1、PAGE 2017新課標(文科)圓錐曲線分類匯編一、選擇填空【2011新課標】4橢圓的離心率為（ D ）A B C D【解析】，也可以用公式，故選D.【2011新課標】9已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直. l與C交于A, B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為（ C ）A18B24C36D48【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面積為36，故選C.【2012新課標】4設F1、F2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點，P為直線上一點，F1PF2是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ C ）ABCD【解析】F2PF1是底角為30的等腰三

2、角形，=，故選C.【2012新課標】10等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，則C的實軸長為（ ）ABC4D8【解析】由題設知拋物線的準線為：，設等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，=，=，解得=2，的實軸長為4，故選C.【2013新課標1】4. 已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為( )A B C Dyx【解析】，即，c2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為，故選C。【2013新課標1】8. O為坐標原點，F為拋物線C：y2的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為(C)A2 B C D4【解析

3、】利用|PF|，可得xP，yP，SPOF|OF|yP|。【2013新課標2】5. 設橢圓C：(ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為( D )A B C D【解析】如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30，得，而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.【2013新課標2】10. 拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點若|AF|3|BF|，則l的方程為(C)Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y【解析】由題意可得拋物線焦點F(1,0)，準線方程為x1

4、，當直線l的斜率大于0時，如圖所示，過A，B兩點分別向準線x1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|.設|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60，則GFK60，即直線AB的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當直線l的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.【2014新課標1】（4）已知雙曲線的離心率為2，則（ D ）A. 2 B. C. D. 1【解析】：由雙曲線的離心率可得，解得，選D.【2014新課標2】10. 設F為拋物線的焦點，過F

5、且傾斜角為的直線交于C于兩點，則=（ C ）（A） （B）6 （C）12 （D）【2014新課標2】12. 設點，若在圓上存在點N，使得,則的取值范圍是（ A ）（A） （B） （C） （D） 【2015新課標1】（5）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|=（ B ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【2015新課標1】16. 已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0,6）.當APF周長最小是，該三角形的面積為 126 。【2015新課標2】15已知雙曲線過點，且漸近線方程為，

6、則該雙曲線的標準方程 。【2016新課標1】5. 直線l經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的EQ F(1,4)，則該橢圓的離心率為（ B ）（A）EQ F(1,3) （B）EQ F(1,2) （C）EQ F(2,3) （D）EQ F(3,4)【2016新課標1】15. 設直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若AB=23，則圓C的面積為 【2016新課標2】5. 設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（ D ）（A） （B）1 （C） （D）2【解析】，又因為曲線與交于點，軸，所以，所以，選D.【

7、2016新課標2】6. 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（ A ）（A） （B） （C） （D）2【解析】圓心為，半徑，所以，解得，故選A.【2016新課標3】12. 已知O為坐標原點，F是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點，.P為C上一點，且PFx軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ A ）（A）（B）（C）（D）【2016新課標3】（15）已知直線l：圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點，則|CD|= 4 .【2017新課標1】5已知F是雙

8、曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則APF的面積為（ D ）ABCD【2017新課標1】12設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB=120，則m的取值范圍是（ A ）A B CD【2017新課標2】5.若1，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】a1，則雙曲線y2=1的離心率為：=（1，），選C【2017新課標2】12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為（ C ） A. B. C. D.【解析】拋物線C

9、：y2=4x的焦點F（1，0），且斜率為的直線：y=（x1），過拋物線C：y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l可知：，解得M（3，2），可得N（1，2），NF的方程為：y=（x1），即，則M到直線NF的距離為：=2，故選C【2017新課標3】11已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ A ）A B CD【2017新課標3】14雙曲線（a0）的一條漸近線方程為，則a= 5 .【解析】 漸近線方程為，由題知，所以。二、解答題【2011新課標】20. 在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C

10、上。（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點，且，求a的值.【解析】（1）曲線與坐標軸的交點為（0,1），故可設圓的圓心坐標為（3，t），則有，解得t=1，圓的半徑為，所以圓的方程為。（2）設A(x1, y1)，B(x2, y2)坐標滿足方程組，消去y得到方程，由已知可得判別式=56-16a-4a20，由韋達定理可得，由OAOB，可得，又，由可得a=-1，滿足0，故a=-1.【2012新課標】20. 設拋物線C：x2=2py(p0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點。（1）若BFD=90，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）

