1、拓 撲 教 育 學 科 教 師 講 義年 級 ：初一 課 時 數 ：2 輔 導 科 目 ：數學 課 題相交線與平行線（二）授課日期及時段 2015 年 4 月 4 日 16 ：00 18 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 學 目 的1掌握平行線的性質，并能依據平行線的性質進行簡單的推理.2了解平行線的判定與性質的區別和聯系，理解兩條平行線的距離的概念.3了解尺規作圖的基本知識及步驟；4. 通過用尺規作圖活動，進一步豐富對“平行線及角”的認識.重 難 點平行線的綜合運用教 學 內 容【基礎知識鞏固】要點一、同位角、內錯角、同旁內角的概念1. “三線八角”模型如圖，

2、直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖2. 同位角、內錯角、同旁內角的定義在“三線八角”中，如上圖（1）同位角：像1與5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.（2）內錯角：像3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣的一對角叫做內錯角.（3）同旁內角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，是沒有公共頂

3、點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角 要點二、同位角、內錯角、同旁內角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據這三種角的位置關系，我們可以在圖形中標出方位，判斷時依方位來識別，如圖2 要點三、平行線的性質 性質1：兩直線平行，同位角相等； 性質2：兩直線平行，內錯角相等； 性質3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋： (1)從角的關系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補關系，是平行線的性質 要點四、兩條平行線的距離 同時垂直于兩條平行線，并

4、且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離要點五、尺規作圖1. 定義：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規作圖 要點詮釋：（1）只使用 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題（2）直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側.只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上面畫刻度（3）

5、 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圓規可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構造過的長度2.八種基本作圖（有些今后學到）：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知線段的垂直平分線 （4）作已知角的角平分線（5）過一點作已知直線的垂線（6）已知一角、一邊做 HYPERLINK /view/353189.htm t _blank 等腰三角形（7）已知兩角、一邊做三角形（8）已知一角、兩邊做三角形【典型例題講解】類型一、平行線的性質1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能說出2、3、4的度數嗎?為什么舉一反三：

6、【變式】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D類型三、尺規作圖3已知：AOB利用尺規作： AOB，使AOB2AOB類型四、平行的性質與判定綜合應用4如圖所示，ABEF，那么BACACECEF等于多少度？ 【課后強化練習】一、選擇題1下列說法：兩直線平行，同旁內角互補；內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質的是 ( ) A B和 C D和2如圖所示，

7、ABCD，若2是1的2倍，則2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列圖形中，由ABCD，能得到12的是( ) 如圖，點D是AB上的一點，點E是AC邊上的一點，且B70，ADE70，DEC100，則C是( ) A70 B80 C100 D110(南通)如圖所示，已知AD與BC相交于點O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC的大小為( ) A60 B70 C80 D120(山東德州)如圖所示，直線l1/l2，140，275，則3等于( ) A55 B30 C65 D70二、填空題7如圖，ABCD，BCADACBC于點C，CEAB于點E，那么AB、CD間的距離是_的長，BC、AD間的距離是_的長8. 畫線段AB，延長線段AB到點C，使BC=2AB；反向延長AB到點D，使AD=AC，則線段CD_AB9. (浙江湖州)如圖所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，則2_度10如圖，在四邊形ABCD中，若A+B180，則C+D_11將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則1+2_12如圖所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，則a_三.解答題13如圖，已知ABCD，MG、NH分別平分BMN與CNM，試說明NHMG? 14.