1、關(guān)于大學(xué)物理牛頓運動定律第1頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三2一、牛頓定律1.力的瞬時效應(yīng)當(dāng)v C, 且m為常量時：2.牛頓第二定律在不同參照系的應(yīng)用：1）牛頓第二定律在慣性參照系的應(yīng)用常用步驟: 定對象 看運動 查受力 列方程第2頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三3例1.一條質(zhì)量為 M 長為 L 的均勻鏈條，放在一光滑的 水平桌面上，鏈子的一端有極小的一段長度被推出 桌子的邊緣在重力作用下開始下落，試求在下列兩 種情況下鏈條剛剛離開桌面時的速度:（1）下落前，鏈條為一直線形式。建立坐標(biāo)：如圖任意t 時刻受力：牛頓方程：解：Xox（1）鏈條在運

2、動過程中，各部分的速度， 加速度都相同。M、LM第3頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三4建立坐標(biāo)：如圖鏈條在任意t時刻受力為：牛頓方程：Xox兩邊同乘 xv ：兩種速度為什么不同？M、L（2）在剛剛下落時，鏈條盤在桌子邊緣。第4頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三52）牛頓第二定律在非慣性參照系的應(yīng)用（1）非慣性參照系沒問題！結(jié)論：牛頓定律成立的參照系慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系非慣性系。相對慣性系作勻速直線運動的參照系慣性系。a = 0第5頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三6注：非慣性系中，必須引入“慣性力”的概念

3、， 牛頓第二定律才能繼續(xù)沿用。(2) 慣性力1 加速平動的非慣性系S S SS系： S系：牛二定律在S不成立定義：真實力慣性力第6頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三7表觀力物體間的相互作用物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)非慣性系的牛頓第二定律：虛擬力第7頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三8例2.升降機(jī)內(nèi)物體m=100克，M=200克用滑輪連接, 升 降機(jī)以加速度a=0.5g上升。求（1）在機(jī)內(nèi)觀察者測 得兩物的加速度？（2）在地面的觀察者測得加速度？解：（1）設(shè)兩物相對升降機(jī)的 加速度為對M：對m：MmaX（2）在地面的觀察者對M：對m：TMg第8頁

4、，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三92 勻速轉(zhuǎn)動的非慣性系S mr如圖：一鐵塊靜止在一個水平 勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上，轉(zhuǎn)盤 相對地面以角速度轉(zhuǎn)動， 求在轉(zhuǎn)動參照系的慣性力。在地面參照系：鐵塊作勻速圓周運動在轉(zhuǎn)盤上：鐵塊靜止不動，即表觀力：即：慣性離心力慣性離心力 = 向心力作用與反作用？NO！第9頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三10I.離心力 inertial centrifugal force在勻速轉(zhuǎn)動的參考系上考察一個靜止物體則物體的慣性離心力為 轉(zhuǎn)盤相對慣性系的加速度是第10頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三11II. 科

5、里奧利力 Coriolis force相對轉(zhuǎn)動參考系運動的物體, 除受到離心力外, 還受到一個力 ,稱科里奧利力。表達(dá)式為：rm=const.SSO光滑凹槽如圖，質(zhì)點m在轉(zhuǎn)動參考系（設(shè)為S系）中沿一光滑凹槽運動，速度為我們以特例推導(dǎo)，然后給出一般表達(dá)式。第11頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三12在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S：向心加速度，rm=const.SSO光滑凹槽慣性力分析：-慣性離心力-科里奧利力第12頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三13角速度矢量方向：四指繞物體旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向就是角速度的方向。推廣到一般表示式：首先引

6、入角速度矢量科氏力：在非慣性系中牛二的形式右手螺旋第13頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三141、科里奧利力的特征1）與相對速度成正比只有在轉(zhuǎn)動參考系中運動時才出現(xiàn)2）與轉(zhuǎn)動角速度一次方成正比當(dāng)角速度較小時，科氏力比慣性離心力更重要3）科氏力方向垂直相對速度該力不會改變相對速度的大小4）科氏力在地球上的表現(xiàn)討論科氏力：第14頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三15北半球的河流水流的右側(cè)被沖刷較重落體向東偏斜付科擺擺動平面偏轉(zhuǎn)證明地球的自轉(zhuǎn)信風(fēng)存在的條件信風(fēng)的形成旋風(fēng)的形成北半球的氣旋逆時針方向轉(zhuǎn)動，南半球的氣旋則順時針方向轉(zhuǎn)動。第15頁，共41頁，

