1、青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰新北師版 八年級數(shù)上冊第四章一次函一函、數(shù)概（點(diǎn)一般的，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 和 ，并且于變量 x的每一個(gè)值，變量 都一唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就稱 y 是 理解函數(shù)的關(guān)鍵四點(diǎn)：的函數(shù)，其中 是變量， y 是變量。(1)有兩個(gè)變;(2)一個(gè)變量變化，另個(gè)隨之變化(3）對于自變量 每一個(gè)確定的值，函數(shù)y有且僅有一個(gè)值與之對應(yīng)；(4）函數(shù)不是數(shù)，過程中 x、y的變量關(guān)系。、數(shù)三表方（點(diǎn)（1)列表法）關(guān)系式法（3）圖像法、數(shù)值自量取范（重）（1）對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)定的值 函數(shù)有唯一確定對應(yīng),為自變量等于 a時(shí)的函數(shù)值。（2)使得函數(shù)有意義的自變

2、量的全體取值，叫做自變量的取值范圍。確定自變量取值范圍兩點(diǎn)：一是必須使含有自變量的代數(shù)式有意義，二是必須滿足實(shí)際問題的義。 二一函與比函、次數(shù)概重點(diǎn)若兩個(gè)變量 、y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成 kx (k、b為常數(shù)，k ）的形式，則成y是 x的一次函數(shù).、比函的念重）對于一次函數(shù) (k b 時(shí)，變?yōu)?kx，這是把y叫做 x的正比例函.、據(jù)件一函的系式難點(diǎn)認(rèn)真分析，探究實(shí)際問題中的有關(guān)信,再次基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，從而決問題。 步驟：（1）認(rèn)真分析，理解題;（2）找出等量關(guān);（3)寫出一次函數(shù)關(guān)系式；青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰(4)確定自變量的取值范圍,際問題實(shí)際分析。三一函的像、數(shù)圖重點(diǎn)把一個(gè)

3、函數(shù)的自變量的值和與之對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中出相應(yīng)的 點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形就叫做函數(shù)的圖象。注:一次函數(shù)的圖像是一條直線，所以只需描出兩個(gè)點(diǎn)即可畫出圖象。、比函 ,( 的像性（點(diǎn)（1）正比例函數(shù) ,( 0)的圖像是經(jīng)過 、 (1, ) 兩的直線。（2當(dāng)k 時(shí)圖經(jīng)過一三象且y隨 x的增大而增大當(dāng)k 時(shí)圖經(jīng)過二四象限且y隨 x的增大而減小、次數(shù)象特及質(zhì)重點(diǎn)一次函數(shù) ,( 的圖像和性質(zhì)：k 的符號 符號 函圖像圖像特征圖像經(jīng)過一、二、三象限y 隨 xb0的增大而增.k0圖像經(jīng)過一、三、四象限y 隨 xb0的增大而增大。青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰圖像經(jīng)過一、

4、二、四象限y 隨 x的增大而減小0圖像經(jīng)過二、三、四象限y 隨 xb0的增大而減.注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特特點(diǎn)一函數(shù) ,( 的圖像是一條直線因此作函數(shù)圖象,只需要確定兩個(gè)即可連接兩點(diǎn)做出函數(shù)圖象，函數(shù)圖象也成直線 性質(zhì)： 。（1）圖象經(jīng)過 點(diǎn)當(dāng) 時(shí)， y 隨 x增大而增大，當(dāng) k 時(shí) y x增大而減小。當(dāng) k 時(shí)圖象經(jīng)過一二三象限 b 時(shí)象經(jīng)過一三四象限 , 時(shí)，圖象經(jīng)過一二四象限；當(dāng) ， 時(shí)，圖象經(jīng)過二三四象限；）兩直線位置關(guān)系：當(dāng)相等，b不等時(shí)兩線平行；當(dāng)相等，b相等時(shí)，兩直線重合；當(dāng)不等時(shí)，兩直線相交當(dāng) 不 相等時(shí)，直線相交于 軸四一函的用、定比