11、若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。【解析】（1）設準線l于y軸的焦點為E，圓F的半徑為，則|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中點，|BD|=，設A(，)，根據拋物線定義得，|FA|=，的面積為，=，解得=2，F(0,1), |FA|=，圓F的方程為：.（2）【方法1】，三點在同一條直線上, 是圓的直徑，由拋物線定義知，的斜率為或，直線的方程為：，原點到直線的距離=，設直線的方程為：，代入得，與只有一個公共點， =，直線的方程為：，原點到直線的距離=，坐標原點到，距離的比值為.【方法2】由對稱性設，則，點關于

12、點對稱得：得，直線， 切點，直線，坐標原點到距離的比值為【2013新課標1】21. 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C。(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|。【解析】由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23。設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R。(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的

13、橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2。所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|。若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)，由l與圓M相切得1，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|AB|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|AB|，綜上，|AB|或|AB|。【2013新課標2】20. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓

14、P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為。(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程。【解析】(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r，由題設y22r2，x23r2，從而y22x23，故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設P(x0，y0)，由已知得，又P點在雙曲線y2x21上，從而得 由得 此時，圓P的半徑req r(3)，由得 此時，圓P的半徑，故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.【2014新課標1】20. 已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點。（1）求的軌跡方程；（2）當時，求的方程及的面積。【參考答案】：（1）圓C的方程

15、可化為,所以圓心為 C(0,4),半徑為 4。設M(x,y),則，,由題設知,故，即由于點P 在圓C 的內部,所以M 的軌跡方程是 (2)由(1)可知M 的軌跡是以點N(1,3)為圓心, 2 為半徑的圓。由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P 在圓N 上,從而ONPM，因為ON 的斜率為3,所以的斜率為,直線的方程為：又，到的距離為，所以的面積為：。【2014新課標2】20. 設分別是橢圓：（ab0）的左右焦點，M是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為N。（1）若直線MN的斜率為，求的離心率；（2）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。【解析】（

16、1）根據及題設知，將代入，解得（舍去），故的離心率為（2）由題意，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點，故，即 由得。設，由題意知，則即代入的方程，得 將及代入得，解得，故【2015新課標1】20. 已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.（1）求K的取值范圍；（2）若 =12，其中0為坐標原點，求MN.【2015新課標2】已知橢圓：的離心率為，點在C上。(1)求的方程；(2)直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點,，線段的中點為。證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值【解析】（1）如圖所示，由題設得 又點的坐標滿足橢圓的方

17、程，所以，聯立解得： （2）設A,B兩點的坐標為 上面兩個式子相減得：（定值）【2016新課標1】20. 在直角坐標系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.（1）求；（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.【解析】（1）由已知得，又為關于點的對稱點，故，的方程為，代入整理得，解得，因此，所以為的中點，即.（2）直線與除以外沒有其它公共點.理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點，所以除以外直線與沒有其它公共點。【2016新課標2】21. 已知A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E與A

18、，M兩點，點N在E上，.（1）當時，求的面積（2）當時，證明：。【解析】（1）橢圓的左頂點為，因為且，所以為等腰直角三角形，所以軸設交軸與點，所以為等腰直角三角形，所以得，因為點在橢圓上，所以，整理得，解得或（舍去）所以的面積。（2）設直線方程，聯立橢圓直線方程，消去整理得設點，于是，所以，所以，因為，所以因為，所以，即，設，則，所以函數在區間內單調遞增，因為，所以函數的零點，即的取值范圍是。【2016新課標3】20. 已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明ARFQ；（2）若P

19、QF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程。【解析】（1）由題設，設，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為由于在線段上，故，記的斜率為，的斜率為，則，所以（2）設與軸的交點為，則由題設可得，所以（舍去），.設滿足條件的的中點為.，當與軸不垂直時，由可得，而，；當與軸垂直時，與重合。所以，所求軌跡方程為 【2017新課標1】20. 設A，B為曲線C：y=x24上兩點，A與B（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程。【解析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，x1+x2=4，于是直線AB的斜率。（2）由，得，設M（x3，y3），由題設知，解得，于是M（2，1）。設直線AB的方程為，故線段AB的中點為N（2,2+m），|MN|=|m+1|。將代入