1、同學(xué)們好同學(xué)們好 自然界存在著各式各樣的運動,如剛體的轉(zhuǎn)動 剛體力學(xué)基礎(chǔ)2.6.1 剛體的基本運動一、剛體模型 剛體是一種特殊的質(zhì)點系，是一個理想的模型，在任何情況下，剛體內(nèi)任意兩點之間的距離保持不變。AB 剛體力學(xué)基礎(chǔ)2.6.1 剛體的基本運動一、剛體平動 剛體運動時,若其上任意兩點連線的方位始終不變,這種運動稱為剛體的平動。平動時剛體上各質(zhì)點的速度、加速度、軌道均相同，可歸結(jié)為質(zhì)點運動。二、剛體的平動和轉(zhuǎn)動ABABAB平動 剛體運動時,若其上任意兩點連線的方位始終不變,這轉(zhuǎn)動 剛體上各質(zhì)點都繞同一直線做圓周運動，叫做剛體的轉(zhuǎn)動。該直線叫剛體的轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸為固定直線的轉(zhuǎn)動叫做剛體定軸

2、轉(zhuǎn)動。一般運動 平動與轉(zhuǎn)動疊加。轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動 剛體上各質(zhì)點都繞同一直線做圓周運動，叫做剛體的轉(zhuǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述* 簡化為研究轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的 運動* 用角量作整體描述* 在軸上選正方向，各角量 均表示為代數(shù)量如何簡化？轉(zhuǎn)動平面剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述* 簡化為研究轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的* 用角量作整體三、角速度矢量OOrrRP旋轉(zhuǎn)方向角速度:角速度矢量:方向沿軸大小:方向: 右手螺旋法則三、角速度矢量OOrrRP旋轉(zhuǎn)方向角速度:角速度矢量:方向2.6.2 剛體的角動量 轉(zhuǎn)動慣量即對 的角動量：轉(zhuǎn)軸 角速度剛體上任一質(zhì)點轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)動平面交點 繞 圓周運動半徑為 轉(zhuǎn)動平面一、剛體對定軸的角動量2.6.2 剛體的角動

3、量 轉(zhuǎn)動慣量即剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點： (1) 質(zhì)點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，作半徑不 同的圓周運動； (2) 各質(zhì)點的角速度 大小相等，且均沿軸向。定義：質(zhì)點 對 點的角動量的大小，稱為質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量。剛體對 z 軸的總角動量為：式中剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點： (1) 質(zhì)點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)剛體對z軸的總角動量為：對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：式中剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對z軸的總角動量為：對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體：式中剛體對軸的1. 定義剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于其各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離的平方之積求和。若質(zhì)量連續(xù)分布，則積分元選取：二、剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量1. 定義剛體對定軸

4、的轉(zhuǎn)動慣量等于其各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到轉(zhuǎn)2. 計算剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J與剛體總質(zhì)量有關(guān)與剛體質(zhì)量分布有關(guān)與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)練習(xí)1. 由長l 的輕桿連接的質(zhì)點如圖所示，求質(zhì)點系對過A垂直于紙面的軸的轉(zhuǎn)動慣量2. 計算剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 J與剛體總質(zhì)量有關(guān)練習(xí)1. 2. 一長為 的細(xì)桿，質(zhì)量 均勻分布 ，求該桿對垂直于桿，分別過桿的中點和一端端點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：(1) 軸過中點2. 一長為 的細(xì)桿，質(zhì)量 均勻分布 ，求該桿對垂(2) 軸過一端端點(2) 軸過一端端點解(1) 在環(huán)上任取一質(zhì)元，其質(zhì)量為dm，距離為R，則該質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為例2.19設(shè)質(zhì)量為m，半徑為R的細(xì)圓環(huán)和均勻圓盤分別

5、繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉(zhuǎn)動，求圓環(huán)和圓盤的轉(zhuǎn)動慣量.解(1) 在環(huán)上任取一質(zhì)元，其質(zhì)量為dm，距離為R，則該質(zhì)考慮到所有質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為R，所以細(xì)圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為(2)求質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量考慮到所有質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離均為R，所以細(xì)圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣3. 求質(zhì)量 m ,半徑 R 的球殼對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：取離軸線距離相等的點的 集合為積分元3. 求質(zhì)量 m ,半徑 R 的球殼對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：取離4. 求質(zhì)量 m ,半徑 R 的球體對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：以距中心 ，厚 的球殼 為積分元Ro4. 求質(zhì)量 m ,半徑 R 的球體對直徑的轉(zhuǎn)動慣量解：以距平行

6、軸定理 質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則對任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO平行軸定理 質(zhì)量為 的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動質(zhì)量為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的JP圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量OO1d=L/2O1O2O2 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律質(zhì)量為m，長為L的細(xì)棒繞其一端的JP圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量O注意： 對同軸的轉(zhuǎn)動慣量才具有可加減性。平行軸定理正交軸定理對平面剛體注意： 對同軸的轉(zhuǎn)動慣量才具有可加減性。平行軸定理正交軸定理一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量表一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量表練習(xí)求長 L、質(zhì)量 m 的均勻桿對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量解一：解二：解三：練習(xí)求長 L、質(zhì)量 m