7、2022年，5月20日，19點55分，星期三16傅科擺傅科擺擺錘28kg，擺平面轉(zhuǎn)動）頂視11223擺平面轉(zhuǎn)動周期北京，巴黎，這是在地球上驗證地球轉(zhuǎn)動的著名的實驗。（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長67m，地球擺第16頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三17二、力在時間上累積的效應(yīng)1. 動量定理對單個質(zhì)點：或：對質(zhì)點系：0設(shè)N個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系：.結(jié)論：內(nèi)力對質(zhì)點系的動量改變沒有貢獻(xiàn)！合外第17頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三18例3.一根鐵鏈鏈長 l，平放桌上，質(zhì)量線密度為。 今用手提起鏈的一端使之以勻速v 鉛直上升。 求: 從一端離地到全鏈離

8、地，手的拉力的沖量？由牛頓第二定律解:全鏈離地時的動量？第18頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三19帆帆FF航向分力pp11tpFX2p22p2逆風(fēng)逆風(fēng)p1p1m空氣團(tuán)分子質(zhì)點系總動量m空氣團(tuán)分子質(zhì)點系總動量ababbFFcosXbbpp112p22p20812ab動量分析逆風(fēng)行舟的動量分析逆風(fēng)行舟的pFY?由水的阻力抵消！不考慮第19頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三202. 動量守恒定律當(dāng) 時， 凡矢量方程都有其分量式，動量守恒定律在直角坐標(biāo)系中的分量式可表示為：第20頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三213.動量定理

9、的應(yīng)用火箭飛行原理噴出取 號添加取 + 號設(shè)：t 時刻質(zhì)量速度動量mt+dt 時刻火箭受外力為：由動量定理得：化簡得：密歇爾斯基方程dm相對火箭的速度或：注：mm+dmdm第21頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三22對豎直上升的火箭：F = mg忽略空氣阻力及 g 在高空的變化y上推力重力要使V 大增加 u 增加即：00三級火箭：mdm第22頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三234.角動量定理1）角動量定義：力矩：方向：垂直于 共同決定的平面大小：單位：質(zhì)點相對固定點0的矢徑注意:（1）同一質(zhì)點對不同定點的角動量是不同的。 （2）質(zhì)點作圓周運動時

10、對圓心的角動量：動量矩第23頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三242）角動量定理注意:對 求時間的導(dǎo)數(shù)：03）沖量矩（1）分量式:（2）沖量矩是矢量，與 方向一致第24頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三254）角動量守恒定律若則角動量守恒定律（2）（1）是普遍規(guī)律，宏觀、微觀都適用。（3）有心力：運動質(zhì)點所受的力總是通過一個固定點。力心特征：質(zhì)點對力心的角動量永遠(yuǎn)守恒！（4）質(zhì)點對某點的角動量守恒，對另一點不一定守恒。（5）角動量守恒，不見得動量守恒。注意：第25頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三26例4.在光滑的水平桌面

11、上有一小孔O，一細(xì)繩穿過小孔， 其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉繩， 開始時小球繞孔運動，速率為 v1 ，半徑為 r1 ， 當(dāng)半徑變?yōu)?r2 時，求小球的速率 v2=？f拉解：小球受力 顯然:f 拉有心力第26頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三27“行星對太陽的位置矢量在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積”例5. 用角動量守恒定律推導(dǎo)行星運動開普勒第二定律：解：設(shè)在時間 t 內(nèi)，行星的矢徑掃過扇形面積 S面積速度：恒矢量恒量命題得證。太陽行星第27頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三281.動能定理1）功變力的功：恒力的功:三、力在空間上的累積效應(yīng)a

