1、廣東省惠州市汝湖中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如下圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數記為，則（ ） A B C D參考答案：A2. 設0 x2，且=sinxcosx，則（）A0 xBxCxDx參考答案：B【考點】二倍角的正弦；同角三角函數基本關系的運用 【分析】先對進行化簡，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx確定sinxcosx，從而確定x的范圍，得到答案【解答】解：，sinxcosxx0，2），故選B【點

2、評】本題主要考查三角函數的二倍角公式和同角三角函數的基本關系屬基礎題三角函數這一部分的公式比較多，一定要強化公式的記憶3. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ） A B C D參考答案：A略4. 將參加夏令營的100名學生編號為001,002,.,100,采用系統抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,且在第一組隨機抽得的號碼為003.這100名學生分住在三個營區,001到047住在第I營區,048到081住在第II營區,082到100住在第III營區,則三個營區被抽中的人數依次為A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5參考答案：B略5. 設點P是函

3、數y=（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（） A （， B （， C （， D （，參考答案：C考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程專題： 計算題；導數的概念及應用；三角函數的圖像與性質分析： 求出導數，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為的正切值的取值范圍，而0，從而可求的取值范圍解答： 解：函數y=（x+1）的導數y=（x+1）=（+）2=，（當且僅當取等號），y（，tan，又0，故選C點評： 本題考查導數的幾何意義，關鍵在于通過導數解決問題，難點在于對切線傾斜角的理解與應用，屬于中檔題6. 已知拋物線的焦點為F，準線為交于A，B

4、兩點，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是( ) A B2 C D 參考答案：略7. 已知函數，若1，則實數a的值為A、2B、1C. 1 D、一1參考答案：C，故選C8. 已知i為虛數單位，則 （ ）A. B.1 C. D. 0參考答案：A9. 已知函數，其中且，若，則（ ）A 5 B C. D參考答案：D10. 設a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）AbacBacbCcbaDcab參考答案：D【考點】對數值大小的比較【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，則cab故選

5、：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的大小關系為 參考答案：12. = 參考答案：13. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數是_參考答案：7500 14. 已知函數 (R)的兩個零點分別在區間和內，則的取值范圍為參考答案：略15. 已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為 參考答案：如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，點分別為對應棱的中點，則三視圖對應的幾何體為三棱錐，將三棱錐補形為三棱柱，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點，易知外接球的球心為的中點，據此可得外接球半徑：，外接球的體積：.16. 某幾何體的

6、三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積為_，表面積為_.參考答案：，提示：該幾何體為圓錐的一半，且底面向上放置。所以表面積由底面半圓，側面的一半，和軸截面的面積組成。所以其體積為，表面積為，其中，17. 設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4:坐標系與參數方程已知直線的參數方程：（為參數)，曲線的參數方程：（為參數)，且直線交曲線于兩點.(I)將曲線的參數方程化為普通方程，并求時， 的長度；()已知點，求當直線傾斜角變化時， 的范圍

7、.參考答案：解:(I)曲線的參數方程: (為參數)，曲線的普通方程為.當時，直線的方程為.代入，可得，.;()直線參數方程代入,得.設對應的參數為，.19. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最小參考答案：20. 設，函數.（1）當時,求曲線在處的切線方程；（2）當時，求函數的單調區間；（3）當時,求函數的最小值.參考答案：（）當時當時，在內單調遞減，內單調遞增；當時，恒成立，故在內單調遞增；綜上，在內單調遞減，內單調遞增（）當時， ，恒成立 在上增函數故當時， 當時，（）略21. （本題滿分12分）已知函數(

8、R，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點且，（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值參考答案：（）由余弦定理得， ，得P點坐標為 ， 由，得的解析式為 （）， 當時， 當，即時22. （12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A（）求實數b的值；（）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程參考答案：【考點】： 圓與圓錐曲線的綜合【專題】： 綜合題【分析】： （I）由，得：x24x4b=0，由直線l與拋物線C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出實數b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點A的坐標為（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=1的距離，由此能求出圓A的方程解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因為直線l與拋物線C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y