5、函的達(dá)（點(diǎn)正比例函數(shù) y 只有一個(gè)待定系數(shù) k 只要除原點(diǎn) 外的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出 值進(jìn)而青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰求出函數(shù)表達(dá)式。注：一次函數(shù)的圖像是一條直,以只需描出兩個(gè)點(diǎn)即可畫出圖象。 、待系法定次數(shù)表達(dá)（點(diǎn)一次函數(shù) ,( 有兩個(gè)待定系數(shù) 和 ，所以只需求出二者的值，即可求出函數(shù)表達(dá)式。待定系數(shù)法：首先設(shè)函數(shù) kx ；其次將兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)帶人表達(dá)式，列k、b的方程；最后求解方程。、次數(shù)一一方的系(重點(diǎn)（1)從“數(shù)的方面看：一次函數(shù) kx 函數(shù)值為某一數(shù)值時(shí)自變量 x 的即為方程的（2）從“形的方面看：函數(shù)與 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程kx 的解。、用象息決際題重難）兩方面分析

6、圖象：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷函數(shù)類型，意特殊的點(diǎn)（2）從 x 軸 y 軸實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義類一正例數(shù)一函定、當(dāng) 為值時(shí)，函數(shù) m xm m 4)是一次函數(shù)？舉一反三：【變式 】如果函數(shù) 是正比例函那么（)。Am=4 或 m=2 Bm=4 Cm=1 m=2【變式 2】已知 與 x 成正比例，且 時(shí)(1）寫出 y 與 x 之的函數(shù)關(guān)系;（）當(dāng) x=4 ，求 y 的3)當(dāng) 求 x 的值類二:待系法函解式、求圖象經(jīng)過點(diǎn)1)，且與直線 平的一次函數(shù)的表式舉一反三：【變式 】已知彈簧的長度 y（cm）在一定的彈性限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x(kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)，彈

7、簧的長度為 6cm，掛 4kg 的物時(shí)，彈簧的長度是 。求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式 【變式 】已知直線 y=2x+1（1）求已知直線與 y 軸點(diǎn) M 的標(biāo)；青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰（2）若直線 y=kx+b 與知直線關(guān)于 y 軸對稱，求 k，b 的值【變式 】判斷三點(diǎn) ，B(0，C）否在同一條直線上類三:函圖的用、圖中的圖象(線 描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離 和駛 時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān),據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）汽車共行駛_km；）汽車在行駛途中停留了；（3)汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度；(4)汽車自出發(fā)后 至 。5h 之行駛的方向。舉一反

8、三：【變式 中線 l 甲 乙別表示甲兩運(yùn)動(dòng)員在行車比賽中所走的路程 s 與間 t 的函數(shù)關(guān)系， 求它們行進(jìn)的速度關(guān).【變式 高家騎自行車去學(xué)上學(xué)上坡路到達(dá)點(diǎn) 再走下坡路到達(dá)點(diǎn) B,最后走平到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示。放學(xué)如他沿原路返且平路、上坡路、下坡路的速度分別保持 和去上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間(A14 鐘B 分鐘。18 鐘D。 分【變式 3】某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗 排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量 y（升）時(shí)間 x(分鐘）之間的關(guān)系如圖所：根據(jù)圖象解答下列問題：）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多分? 洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？

9、青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰（2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘 升求排水時(shí) y 與 x 之的關(guān)系式；如果排水時(shí)間為 2 分， 排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水類四:一函的質(zhì)、己知一次函數(shù) y=kx b 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A( 6,0 y 軸點(diǎn) AOB 的面積為 y 隨 x 的 增大而增大，求 k， 值舉一反三：【變式 】已知關(guān)于 x 一次函數(shù) ) x （1） 為值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)原點(diǎn)？（2） 為值時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，？）m 何值時(shí)，函數(shù)的圖象和直線 x 平？ （4） 為值時(shí)，y 隨 x 增大而減?【變式 】函數(shù) y kx k在直角坐標(biāo)系中的圖象可能是）類五一函綜、已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（1，B（0，）,C（1，點(diǎn) C 的線 C 旋,交 y 于 點(diǎn) D，交線段 AB 于點(diǎn) 。（1)求 的數(shù)及直線 AB 的解析式；）若 與 的積相等，求直線 CE 的析式;若 軸的一點(diǎn) 足APE=45，請直接寫出點(diǎn) P 的標(biāo).青島恩思教育星辰出品必屬精品沈星辰舉一反三【變式 】在長方形 ABCD 中AB=3cm，BC=4cm點(diǎn) P 沿按 ABD 的向向點(diǎn) D 動(dòng)（但不與AD 兩重合求APD 的積 y(cm）點(diǎn) P 所的程 x（）之間的函數(shù)關(guān)系式及自量的取值范 圍.【變式 2如圖直線 kx 與 x