1、青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰新北師版 八年級數上冊第四章一次函一函、數概（點一般的，如果在一個變化過程中有兩個變量 和 ，并且于變量 x的每一個值，變量 都一唯一的值與它對應，那么我們就稱 y 是 理解函數的關鍵四點：的函數，其中 是變量， y 是變量。(1)有兩個變;(2)一個變量變化，另個隨之變化(3）對于自變量 每一個確定的值，函數y有且僅有一個值與之對應；(4）函數不是數，過程中 x、y的變量關系。、數三表方（點（1)列表法）關系式法（3）圖像法、數值自量取范（重）（1）對于自變量在取值范圍內的一個定的值 函數有唯一確定對應,為自變量等于 a時的函數值。（2)使得函數有意義的自變

2、量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。確定自變量取值范圍兩點：一是必須使含有自變量的代數式有意義，二是必須滿足實際問題的義。 二一函與比函、次數概重點若兩個變量 、y間的對應關系可以表示成 kx (k、b為常數，k ）的形式，則成y是 x的一次函數.、比函的念重）對于一次函數 (k b 時，變為 kx，這是把y叫做 x的正比例函.、據件一函的系式難點認真分析，探究實際問題中的有關信,再次基礎上建立數學模型，從而決問題。 步驟：（1）認真分析，理解題;（2）找出等量關;（3)寫出一次函數關系式；青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰(4)確定自變量的取值范圍,際問題實際分析。三一函的像、數圖重點把一個

3、函數的自變量的值和與之對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中出相應的 點，所有這些點組成的圖形就叫做函數的圖象。注:一次函數的圖像是一條直線，所以只需描出兩個點即可畫出圖象。、比函 ,( 的像性（點（1）正比例函數 ,( 0)的圖像是經過 、 (1, ) 兩的直線。（2當k 時圖經過一三象且y隨 x的增大而增大當k 時圖經過二四象限且y隨 x的增大而減小、次數象特及質重點一次函數 ,( 的圖像和性質：k 的符號 符號 函圖像圖像特征圖像經過一、二、三象限y 隨 xb0的增大而增.k0圖像經過一、三、四象限y 隨 xb0的增大而增大。青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰圖像經過一、

4、二、四象限y 隨 x的增大而減小0圖像經過二、三、四象限y 隨 xb0的增大而減.注：當 b=0 時，一次函數變為正例函數，正比例函數是一次函數的特特點一函數 ,( 的圖像是一條直線因此作函數圖象,只需要確定兩個即可連接兩點做出函數圖象，函數圖象也成直線 性質： 。（1）圖象經過 點當 時， y 隨 x增大而增大，當 k 時 y x增大而減小。當 k 時圖象經過一二三象限 b 時象經過一三四象限 , 時，圖象經過一二四象限；當 ， 時，圖象經過二三四象限；）兩直線位置關系：當相等，b不等時兩線平行；當相等，b相等時，兩直線重合；當不等時，兩直線相交當 不 相等時，直線相交于 軸四一函的用、定比

5、函的達（點正比例函數 y 只有一個待定系數 k 只要除原點 外的任意一點的坐標即可求出 值進而青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰求出函數表達式。注：一次函數的圖像是一條直,以只需描出兩個點即可畫出圖象。 、待系法定次數表達（點一次函數 ,( 有兩個待定系數 和 ，所以只需求出二者的值，即可求出函數表達式。待定系數法：首先設函數 kx ；其次將兩個已知點的坐標帶人表達式，列k、b的方程；最后求解方程。、次數一一方的系(重點（1)從“數的方面看：一次函數 kx 函數值為某一數值時自變量 x 的即為方程的（2）從“形的方面看：函數與 軸的交點的橫坐標即為方程kx 的解。、用象息決際題重難）兩方面分析

6、圖象：（1）根據函數圖象可判斷函數類型，意特殊的點（2）從 x 軸 y 軸實際意義去理解函數圖象上的點的坐標的實際意義類一正例數一函定、當 為值時，函數 m xm m 4)是一次函數？舉一反三：【變式 】如果函數 是正比例函那么（)。Am=4 或 m=2 Bm=4 Cm=1 m=2【變式 2】已知 與 x 成正比例，且 時(1）寫出 y 與 x 之的函數關系;（）當 x=4 ，求 y 的3)當 求 x 的值類二:待系法函解式、求圖象經過點1)，且與直線 平的一次函數的表式舉一反三：【變式 】已知彈簧的長度 y（cm）在一定的彈性限度內是所掛重物質量 x(kg）的一次函數，現已測得不掛重物時，彈

7、簧的長度為 6cm，掛 4kg 的物時，彈簧的長度是 。求這個一次函數的表達式 【變式 】已知直線 y=2x+1（1）求已知直線與 y 軸點 M 的標；青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰（2）若直線 y=kx+b 與知直線關于 y 軸對稱，求 k，b 的值【變式 】判斷三點 ，B(0，C）否在同一條直線上類三:函圖的用、圖中的圖象(線 描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發地的距離 和駛 時間 t(h)之間的函數關,據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）汽車共行駛_km；）汽車在行駛途中停留了；（3)汽車在整個行駛過程中的平均速度；(4)汽車自出發后 至 。5h 之行駛的方向。舉一反

8、三：【變式 中線 l 甲 乙別表示甲兩運動員在行車比賽中所走的路程 s 與間 t 的函數關系， 求它們行進的速度關.【變式 高家騎自行車去學上學上坡路到達點 再走下坡路到達點 B,最后走平到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示。放學如他沿原路返且平路、上坡路、下坡路的速度分別保持 和去上學時一致，那么他從學校到家需要的時間(A14 鐘B 分鐘。18 鐘D。 分【變式 3】某種洗衣機在洗滌衣服時，經了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、清洗 排水時洗衣機中的水量 y（升）時間 x(分鐘）之間的關系如圖所：根據圖象解答下列問題：）洗衣機的進水時間是多分? 洗時洗衣機中的水量是多少升？

9、青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰（2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘 升求排水時 y 與 x 之的關系式；如果排水時間為 2 分， 排水結束時洗衣機中剩下的水類四:一函的質、己知一次函數 y=kx b 的圖象交 x 軸于點 A( 6,0 y 軸點 AOB 的面積為 y 隨 x 的 增大而增大，求 k， 值舉一反三：【變式 】已知關于 x 一次函數 ) x （1） 為值時，函數的圖象經原點？（2） 為值時函數的圖象經過點，？）m 何值時，函數的圖象和直線 x 平？ （4） 為值時，y 隨 x 增大而減?【變式 】函數 y kx k在直角坐標系中的圖象可能是）類五一函綜、已知如圖，平面直角坐標系中A（1，B（0，）,C（1，點 C 的線 C 旋,交 y 于 點 D，交線段 AB 于點 。（1)求 的數及直線 AB 的解析式；）若 與 的積相等，求直線 CE 的析式;若 軸的一點 足APE=45，請直接寫出點 P 的標.青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰舉一反三【變式 】在長方形 ABCD 中AB=3cm，BC=4cm點 P 沿按 ABD 的向向點 D 動（但不與AD 兩重合求APD 的積 y(cm）點 P 所的程 x（）之間的函數關系式及自量的取值范 圍.【變式 2如圖直線 kx 與 x