1、1高等數(shù)學(xué)上重要知識點歸納 1當(dāng)limx a N, n Nx a | nnn2(1) lim f(x) A f(x) A (x)(x)xx0(2)(f(x)A0當(dāng) xU(x , )o0 xx0f (x)0。(3)*sin11、* (1)lim(2)1 ) e02 (1) * 3、*時0（1)sintan3arcsin（5）) 14)arctan6e 1（7）81 1n1cos 22n24 5 6 *1、連續(xù)的定義*在 af(x)limy0lim f(x) f(a) f(a ) f(a ) f(a)x0 xa可去型（極限存在）第一類跳躍型（左右極限存在但不相等）2無窮型（極限為無窮大）第二類 震

2、蕩型（來回波動）其他3、曲線的漸近線* f(x) ,則存在漸近線：y Ax(2) f(x),xaxa123 1、導(dǎo)數(shù)的定義*dyyf(ax) f(a)xf(x) f(a)xa| ( ) | lim limlimyf adxxxaxax0 x0 xa2yf(x) f(a)xaxa( ) lim limf axx0yf(x) f(a)xaxa( ) lim limf axx03、導(dǎo)數(shù)的幾何意義*| 曲線 ( 在點（ , ( 處的切線斜率f x a f aykxa4若運動方程：sst則st)vt 速度）,st)t)at)(加速度）5、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:可導(dǎo)連續(xù)，反之不然。 u uv uv1uvuuv

3、uv( vv2dy dy du2 設(shè)y f (x)dx du dxu y ux3 設(shè)y f(xx f (y)11y xy4、求導(dǎo)基本公式*45、隱函數(shù)求導(dǎo)* xF) 0 yyx xy y6、參數(shù)方程確數(shù)的求導(dǎo)*，一定條件下設(shè)y( )tdy ydyxyx yxtt ty, ytxtt tdx xdxx )3xxtttn（1）（2）（3）（4）sin x (n) 2ncos x (n) 2ln ( 12.)(n)n 1 n1( n( ) n1 x n 1nC u vk k) (k)(n)nk 0 * y A x o( y fdy A x Adxdy f x fx3、可微與可導(dǎo)的關(guān)系* 當(dāng)，| y

4、dy f f x5 一、微分中值定理*1、柯西中值定理* f(x、g(xa,b(2)f(x、g(x(a,b）g(x) ( ) ( )f b f af （ , ), a bg)( ) ( )g b g ag(x)x2、拉格朗日中值定理*fb) f(a) （a,b),使得：f) f b f a f ba)( ) ( ) )(baf(a) f(b)3、羅爾定理* , ),) 0 a b 使得：f 4f (x )(n)f(x) f(x ) f(x )(xx ).x x( ) ( )R x0n!0000nf )(n之間.、R (x)(xx ) o(xx ) ),x xn1n(n0n00 .當(dāng)時，公式變成

5、:x 00f (0)5(n)f(x) f(0) f(0)x.x R xn ( )!n66x112（3）（4）2e 1 x . x o(x )xnn!5(n1x x3sinx x .x o(x )2n1 2n (2n4(nx x2cosx1 .x o(x )2n 2n1 (2n)!3(n1x x2 x) x .x o(x )nn2 3n二、羅比達(dá)法則*0 ,00, , ,00 后用. 冪指函數(shù)恒等式*f eggln f三、單調(diào)性判別*1、0 ,0 yyyy2.四、極值求法*1.2.3變正為極小.4 0 0 .正為極小，負(fù)為極大.*.7六、凹凸性與拐點*1、0 , 0 y yyy2(x,y).00

6、 x( )或 ( 不存在f x f xx0000.| y|1K y )32212RK8 * ，( ) ( ),亦 ( ) ( )F x f x dF x f x dxIF(xf(x. 為 f(x) f(x)dx.1、 f(x)dx f(x)d f(x)dx f(x)dx2、( ) ( ) ( ) ( )f x dx f x c df x f x c三、積分法*1、湊微分法*23、分部積分法*udvuv 4、常用的基本積分公式要熟記). f (x)dxlim f )xnbiiax 0i1 有界. 單調(diào). 定積分等于面積的代數(shù)和.9五、主要性質(zhì)*1 bcbaac2 在mba) f(x)Mba)ba

7、3、積分中值定理*當(dāng) 在a,bf(x) fba),a,bbaf(x)dxba b4a*1、若f(xa,b連續(xù)，則F(x) ft) ft) f(x)xxaa2、( )x若f(xa,b x ft) f(x)( )（）a七、牛萊公式*若f(xa,b f(x) f(x)dx| Fb)F(a)bbaa*1 2、3| bbbaaa0,當(dāng) ( f x（1）f(x)aaa2 f(x)dx,f(x0（2 Taf(x)n f(x)dx,nZTa0（3）一定條件下:xf(sinx)dx f (sinx)dx200(n，n是正奇數(shù)時（4） !sin xdx cos xdx20n2n(n0，n是正偶數(shù)時 ! 2n（5）

8、sin xdx2 sin xdxn2n00九、反常積分*1f(x)dx lim f(t)dt F(x)| F()F(a)xaax ap 時收斂12、p積分：dx(a0):p時發(fā)散xpa3 a 則f (x)dx lim f (t)dt F(x)| F(b)F(a )bbbaaxax 1A y - y dxb（1）上下aA x -x dyb右左a xt)x（2）C:則,( t A | yt)t)|y yt)C: )與 ， （3）1A ）d 222、體積*1旋轉(zhuǎn)體體積* 或V y V x V bdb22xyyaca2 A (x)V (x)ba31 s 1 y a x b ( )b2a2 ( ) ( ) ,( )x t y t st223 ,( )s d 221dw F