1、廣東省廣州市市天河外國語學校高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是( )A.+=1B.+=1 C.+=1D.+=1參考答案：A2. 在60的二面角的一個面內有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（ ） ABCD參考答案：D如圖，故選3. 點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略4. 某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差

2、異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A抽簽法B系統抽樣法C分層抽樣法D隨機數法參考答案：C【考點】收集數據的方法【專題】應用題；概率與統計【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，而事先已經了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理故選：C【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題5. 已知則的大小關系為A B C D參考答案：A6. 若數列的通項公式是，則 ()A15 B12 C12 D15

3、_xx參考答案：A略7. 過雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點F作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線C的右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線C的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF的長度及判斷出PF垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率【解答】解：如圖，記右焦點為F，則O為FF的中點，E為PF的中點，OE為FFP的中位線，PF=2OE=b，E為切點，OEPF，PFPF，點P在雙曲線上，PFPF=2a，PF=PF+2a=b+2a，在RtPFF中，有：PF2+

4、PF2=FF2，（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，c=a，離心率e=，故選A8. 設橢圓的左、右焦點分別為是上的點 ，則橢圓的離心率為A B C D 參考答案：C略9. 設為定義在上的奇函數，當時，則（ ）A B C1 D3參考答案：A10. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個操作步驟都是可執行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C無二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 _.參考答案：180【分析】根據f（x）的展開式，結合求導出現所求的式子，再令x=1，則可得到結果.【詳解】=20兩邊再同時進行求導可得：180令x

5、=1,則有180a2a3a4a10180【點睛】本題考查了二項式展開式的應用問題，考查了導數法及賦值法的應用，考查了計算能力，屬于中檔題12. 側棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱長均為2，則三棱錐BAB1C1的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐BAB1C1的體積【解答】解：側棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱長均為2，=，AA1=2，三棱錐BAB1C1的體積為：V=故答案為：【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養13. 已知數列an滿足，a1=1，Sn是數列an的

6、前n項和，則S2015=參考答案：1【考點】數列遞推式【專題】計算題；分類討論；轉化思想；等差數列與等比數列【分析】由數列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數列各項的值呈周期性出現S2015=503（111+1）+（111）=1故答案為：1【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 定積分_.參考答案：yx略15. 已知向量， 若向量，那么?。參考答案：

7、16. 中國謎語大會第二季決賽有四關：“牛刀小試”、“激流勇進”、“歷史迷局”和“最后沖刺”第四關“最后沖刺”是搶答題階段若四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，問某支參賽隊在第四關三道謎題中至少搶到一道題的概率是 參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統計分析：四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據概率公式計算即可解答：解：四支參賽隊搶到每道題答題權的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關三道謎題中至少搶到一道題的概率C31+C32（）2+C33（）3=+=故答案為：點評：本題考查古典概型的概率問題

8、，需要分類討論，屬于基礎題17. 將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種（用數字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應用【專題】計算題；轉化思想；排列組合【分析】根據題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數公式計算即可得答案【解答】解：根據題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84【點評】本題考查組合數公式的應用，注意10個名額之間是相同的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知條件化簡變形可得：a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結合范圍C（0，180），即可得解C的值（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡可得：（a+b）2c2=3ab，變形可得：a2+b2c2

10、=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0，180），C=606分（2）c=，b=，C=60，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=12分【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，兩角和的正弦函數公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題19. （1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考

11、答案：（1）解：設點坐標為，則，2分整理得4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）6分18(2)證明：設在中，由正弦定理得8分在中，由正弦定理得即10分兩式相比得.12分略20. 為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額. （1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望；（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值為10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元

12、和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.參考答案：（1）（）；（）40；（2）選擇方案（20,20,40,40）.試題分析：（1）（）摸出2個球共有種方法，由題意得摸出2個球中一個為面值為50元，另一個為10元的，所以有種方法，所求概率為；（）先確定隨機變量取法：20,60.再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據公式求數學期望（2）根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為60元，所以數學期望為60元.因此只能有兩個方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），這兩個方

13、案的數學期望皆為60，為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，即方差要盡可能小，計算兩者方差得選擇方案（20,20,40,40）.試題解析：（1）設顧客所獲的獎勵額為X，（）依題意，得P（X60），即顧客所獲的獎勵額為60元的概率為.（）依題意，得X的所有可能取值為20,60.P（X60），P（X20），即X的分布列為X2060P所以顧客所獲的獎勵額的期望為E（X）206040（元）（2）根據商場的預算，每個顧客的平均獎勵額為60元所以，先尋找期望為60元的可能方案對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇（10,10,10,50）的方案，因為60元是面值

14、之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50,50,50,10）的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），記為方案1.對于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），記為方案2.以下是對兩個方案的分析：對于方案1，即方案（10,10,50,50），設顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的期望為E（X1）206010060，X1的方差為D（X1）（2060）2（6060）2（10060）2.對

15、于方案2，即方案（20,20,40,40），設顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為X2406080PX2的期望為E（X2）40608060，X2的方差為D（X2）（4060）2（6060）2（8060）2.由于兩種方案的獎勵額的期望都符合要求，但方案2獎勵額的方差比方案1的小，所以應該選擇方案2.考點：古典概型概率，數學期望及方差【方法點睛】古典概型中基本事件數的探求方法（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.（4）排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.21. 參考答案：解析：（I）是以2為公比1為首項的等比數列（4分）（）由（I）得（6分）（）（9分）又數列是等差數列的充要條件是、是常數）當且僅當時，數列為等差數列（12分）22. 已知函數 （1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間-2，4上的最大值；（2）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值