2,4,8,16,則20

6、48是它的第（）項。三、計算題(10題)31.已知函數y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數的值域;(2) 函數的最小正周期。32.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.33.(1) 求函數f(x)的定義域;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。34.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.35.在等差數列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數列an的通項公式an.36.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下

7、事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。38.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.39.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.40.已知函數f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數f(x)的解析式;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.四、證明題(5

8、題)41.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.42.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 43.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.五、綜合題(5題)46.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直

9、線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.50.六、解答題(5題)51.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.52.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(ab0)的離心率為，右焦點為（，0)，斜率為1

10、的直線L與橢圓G交于A,B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積.53.54.55.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.參考答案1.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設B的坐標為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標為（2,3）。2.C函數的計算.f(-2)=2-2=1/40,則f(f(-2)=f(1/4)=1-=1-1/2=1/23.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.4.D

11、三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+/6)的周期為，將函數：y=2sin(2x+/6)的圖象向右平移1/4個周期即/4個單位，所得函數為y=2sin2(x-/4)+/6=2sin(2x-/3)5.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=12006.B函數的單調性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0 x1.7.A8.D9.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。10.D11.C直線與圓的公共點.圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=012.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)

12、=sinx，所以選項C表示同一函數。13.D14.A15.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.16.C17.A18.D19.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-220.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.21.222.-123.-1624.-2i25.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=226.150.分層抽樣方法.該校教師人數為2400（160-150）/160=150(人).27.0.復數的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=028.f（x）=2(1/2si

13、n2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期為。29.30.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。31.32.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為33.34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1-1所以1t235.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3

14、,an=a1+(n-1)d=3n-2336.37.38.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-439.40.41.42.43.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=147.4