1、第一章 信號與系統信號與系統主講人：楊玲第一章信信號與與系統一、考核核：平時成績績：10a.上課課出勤率率：5%b.作業： 52.實實驗驗成績:20%3.考考試：70二、特點點：專業基礎礎課；（非常重重要?。祵W應用用多；基本概念念和基本本分析方方法。（重要?。┑谝徽滦判盘柵c與系統三、學習習目的：掌握基本本概念，分析方方法2.培培養邏輯輯分析能能力四、三個個重要的的問題：基本信號號及其響響應；信號的分分解；LTI系系統的分分析方法法。第一章信信號與與系統1.1緒言言一、信號號的概念念二、系統的概概念1.2信號的描描述與分分類一、信號號的描述述二、信號的分分類1.3信號的基基本運算算一、加法法和

2、乘法法二、時間變換換1.4階躍函數數和沖激激函數一、階躍躍函數二、沖激激函數三、沖激函數數的性質質四、序列(k)和(k)1.5系統的性性質及分分類一、系統統的定義義二、系統統的分類類及性質質1.6系統的描描述一、連續續系統二、離散散系統1.7LTI系統分析析方法概概述點擊目錄錄，進入相相關章節節思考問題題：什么是信信號？什什么是系系統？為為什么把把這兩個個概念連連在一起起？一、信號號的概念念1.消消息(message):人們常常常把來自自外界的的各種報報道統稱稱為消息。消息：反映知知識狀態態的改變變。2.信信息(information):通常把消消息中有有意義的的內容稱稱為信息。信息量收到信息

3、息前對某某事件的的無知程程度-收到信息息后對某某事件的的無知程程度1.1緒論第一章信信號與與系統它是信息息論中的的一個術術語。1.1緒論3.信信號(signal):信號是信息的的載體。通過信信號傳遞遞信息。信號我們們并不陌陌生，如如剛才鈴鈴聲聲信號，表示該該上課了了；十字路口口的紅綠綠燈光信號，指揮交交通；電視機天天線接受受的電視視信息電信號；日常生活活中的文文字、圖圖象信號號等等，都是屬屬于信號號的范疇疇。為了有效效地傳播播和利用用信息，常常需需要將信信息轉換換成便于于傳輸和和處理的的信號。二、系統統的概念念一般而言言，系統(system)是指若干干相互關聯聯的事物組組合而成成具有特定功能能

4、的整體。如手機、電視機機、通信信網、計計算機網網等都可可以看成成系統。它們所所傳送的的語音、音樂、圖象、文字等等都可以以看成信信號。信信號的概概念與系系統的概概念常常常緊密地地聯系在在一起。信號的產產生、傳傳輸和處處理需要要一定的的物理裝裝置，這這樣的物物理裝置置常稱為為系統。系統的基基本作用用是對輸輸入信號號進行加加工和處處理，將將其轉換換為所需需要的輸輸出信號號。系統輸入信號號激勵輸出信號號響應1.1緒論1.2信號的描描述和分分類第一章信信號與與系統一、信號號的描述述信號是信息的的一種物物理體現現。它一一般是隨隨時間或或位置變變化的物物理量。信號按物理屬屬性分：電信號號和非電電信號。它們可

5、可以相互互轉換。因為，電信號號容易產產生，便便于控制制，易于于處理。本課程程討論電電信號-簡稱“信信號”。電信號的的基本形形式：隨時間間變化的的電壓或或電流。描述信號號的常用用方法（1）表示為為時間的的函數（2）信號的的圖形表表示-波形“信號”與“函函數”兩兩詞常相相互通用用。1.2信號的描描述和分分類二、信號號的分類類1.確確定信號號和隨機機信號可以用確確定時間間函數表表示的信信號，稱稱為確定信號號或規則信號號。如正弦弦信號。若信號不不能用確確切的函函數描述述，它在在任意時時刻的取取值都具具有不確確定性，只可能能知道它它的統計計特性，如在某某時刻取取某一數數值的概概率，這這類信號號稱為隨機信

6、號號或不確定信信號。電子系系統中的的起伏熱熱噪聲、雷電干干擾信號號就是兩兩種典型型的隨機機信號。研究確定定信號是是研究隨隨機信號號的基礎礎。本課課程只討討論確定定信號。1.2信號的描描述和分分類2.連連續信號號和離散散信號：根據信信號定義義域是連連續/離散的特特點來進進行區分分。在連續的的時間范范圍內(-t）有定義的信信號稱為為連續時間間信號，簡稱連續信號號。再加一一個條件件：如果果值域也也是連續續的，就就是模擬信號號。實際中中也常把把連續信信號稱為為模擬信號號。這里的“連續”指函數數的定義義域時間是連連續的，但可含含間斷點點，至于于值域可可連續也也可不連連續。值域連續續值域不連連續（1）連續

