1、嘗試與猜測（第一課時）成師附小慧源校區王沙教學目標結合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。知道與“雞兔同籠”有關的數學史，進行數學文化的熏陶和感染。二、教材分析雞兔同籠是北師大版五年級上冊數學好玩“嘗試與猜測”中的內容,是我國古代趣題之一。作為一類有趣又重要的數學問題的代表,過去是少數精英學生學習的競賽內容,如今是全體學生學習的一般內容。教材向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材,旨在對學生進行數學文化熏陶的同時,讓學生掌握解決問題的一般方法列表嘗試。這節課以“雞兔同籠”問題為載體,教學最原始而又最能廣泛遷移的嘗

2、試法,讓學生通過自主探索,合作交流,經歷列表、嘗試和不斷調整的過程,初步形成解決問題的一般性策略,使學生感受到教學思考的價值。教學之前,我一直關注如何讓全體學生學得了,學得好,學得樂。基于這樣的思考,我把本課教學目標定位在,讓學生感悟重要的數學思想方法,運用數學的思維方式進行思考;提高學習數學的信心,培養良好的學習習慣,具有初步的創新意識;在參與觀察,猜測、嘗試、推理等數學活動中,發展合情推理能力,感悟演澤推理思想,學會獨立思考。三、教學重難點教學重點:以雞兔同籠問題為載體,學生能多角度思考數學問題的思維方式,讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程,體會列表是解決問題的一般策略。教學難點:構建解

3、決“雞兔同籠”問題的數學模型,運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。四、教學過程1 講授雞兔同籠的文化史，游戲激趣，歷史引題【設計意圖：了解雞兔同籠有關的數學史，進行數學文化的熏陶和感染,激趣導入,吸引學生注意力。】T:同學們，我們祖國有五千年的文明史，數學文化也不列其外，偉大的數學家們在歷史長河中給我們留下了許多璀璨的瑰寶，如這本孫子算經已經有1500年的歷史，現在被收藏在上海圖書館，感興趣的同學可以去看一看。這本書中記錄了一個特別有趣特別著名的數學問題，你知道是什么數學問題嗎？（展示雞兔同籠的圖片）S：雞兔同籠。T：對的，雞兔同籠問題就是出自這本著作。我們來看一看孫子算經中是怎么描述這個

4、問題的。T：誰來翻譯一下？S：把雞和兔關進同一個籠子里，頭一共有35個，腿一共有94條，請問雞和兔各有幾只？T：孩子們的語文素養真好，我們一起來讀一讀翻譯。看完這個問題，你覺得有哪些方法可以解決？S：方程，假設法，畫圖法，砍足法，列表法T：孩子們的方法真是豐富多樣，今天我們主要利用列表法來解決這個問題。(板書:列表法)環節2 探究問題一：體會借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。1、分析信息，思維引導T:為了便于研究,可以從簡單雞兔同籠問題入手,這也是雞兔同籠的問題，默讀題目，你獲得了哪些數學信息？S：9個頭，26條腿。T：9個頭表示什么意思？26條腿表示什么意思？T：還有沒有隱藏信息？S：一只雞

5、有2條腿，1只兔有4條腿。T：真是個細心的孩子，信息分析清楚了，我們用列表法來解決問題，現在這里有一個表格，你覺得表頭應該填入哪些信息？S：雞和兔的只數，以及總共的腿數。T：我們繼續完成表格，現在雞和兔一共有9只，你覺得有哪種可能呢？S：雞有1只，兔有8只。T：可不可能全是雞或者全是兔？為什么？S：不可能，因為雞和兔同籠肯定有雞和兔。（S:因為如果都是雞的話,就有18條腿,和題中腿的數量不符;如果都是兔子,腿的數量就是36條,和題中腿的數量也不對。）T：真會思考，假如1只雞8只兔，那我怎么判斷猜對沒有呢？S：去計算他們的總腿數看是否是26。（追問：怎么計算？）比如第一種情況算式為12+84=3

6、4條，所以不合適，就去猜測其他的可能性。T：好的，請同學們像這樣嘗試猜測一下看一看雞兔各有幾只，并觀察你的表格，有什么發現？2、自主嘗試猜測，體驗列表過程。老師巡視,對學習困難的學生給予幫助，提醒同學們為了不重復,不遺漏,要有序地進行假設。3、學生匯報展示學生分享表一表一:雞有幾只兔有幾只腿有多少條18342732363045285426S：我是從雞是1只，兔是8只開始列的，這時腿數是34條，然后依次增加雞的只數，減少腿的只數，當列到雞是5只，兔是4只時，腿數就是26條。T：除了按照這種順序來列，還有沒有其他的列法？S：還可以按1只兔,8只雞的順序開始猜。(2)學生分享表二表二:兔有幾只雞有幾

7、只有腿有多少條18202722362445264、引導探索，發現規律T：仔細觀察表格里的數據，你有沒有發現什么秘密呢？S：雞增加1只，兔減少1只，腿數就會減少2條。T：為什么雞的只數增加1只兔就要減少1只呢？S：因為雞和兔總只數不變。T：為什么雞增加1只兔減少1只時，總腿數就要減少2條？S：因為雞有2條腿，兔有4條腿，雞增加1只腿增加2條，兔減少1只腿就減少4條，最后抵消一下總腿數就會減少2條。T：帶著你的理解我們再把這個規律讀一讀。T：現在考你是否真的理解這個規律了，前提條件都是總只數不變，如果雞增加2只，兔會怎么變？總腿數又會怎么變？S：兔會減少2只，總腿數會減少4條。T：每減少一只兔就會