12、）abbo 變力 將質(zhì)點由 a點 移動到 b點在線元 上力 對質(zhì)點所作的元功為:所作的總功:？ 一般力對質(zhì)點所作的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與路徑有關(guān)。第28頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三292）動能定理單個質(zhì)點的動能定理:微分形式積分形式質(zhì)點系的動能定理： 內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能，但不改變其總動量。結(jié)論以兩個質(zhì)點為例m1:m2:兩式相加：A外A內(nèi)m1m2第29頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三30例6. 在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形 屏障,質(zhì)量為m 的滑塊以初速v1 沿屏障一端的切線 方向進(jìn)入屏障內(nèi),滑塊與屏障間的摩擦系

13、數(shù)為 。求：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力對它所作的功。俯視圖解：建立坐標(biāo)：自然坐標(biāo)運動方程：法向聯(lián)立：分析：變力作功， 用動能定理 必須先找出末態(tài)的v2！請思考：能否 在此分離變量 ，積分？受力：切向第30頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三31設(shè)滑塊進(jìn)入屏障后，速度為v 時，已沿屏障轉(zhuǎn)動了“ ”角，經(jīng)過的時間為t ，則上式改為：根據(jù)動能定理因合外力的功只有摩擦力的，N 不作功，問題？為什么A與R無關(guān)？第31頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三32作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)保守力彈力的功:2.勢能保守力所作的功，等于勢能增量的負(fù)值保守力：

14、重力、彈力、萬有引力等保守力的功x重力的功:萬有引力的功:結(jié)論勢能第32頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三334.機(jī)械能守恒定律由上式只有保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。功能原理或?qū)懗桑憾x:意義：守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律，只要過程滿 足一定整體條件可不究細(xì)節(jié)而對系統(tǒng)始末狀態(tài) 的某些特征下結(jié)論。3.機(jī)械能第33頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三34 幾點說明：1.以上所討論的動能定理、動量定理、角動量定理 都是來自牛頓定律，所以只適用慣性系，在非慣 性系必須加慣性力的作用，才可用這些定理。3.動能定理是牛頓第二定律的直接結(jié)果，在力學(xué)中

15、它并不比第二定律給我們更多的知識。但它已對 第二定律進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)處理，所以求解問題時， 用它比較簡便些。2.功 過程量，能量是狀態(tài)量，功與能量交換過程 相聯(lián)系，即功是能量交換或變化的一種量度。第34頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三35例7.質(zhì)量為m 的小球系在線的一端，線的另一端固定， 線長L，先拉動小球，使線水平張直，然后松手讓 小球落下求線擺下 角時，小球的速率和線的張力。 aLb解：用牛頓第二定律建立自然坐標(biāo)受力分析：用 ds 乘（1）的兩邊：將上述結(jié)果代入（2）:第35頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三36解法二：用動能定理aLb0解

16、法三：用機(jī)械能守恒第36頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三37動量定理角動量定理動量守恒定理角動量守恒動能定理機(jī)械能守恒4. 解決問題的思路可按此順序倒過來，首先考慮用守恒定律解決問題。若要求力的細(xì)節(jié)或求加速度則必須用牛頓第二定律。 幾點說明：第37頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三38例8. 地球可看作是半徑 R= 6400 km 的球體，一顆人造 地球衛(wèi)星在地面上空 h=800km 的圓形軌道上，以 v1=7.5 km/s 的速度繞地球運動。突然點燃一火箭，其沖力使衛(wèi)星附加一個向外的徑向分速度 v2=0.2 km/s 使衛(wèi)星的軌道變成橢圓形。求：此后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點位于地面上空多高？解：分析故：衛(wèi)星在火箭點燃前 或后對地心的角動量 始終不變，是守恒的。？衛(wèi)星所受萬有引力、 火箭反沖力均通過力心，第38頁，共41頁，2022年，5月20日，19點55分，星期三39根據(jù)角動量守恒定律： 衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道后，衛(wèi)星、地球系統(tǒng)只有萬有引力（保守內(nèi)力）作用，機(jī)械能守恒：對衛(wèi)星原來的圓運動有：遠(yuǎn)地點高度近地點高度聯(lián)立解得：r2（r1）第39頁，共4