7、時時間信號號：1.2信號的描描述和分分類僅在一些些離散的的瞬間才才有定義義的信號號稱為離散時間間信號，簡稱離散信號號。如果取取值只能能取規定定的值時時常稱為為數字信號號。這里的“離散”指信號號的定義義域時間是離離散的，它只在在某些規規定的離離散瞬間間給出函函數值，其余時時間無定定義。如右圖的的f(t)僅在一些些離散時時刻tk(k= 0,1,2,)才有定義義，其余余時間無無定義。相鄰離散散點的間間隔Tk=tk+1-tk可以相等等也可不不等。通通常取等等間隔T，離散信號號可表示示為f(kT)，簡寫寫為f(k)，這種等等間隔的的離散信信號也常常稱為序列。其中k稱為序號，這個概概念在今今后的分分析中要

8、要用到它它。（2）離散時時間信號號：1.2信號的描描述和分分類上述離散散信號可可簡畫為為用表達式式可寫為為或寫為f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常將對對應某序序號m的序列值值稱為第第m個樣點的的“樣值值”。1.2信號的描描述和分分類3.周周期信號號和非周周期信號號周期信號號(period signal)是定義在在(-，)區間，每每隔一定定時間T(或整數N），按相同規規律重復復變化的的信號。連續周期期信號f(t)滿足f(t) =f(t+ mT)，m=0,1,2,離散周期期信號f(k)滿足f(k) =f(k+ mN)，m=0,1,2,滿足上述述關系的的最小T(或整數N)

9、稱為該信信號的周期。不具有周期期性的信信號稱為為非周期信信號。1.2信號的描描述和分分類例1判斷下列列信號是是否為周周期信號號，若是是，確定定其周期期。（1）f1(t)=sin2t+ cos3t（2）f2(t)=cos2t+ sint解：兩個周期期信號x(t)，y(t)的的周期分分別為T1和T2，若其周周期之比比T1/T2為有理數數，則其其和信號號x(t)+y(t)仍然是是周期信信號，其其周期為為T1和T2的最小公公倍數。（1）sin2t是周周期信號號，其角角頻率和和周期分分別為：1= 2rad/s，T1= 2/1= scos3t是周周期信號號，其角角頻率和和周期分分別為：2= 3rad/s，

10、T2= 2/2= (2/3)s由于T1/T2= 3/2為有有理數，故f1(t)為為周期信信號，其其周期為為T1和T2的最小公公倍數2。（2）cos2t和和sint的的周期分分別為T1= s，T2= 2s，由由于T1/T2為無理數數，故f2(t)為為非周期期信號。1.2信號的描描述和分分類例2判斷正弦弦序列f(k) =sin(k)是否為周周期信號號，若是是，確定定其周期期。解f(k)=sin(k) =sin(k +2m)， m=0,1,2,式中稱為正正弦序列列的數字字角頻率率，單位位：rad。由上式可可見：當2/ 為為整數時時，正弦序序列具有有周期N =2/ 。當2/ 為為有理數數時，正弦序序列

11、仍為為具有周周期性，但其周周期為N=M(2/)，M取使N為整數數的最小小整數。當2/ 為為無理數數時，正弦序序列為非非周期序序列。1.2信號的描描述和分分類例3判斷下列列序列是是否為周周期信號號，若是是，確定定其周期期。（1）f1(k)=sin(3k/4) +cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數字字角頻率率分別為為 1= 3/4rad，2= 0.5rad由于2/1= 8/3，2/ 2=4為有理理數，故故它們的的周期分分別為N1= 8，N2= 4，故f1(k)為為周期期序列，其周期期為N1和N2的最小公公倍數8。（2）sin(2k

12、)的的數字角角頻率為為 = 2rad；由于于2/ = 為為無理數數，故f2(k)=sin(2k)為非周周期序列列 。由上面幾幾例可看看出：連續續正弦信信號一定定是周期期信號，而正弦弦序列不不一定是是周期序序列。兩連續續周期信信號之和和不一定定是周期期信號，而兩周周期序列列之和一一定是周周期序列列。1.2信號的描描述和分分類4一維信信號與多多維信號號從數學表表達式來來看，信信號可以以表示為為一個或或多個變變量的函函數，稱稱為一維或多維函數數。語音信號號可表示為為聲壓隨隨時間變變化的函函數，這這是一維信號號。而一張張黑白圖像像每個點(像素)具有不不同的光光強度，任一點點又是二二維平面面坐標中中兩個