8、減少兩條腿。T：反過來，如果總腿數減少10條，請問怎么調整兔子和雞的數量？S：兔會減少5只，雞會增加5只。T：如果總只數不變，雞減少1只，兔會怎么變？總腿數又會怎么變？S：兔會增加1只，總腿數會增加2條。T：所以增加1只兔，總腿數會增加2條。T：反過來，如果總腿數增加10條，請問怎么調整兔子和雞的數量？S：兔會增加5只，雞就減少5只。T：所以一會兒你們就可以運用這個規律來調整你們的猜測，優化你們的表格，我們一起來挑戰一下孫子算經中的原題。環節3 探究問題二：探究解決“雞兔同籠”問題的其他列表方法1、獨立自主嘗試猜測，培養能力。T：現在雞兔共35只，腿有94條，我們一起來讀一讀學習要求，同學們敢

9、挑戰嗎？試一試。（老師巡視,對學習困難的學生給予幫助）2、交流討論，合作學習，分享方法。T：同組的同學分享你是怎么猜的？講解你的思路，做好交流匯報的準備。3、小組匯報展示方法一：雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138233136231294學生匯報:S:我用逐一列的，先算一只雞,34只兔,腿有138條,再算2只雞,33只兔,腿有136條,一直算到23只雞,12只兔,腿有94條,一共嘗試了23次,才得出了結論。方法二：雞有幾只兔有幾只腿有多少條13413810251202015100221396231294S:我是先算1只雞,34只兔,腿有138條;這時發現腿的數量多很多,就跳到10只雞,25只

10、兔,腿有120條;腿的數量還是多了,就跳到20只雞,15只免,腿有100條;這時發現腿的數量比較接近了,就把雞的數量增加到22只,兔就有13只,得出腿的數量是96條;現在腿的數量和實際就相差2條,這是就只要增加一只雞,雞就變成23只,減少一只兔,兔就有12只，得出腿的數量有94條。T：你喜不喜歡他的方法？為什么？S：他的方法算起來很簡便。T：為什么簡便了？S：沒有一個一個挨著試了。T：他是怎么試的？S：跳著試的。T：為什么要跳著試？S：因為腿數比多太多了，所以就要跳著列表。T：能隨意亂跳嗎？怎么跳？S：當腿數差的遠時就大跳，大量減少兔子的數量，當腿數很接近時就小跳，挨著1只1只地減少兔子的數量

11、，直到找到正確結果。T：再來看一種方法。方法三：雞有幾只兔有幾只腿有多少條17181062015100221396231294S:我們這一組還有不同的方法。先假設雞17只,兔18只,再借助列表,嘗試解決。我們只調整了3次,就得出了結論。T：這種方法和剛才的方法又有什么不同？S：他們是從中間開始猜的。T：為什么要從中間開始猜呢？S：從中間猜算出來的值與目標值更接近，縮小了調整幅度，更快捷地找到正確結果。T：剛才通過大家的共同努力,對列表法提出了兩種改進方案,簡化了過程,提高了效率。（回顧PPT上的三種方法）T：觀察這三種列表法，它們有什么區別？S：第一個表是從開始挨著猜，第二個表是從開始跳著猜，

12、第三個表是從中間跳著猜。T：那你能不能給它們三個取個名字？S：第一個叫逐一列表法，第二個叫跳躍列表法，第三個叫取中列表法。T：這三種列表方法有沒有相同點呢？S：都用了列表法。T：所以我們都是在借助表格不斷地嘗試與猜測（揭題），只是猜的方式不同，從開始挨著猜，從開始跳著猜，從中間跳著猜，但一次猜對了嗎？再次調整，重新進行猜測與驗證。T：所以希望同學們在使用列表法時,根據自己的實際選擇自己喜歡的方法。環節4 探究問題三：鞏固練習，利用列表法解決同類型問題 T：不僅中國人研究雞兔同籠問題,外國人也在研究。雞兔同籠問題流傳到日本后，演變成“龜鶴同池”問題(課件出示)，俄羅斯人對這個問題也有研究(課件出

13、示民謠) ，他們的民謠里面也有這種問題，而這些問題都可以借助列表法不斷地嘗試與猜測來解決，下面請大家來解決學習單上的第三題。拓展練習小明的儲蓄罐里有1角和5角的人民幣共計27張,價值元,1元和5元人民幣各有多少錢?（自主探索，嘗試解決，學生講解分享方法）環節5 全課總結，拓展延伸T：今天在嘗試與猜測時借助什么方法解決？你還在哪些地方遇到過用列表法解決的問題？看了這些后有什么感受？S：列表法是最基本最萬能的方法。T：你還有哪些收獲？S:我們學會了用列表法解決雞兔同籠問題,我們發現當腿的數時少時可以用逐一列表法;當腿的數量多時就可以選擇用我們改進的方法(跳躍列表法和取中列表法),既可以節省時間,又提高了效率。T：我相信同學們只要敢于借助表格猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新,任何問題都能迎刃而解。愛迪生