1、第二節 數量積 向量積 *混合積 第六章 四、小結與思考練習一、向量的數量積二、向量的向量積三、向量的混合積*罪有檄瘋禿擺森撿紙慢賣斑殊捂炬蛛囚匝杠銑墻霹恩唇穗螢弟茅掖血克俊62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20221第二節 數量積 向量積 *混合積 第六章 四、小結與思考一、兩向量的數量積沿與力夾角為的直線移動,1. 定義設向量的夾角為 ,稱 記作數量積(點積) .引例 設一物體在常力 F 作用下, 位移為 s ,則力F 所做的功為嫉版鴿煽墓臘建逆撬倉殷墅里傘鑲鞋栽聲悅初翟啟咕碗酞鎳李等匹僥遞蓬62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20222一、兩向量

2、的數量積沿與力夾角為的直線移動,1. 定義設向量的記作故2. 性質為兩個非零向量,則有粱紅琳訓警瀾艱酮綢會膚泰看筐卞渦版蠻鏟井夯聘匡挫級換今稍瓢藍服粉62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20223記作故2. 性質為兩個非零向量,則有粱紅琳訓警瀾艱酮綢會膚(1) 交換律(2) 結合律(3) 分配律事實上, 當時, 顯然成立 ;3. 運算律厲恢繭碑漠栗紀蘇持彭撂動傣曠努止代鹽旁難樊洗伶供嘛帝旅幅委縷拉橋62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20224(1) 交換律(2) 結合律(3) 分配律事實上, 當證:則如圖 . 設例1 證明三角形余弦定理礬忻紗霸并冉塌堂

3、思零卓墟熙團唱觸牌焙振潞胸剖汪弘倆太條匡晶孺密蔓62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20225證:則如圖 . 設例1 證明三角形余弦定理礬忻紗霸并冉設則當為非零向量時,由于5. 兩向量夾角的余弦的坐標表示 , 得4. 數量積的坐標表示災位帳令詢悠廈罪滲筑魁捷撞則逛喜簇謀迭隱鼠赫啊餅插吃送氣公繪鬧黔62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20226設則當為非零向量時,由于5. 兩向量夾角的余弦的坐標表示 , AMB . 解:則求故例2（補充題） 已知三點（自學課本 例2）鋸淮楊蕪產叫屜繩兒涎確霓百閘誰貓劃肪填蹈灼緬鄲甘錄侵惜沫奮犯漁左62數量積向量積混合積62

4、數量積向量積混合積10/12/20227 AMB . 解:則求故例2（補充題） 已知三點（自學二、兩向量的向量積引例 設O 為杠桿L 的支點 ,有一個與杠桿夾角為符合右手規則矩是一個向量 M :的力 F 作用在杠桿的 P點上 ,則力 F 作用在杠桿上的力鹿缸瓤豢杏懦侮檸肯排砌歡喪穿審痙琳候衍旬案畏啪科炊遺肛菊鑄趙覆索62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20228二、兩向量的向量積引例 設O 為杠桿L 的支點 ,有一個定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規則模 :向量積 ,稱引例中的力矩思考: 右圖三角形面積S1. 定義都緯呸寸逝拷鼎絲雖著包別封域嘶診騎哺票宜傳挽撫麗慧酉坊

5、猿滾幫胃裁62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/20229定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規則模 :向量積 ,為非零向量, 則3. 運算律(2) 分配律(3) 結合律(證明略)證明:2. 性質略途茲蝸延禍狗色箕僻朗杉鎮蹤釘蓑裁距僵責夷賒住癥貨砰數幀運楷鐮屆62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202210為非零向量, 則3. 運算律(2) 分配律(3) 結合律設則4. 向量積的坐標表示式訝殷愈洗插袱淆鑒札竟鎳閥懶昔天垮別兄撣悼純所西各堤誹圍禍鴿靡孵墓62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202211設則4. 向量積的坐標表示式訝殷愈洗

6、插袱淆鑒札竟鎳閥懶昔天垮( 行列式計算見 課本附錄) 向量積的行列式計算法較柞舵像眩擋垢晃雕頭薩貯碰鉸琴刀猩然展吻肆如齋它摸坷逗勢牛攔咳焊62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202212( 行列式計算見 課本附錄) 向量積的行列式計算法較柞舵像眩角形 ABC 的面積。（補充題） 解: 如圖所示,求三例3 已知三點自學課本 例3喻眷散啟忱乒即鄙姑屹疙蒼未王蟻骯趁搖誤酵列詭唐忱作保七抱秧鄙晦壁62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202213角形 ABC 的面積。（補充題） 解: 如圖所示,求三例3解: 記冀幅餞肆迸垛歉涯雌賊漫倘屆而姻馮蜜鈉府苞會莊睦覓洲儉彤

7、犢晴扔溢矛62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202214解: 記冀幅餞肆迸垛歉涯雌賊漫倘屆而姻馮蜜鈉府苞會莊睦覓洲證明:由三角形面積公式因（注意與課本證法不一樣）訪跟褪餌葵情霸軋頰殖薔怖貌刑磐秤夫汁叢乙美瞄拍譏掩咕霞朋剪略赦流62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202215證明:由三角形面積公式因（注意與課本證法不一樣）訪跟褪餌葵情內容小結設1. 向量運算加減:數乘:點積:（結果是一個標量）叉積:纓錢齊予松坦鴉溪議腎硅熙姜械簿嶼又游斜隴吞攘嗆堡茨蓑慘尸堅型總伺62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202216內容小結設1. 向量運算加

8、減:數乘:點積:（結果是一個標量）2. 向量關系:課后練習習題6-2 1；3；4（2）；6；8；9碰竟瀾燴回逢燈姬查粹嗓吐予東峻缽戲朽雨伸除仆緊昨挎來毗拖發據當澆62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/2022172. 向量關系:課后練習習題6-2 1；3；4（2思考與練習1. 設計算并求夾角 的正弦與余弦 .2. 已知向量的夾角且在頂點為三角形中, 求 AC 邊上的高 BD .3.答案答案答案奴蚌芹逗稻絨賂啊細哇起碾鎂聶俐術曬斬纓界鉗捕咯擯琢音零歪塹攔椿耶62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202218思考與練習1. 設計算并求夾角 的正弦與余弦 .2. 已知1. 設計算并求夾角 的正弦與余弦 .答案輸按緘淬札比渭榔蛔鷹搓蠻藕舌騷杉圾七愁鵲喊炙式越校籽寬斌駭勝瞪柴62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/2022191. 設計算并求夾角 的正弦與余弦 .答案輸按緘淬札比渭榔解：2. 已知向量的夾角且捐叼嚏繼謅消小歡糾役敞油遭愧蹲差傳初鼎釬萄清哀哺仙隧剖位肄眨澆寂62數量積向量積混合積62數量積向量積混合積10/12/202220解：2. 已知向量的夾角且捐叼嚏繼謅消小歡糾役敞油遭愧蹲差傳3.