13、變變量的函函數，這這是二維信號號。電視、電電影畫面面屬于三維維信號。還有更更多維變變量的函函數的信信號。本課程只只研究一維信號號，且自變變量多為為時間。5因果信信號與反反因果信信號常將t= 0時時接入系系統的信信號f(t) 即即在t0，則將將f()右右移；否否則左移移。如右移t t 1左移t t + 11.3信號的基基本運算算平移與反反轉相結結合法一：先平移移f(t) f(t+2)再反轉轉f(t+2)f(t+2)法二：先反轉轉f(t) f(t)畫出f(2t)。再平移移f(t) f(t+2)左移右移=f(t 2)注意：是是對t的變換！1.3信號的基基本運算算3.尺度變換換（橫坐坐標展縮縮）將f(

14、t) f(a t) ，稱稱為對對信號f(t)的尺度變換換。若a1，則波形形沿橫坐坐標壓縮縮；若0a 1，則展展開。如t 2t 壓縮t 0.5t 展開對于離散散信號，由于f(a k)僅在為a k為整數時才有意意義，進進行尺尺度變換換時可能能會使部部分信號號丟失。因此一一般不作作波形的的尺度變變換。1.3信號的基基本運算算平移、反反轉、尺尺度變換換相結合合已知f(t)，畫出出f(4 2t)。三種運算算的次序序可任意意。但一一定要注注意始終終對時間間t進行。壓縮，得f (2t 4)反轉，得f ( 2t 4)右移4，得f (t 4)1.3信號的基基本運算算壓縮，得f (2t)右移2，得f (2t 4)

15、反轉，得f ( 2t 4)也可以先先壓縮、再平移移、最后后反轉。1.3信號的基基本運算算若已知f(4 2t) ，畫畫出f(t) 。反轉，得f (2t 4)展開，得f (t 4)左移4，得f (t)1.4階躍函數數和沖激激函數階躍函數數和沖激函數數不同于普普通函數數，稱為為奇異函數數。研究奇奇異函數數的性質質要用到到廣義函函數（或或分配函函數）的的理論。這里將將直觀地地引出階階躍函數數和沖激激函數。1.4階階躍躍函數和和沖激函函數一、階躍躍函數下面采用用求函數數序列極極限的方方法定義義階躍函函數。選定一個個函數序序列n(t)如如圖所示示。n 1.4階階躍躍函數和和沖激函函數階躍函數數性質：（1）

16、可可以方便便地表示示某些信信號f(t) =2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用用階躍函函數表示示信號的的作用區區間（3）積分 1.4階階躍躍函數和和沖激函函數二、沖激激函數單位沖激激函數是個奇異異函數，它是對對強度極極大，作作用時間間極短一一種物理理量的理理想化模模型。它它由如下下特殊的的方式定定義（由由狄拉克最早提出出）也可采用用下列直觀定義義：對n(t)求導得得到如圖圖所示的的矩形脈脈沖pn(t) 。高度無窮窮大，寬寬度無窮窮小，面面積為1的對稱稱窄脈沖沖。1.4階階躍躍函數和和沖激函函數沖激函數數與階躍躍函數關關系：可見，引引入沖激激函數之之后，間間斷點的的導數也也存在。如f(t)

17、 =2(t+1)-2(t-1)f(t) =2(t+1)-2(t-1)求導nn1.4階階躍躍函數和和沖激函函數三、沖激激函數的的性質1.與普通函函數f(t)的乘積取樣性質質若f(t)在t= 0、t= a處處存在，則f(t)(t)=f(0)(t) ，f(t)(ta)=f(a)(ta)01.4階階躍躍函數和和沖激函函數2.沖激函數數的導數數(t)（也稱沖激激偶）f(t)(t) =f(0)(t) f (0)(t)證明：f(t)(t)=f(t)(t) +f (t)(t)f(t)(t) =f(t)(t)f (t)(t)=f(0)(t) f (0)(t)(t)的定義義：(n)(t)的定義義：1.4階階躍躍函

18、數和和沖激函函數3.(t)的尺度變換換證明見教教材P21推論:(1)(2t) =0.5(t)(2)當當a= 1時所以，(t) =(t) 為偶偶函數，(t) =(t)為奇函函數1.4階階躍躍函數和和沖激函函數已知f(t)，畫出出g(t) =f (t)和g(2t)求導，得g(t) 壓縮，得g(2t) 1.4階階躍躍函數和和沖激函函數這兩個序序列是普普通序列列。（1）單單位(樣樣值)序序列(k)的定義取樣性質質：f(k)(k) =f(0)(k)f(k)(kk0) =f(k0)(kk0)例三、序列列(k)和(k)1.4階階躍躍函數和和沖激函函數（2）單單位階躍躍序列(k)的定義（3）(k)與(k)的關

