1、人教版九年級(jí)尖子班班在線教育研究中心基礎(chǔ)教育頻道 人教版九年級(jí)尖子班班在線教育研究中心基礎(chǔ)教育頻道 圖形轉(zhuǎn)換 題型一 旋轉(zhuǎn)（1）手拉手模型全等1.等邊三角形條件：,均為等邊三角形結(jié)論：;；平分（易忘）（2）手拉手模型相似條件：，將旋轉(zhuǎn)至右圖位置結(jié)論：右圖且延長交與點(diǎn)必有（3）對(duì)角互補(bǔ)模型1.全等型90條件：；平分結(jié)論：；輔助線之一：作垂直，證明題型三 對(duì)稱翻折解讀：在角兩邊截取相等的線段，這也是角平分線常用的輔助線，常用于解決線段和差問題 第一節(jié) 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)普通旋轉(zhuǎn)21如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，將DEF

2、繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)題21圖(1)題21圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題21圖(2)（1）問：始終與AGC相似的三角形有HAB及HGA；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說明理由）； （3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形. 已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G。C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4。（1

3、）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動(dòng)，問ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小_度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2），求此梯形的高。第20題圖（1）第20題圖（1）ABCEFFB（D）GGACED第20題圖（2）手拉手 例題1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：ABEDBCAE=DCAE與DC的夾角為60。AGBDFBEGBCFBBH平分AHCGFAC例題2：如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AH

4、E？25. 如圖7，O中AB是直徑，C是O上一點(diǎn)，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=OM（證明OMN是等腰直角三角形）；（3）將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（00900）后，記為D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明：若不是，說明理由。（手拉手模型） 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等20、（本題滿分9分）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞

5、著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的第20題圖第20題圖AEOGFBCDAEOBCD圖1圖2已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BEAF，求證：DEF為等腰直角三角形（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BEAF，其他條件不變，那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 第二節(jié) 平移平移 平移 25. 如題25-1圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m

6、從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB.AC.AD于點(diǎn)E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）。（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE.DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長； （3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。7如圖，兩個(gè)等邊ABD，CBD的邊長均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到圖，則陰影部分的周長為_ _ 11(12分)(2014珠海)如圖，在RtABC中，BAC90，

7、AB4，AC3，線段AB為半圓O的直徑，將RtABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點(diǎn)G，得到DEF，DF與BC交于點(diǎn)H.(1)求BE的長；(2)求RtABC與DEF重疊(陰影)部分的面積翻折（對(duì)稱）翻折翻折AB CDEHFG()題21圖 21. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處， 交AD于點(diǎn)G；E、F分別是和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把AB CDEHFG()題21圖（1）求證：ABGDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長。已知正方形紙片ABCD如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與

8、C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G【小題1】（1）請(qǐng)你找到一個(gè)與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；【小題2】（2）當(dāng)AB=2，點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)借助圖2畫出折疊后的示意圖，并求CG的長15、如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長為8，F(xiàn)CB的周長為22，則FC的長為 。DDABCEF15如圖a是長方形紙帶，DEF=20，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的CFE的度數(shù)是 AADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA圖a圖b圖c20

9、（8分）如圖7，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE，（1）求證：四邊形AFCE為菱形；（2）設(shè)請(qǐng)寫出一個(gè)、三者之間的數(shù)量關(guān)系式圖7圖7 1如圖，在ABC中，CAB75，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB( )A30B35C40D50,第1題圖),第2題圖)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_ _1如圖，將ABC沿BC方向平移2 cm得到DEF，若ABC的周長為16 cm，則四邊形ABFD的周長為( )A16 cm B18 cmC20 cm D22 cm,第1題圖),第2題圖)2如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1.若BC3eq r(2)，ABC與A1B1C1重疊部分的面積為2，則BB1_ _ 1如圖，在矩形A