19、系(k) =(k) (k1)或(k) =(k)+(k1)+1.5系統的描描述描述連續續動態系系統的數數學模型型是微分方程程，描述離離散動態態系統的的數學模模型是差分方程程。一、連續續系統1.解析描述述建立數學學模型圖示RLC電路路，以uS(t)作激勵勵，以uC(t)作為響響應，由由KVL和VAR列方方程，并并整理得得二階常系系數線性性微分方方程。1.5系系統統的描述述抽去具有有的物理理含義，微分方方程寫成成這個方程程也可以以描述下下面的一一個二階階機械減減振系統統。其中，k為彈簧常常數，M為物體質質量，C為減振液液體的阻阻尼系數數，x為物體偏偏離其平平衡位置置的位移移，f(t)為為初始外外力。

20、其其運動方方程為能用相同同方程描描述的系系統稱相似系統統。1.5系系統統的描述述2.系統的框框圖描述述上述方程程從數學角度度來說代表表了某些些運算關關系：相乘、微微分、相相加運算算。將這些些基本運運算用一一些理想想部件符符號表示示出來并并相互聯聯接表征征上述方方程的運運算關系系，這樣樣畫出的的圖稱為為模擬框圖圖，簡稱框圖。基本部件件單元有：積分器：加法器：數乘器：積分器的的抗干擾擾性比微微分器好好。1.5系系統統的描述述系統模擬擬：實際系統統方程程模擬擬框圖實驗室室實現（模擬系系統）指導實實際系統統設計例1：已已知y”(t)+ay(t)+ by(t) =f(t)，畫畫框圖。解：將方方程寫為為y

21、”(t)=f(t) ay(t)by(t)1.5系系統統的描述述例2：已已知y”(t)+3y(t)+ 2y(t) =4f(t)+f(t)，畫框框圖。解：該方方程含f(t)的導數數，可引引入輔助助函數畫畫出框圖圖。設輔助函函數x(t)滿滿足x”(t)+3x(t)+ 2x(t) =f(t)可推導出出 y(t)=4x(t)+x(t)，它滿足原原方程。例3：已已知框圖圖，寫出出系統的的微分方方程。1.5系系統統的描述述設輔助變變量x(t)如如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t)=f(t) 2x(t)3x(t),即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t)y(t) =4x(t)+ 3x(t)根據前面面

22、，逆過過程，得得y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+ 3f(t)1.5系系統統的描述述二、離散散系統1.解析描述述建立差分分方程例：某人人每月初初在銀行行存入一一定數量量的款，月息為為元/元，求求第k個個月初存存折上的的款數。設第k個個月初的的款數為為y(k),這這個月初初的存款款為f(k),上個月月初的款款數為y(k-1)，利利息為y(k-1),則則y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1)= f(k)若設開始始存款月月為k=0，則則有y(0)= f(0)。上述方程程就稱為為y(k)與f(k)之間所所滿足的的差分方方程。所所謂差分方程程是指由未

23、未知輸出出序列項項與輸入入序列項項構成的的方程。未知序序列項變變量最高高序號與與最低序序號的差差數，稱稱為差分方程程的階數數。上述為為一階差分分方程。1.5系系統統的描述述由n階差分方方程描述述的系統統稱為n階系統。描述LTI系統統的是線線性常系系數差分分方程。2.差分方程程的模擬擬框圖基本部件件單元有：數乘器加法器遲延單元元（移位位器）1.5系系統統的描述述例：已知知框圖，寫出系系統的差差分方程程。解：設輔助變變量x(k)如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k) =4x(k-1)+ 5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)

24、+3y(k-2)=4f(k-1) +5f(k-2)x(k)= f(k)2x(k-1) 3x(k-2)方程框圖用用變換域域方法和和梅森公公式簡單單，后面面討論。1.6系系統統的性質質及分類類1.6系統的性性質及分分類一、系統統的定義義若干相互互作用、相互聯聯系的事事物按一一定規律律組成具具有特定定功能的的整體稱稱為系統統。電系統是是電子元元器件的的集合體體。電路路側重于于局部，系統側側重于全全部。電電路、系系統兩詞詞通用。二、系統統的分類類及性質質可以從多多種角度度來觀察察、分析析研究系系統的特特征，提提出對系系統進行行分類的的方法。下面討討論幾種種常用的的分類法法。1.6系系統統的性質質及分類

25、類1.連續系統統與離散散系統若系統的的輸入信信號是連連續信號號，系統統的輸出出信號也也是連續續信號，則稱該該系統為為連續時間間系統，簡稱為為連續系統統。若系統的的輸入信信號和輸輸出信號號均是離離散信號號，則稱稱該系統統為離散時間間系統，簡稱為為離散系統統。2.動態系統統與即時時系統若系統在在任一時時刻的響響應不僅僅與該時時刻的激激勵有關關，而且且與它過過去的歷歷史狀況況有關，則稱為為動態系統統或記憶系統統。含有記記憶元件件(電容容、電感感等)的的系統是是動態系系統。否否則稱即時系統統或無記憶系系統。3.單輸入單單輸出系系統與多多輸入多多輸出系系統1.6系系統統的性質質及分類類4.線性系統統與非

26、線線性系統統滿足線性性性質的的系統稱稱為線性系統統。（1）線性性性質系統的激激勵f()所所引起的的響應y()可可簡記記為y()=Tf()線性性質質包括兩兩方面：齊次性和可加性。若系統的的激勵f()增增大a倍倍時，其其響應y()也也增大a倍，即即Taf() =aTf()則稱該系系統是齊次的。若系統對對于激勵勵f1()與與f2()之之和的響響應等于于各個激激勵所引引起的響響應之和和，即Tf1()+f2() =Tf1()+Tf2()則則稱該該系統是是可加的。1.6系系統統的性質質及分類類若系統既既是齊次次的又是是可加的的，則稱稱該系統統是線性的，即 Taf1()+bf2() =aTf1() +bTf

27、2()（2）動態系系統是線線性系統統的條件件動態系統統不僅與與激勵f()有關關，而且且與系統統的初始始狀態x(0)有關。 初始始狀態也也稱“內部激勵勵”。完全響應應可寫為為y()=Tf(),x(0)零狀態響響應為yf()=Tf(),0零輸入響響應為yx()=T 0，x(0)1.6系系統統的性質質及分類類當動態系系統滿足足下列三三個條件件時該系系統為線線性系統統：零狀態線線性：Taf(),0=a Tf(),0Tf1(t) +f2(t) , 0=Tf1(),0+ Tf2(),0或Taf1(t) +bf2(t) , 0=aTf1(),0+bTf2(),0零輸入線線性：T0,ax(0)=aT 0,x(

28、0)T0,x1(0)+x2(0) = T0,x1(0)+ T0,x2(0)或T0,ax1(0)+bx2(0) = aT0,x1(0)+bT0,x2(0)可分解性性：y()=yf()+yx()=Tf(),0+T0，x(0)1.6系系統統的性質質及分類類例1：判斷下下列系統統是否為為線性系系統？y(t)=x2(0)+2f(t)解：yf(t) =2f(t) ,yx(t) =x2(0)，顯然然滿足可可分解性性；由于T 0,ax(0)=ax(0)2ayx(t)=ax2(0)，不滿足零零輸入線線性。故為非線線性系統統。1.6系系統統的性質質及分類類例2：判斷下列列系統是是否為線線性系統統？解：y(t)=y

29、f(t) +yx(t)， 滿足足可分解解性；Taf1(t)+bf2(t) , 0= aTf1(t),0+bTf2(t) , 0，滿足零零狀態線線性；T0,ax1(0)+bx2(0) = e-tax1(0)+bx2(0) =ae-tx1(0)+ be-tx2(0)= aT0,x1(0)+bT0,x2(0),滿滿足零零輸入線線性；所以，該該系統為為線性系系統。1.6系系統統的性質質及分類類5.時不變系系統與時時變系統統滿足時不不變性質質的系統統稱為時不變系系統。（1）時不變變性質若系統滿滿足輸入入延遲多多少時間間，其零狀態響響應也延遲多多少時間間，即若若T0，f(t)=yf(t)則有T0，f(t-

30、td)=yf(t-td)系統的這這種性質質稱為時不變性性（或移位不變變性）。1.6系系統統的性質質及分類類例：判斷下下列系統統是否為為時不變變系統？（1）yf(k)=f(k)f(k1)（2）yf(t)=t f(t)解(1)令g(k) =f(kkd)T0，g(k)=g(k)g(k1)=f(kkd)f(kkd1)而yf(kkd) =f(kkd)f(kkd1)顯然T0，f(kkd)=yf(kkd)故故該該系統是是時不變變的。(2)令令g(t) =f(ttd)T0，g(t)=t g(t) =t f(ttd)而yf(ttd)=(ttd)f(ttd)顯然T0，f(ttd)yf(ttd)故故該該系統為為時變系系統。直觀判斷斷方法：若f(