7、 的均勻桿對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量解一：解O （1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接2.6.3 剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律O （1）單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接2（2）剛體 質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O（2）剛體 質(zhì)量元受外力 ，外力矩內(nèi)力 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.轉(zhuǎn)動定律定義轉(zhuǎn)動慣量O 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正討論（2）（3）（1） 不變轉(zhuǎn)動定律討論（2）（3）（1） 不小結(jié)比較由得是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度。是物體平動慣性的量度。改變物體平動狀態(tài)的原因改變物體繞軸轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因小結(jié)比較由得是物體轉(zhuǎn)動慣性的量度。

8、是物體平動慣性的量度。改變 例1 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體B上，B 豎直懸掛滑輪與繩索間無滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(1)兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2) 物體 B 從靜止落下距離 y 時，其速率是多少？ 例1 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一解 (1) 用隔離法物體分別對各物作受力分析，取坐標(biāo)如圖ABCOO解 (1) 用隔離法物體分別對各物作受力分析，取坐標(biāo)如OO 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律OO 解得： 3-2

9、力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律解得： 如令 ，可得 （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律如令 ，可得 （2） 穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度例2一長為 l 、質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動由于此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開 解 細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動定律得式中得m,lOmg 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動

10、定律 解 細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力 由角加速度的定義代入初始條件積分得m,lOmgEND 3-2 力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動定律由角加速度的定義代入初始條件積分得m,lOmgEND 例2.21轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t0時角速度為 .此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k(k為大于零的常數(shù))，當(dāng) 時，飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？解(1) ，故由轉(zhuǎn)動定律有 例2.21轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t0時角速度為 (2)t0時， ，兩邊積分故當(dāng) 時，制動經(jīng)歷的時間為(2)t0時， ，兩邊積分故當(dāng) 例: 一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為 ，

11、一輕繩兩邊分別系 和 兩物體掛于滑輪上，繩不伸長，繩與滑輪間無相對滑動。不計軸的摩擦，初角速度為零，求滑輪轉(zhuǎn)動角速度隨時間變化的規(guī)律。已知：求：思路：先求角加速度例: 一定滑輪的質(zhì)量為 ，半徑為 ，一輕繩兩邊分解：在地面參考系中，分別以 為研究對象，用隔離法，分別以牛頓第二定律 和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律建立方程。以向下為正方向以向上為正方向思考： 解：在地面參考系中，分別以以向下為正方向以向上為正方向思考：+以順時針方向為正方向四個未知數(shù)：三個方程 ？繩與滑輪間無相對滑動，由角量和線量的關(guān)系：解得：+以順時針方向為正方向四個未知數(shù)：繩與滑輪間無相對滑動，由角 如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和 ，滑輪質(zhì)量

12、為 ，半徑為 。已知 與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為 ，求 下落的加速度和兩段繩中的張力。 解：在地面參考系中，選取 、 和滑輪為研究對象，分別運用牛頓定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得： 練習(xí) 如圖示，兩物體質(zhì)量分別為 和 ，滑輪質(zhì)量為向里+列方程如下：可求解向里+列方程如下：可求解例. 質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心垂直于盤的固定光滑軸轉(zhuǎn)動，繞過盤的邊緣有質(zhì)量為 m、長為 l 的勻質(zhì)柔軟繩索（如圖）。設(shè)繩與圓盤無相對滑動，試求當(dāng)圓盤兩側(cè)繩長差為 s 時，繩的加速度的大小。解：在地面參考系中，建立如圖 x 坐標(biāo)，設(shè)滑輪半徑為 r 有：ox1x2sMABrx例. 質(zhì)量為 M 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤中心

13、垂直于盤的固定ox1x2sMABrxCBCA用隔離法列方程: (以逆時針方向為正)T1JT2.CAT1mAg.CBT2mBg解得：ox1x2sMABrxCBCA用隔離法列方程: (以逆時針方2.6.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動動能剛體在轉(zhuǎn)動時的動能，應(yīng)該是組成剛體的各個質(zhì)點的動能之和。設(shè)剛體中第i個質(zhì)元的質(zhì)量為 ，速度為 ，則該質(zhì)點的動能為比較2.6.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理一、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)二、力矩的功如圖所示，元功為又因?qū)D(zhuǎn)軸O的力矩為設(shè)剛體從 轉(zhuǎn)到 ，則力 作的功為二、力矩的功如圖所示，元功為又因?qū)D(zhuǎn)軸O的力矩為設(shè)剛體從 再對各個外力的功求和，就可以得到所有外力作的總

14、功為合外力矩的功等于合外力矩與剛體角位移元乘積的積分。再對各個外力的功求和，就可以得到所有外力作的總功為合外力矩的例1:勻質(zhì)細(xì)桿長為l,質(zhì)量為m,可繞通過點O且與桿垂直的水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動, 如圖所示.在桿的一端作用一水平恒力,其大小為F=2mg, 桿在此力作用下由靜止轉(zhuǎn)過角度 求力F所作的功. .coFFAM=M( ) 3-4 力矩的功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理例1:勻質(zhì)細(xì)桿長為l,質(zhì)量為m,可繞通過點O且與桿垂直的三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理根據(jù)剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有例2:一輕繩繞于半徑r=20cm的飛輪邊緣,在繩端施以F=98N的拉力,

15、飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5 , 飛輪和轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計,試求:當(dāng)繩端下降5m時,飛輪所獲得的動能.解:roF例2:一輕繩繞于半徑r=20cm的飛輪邊緣,在繩端施以r四、剛體的重力勢能其中 是剛體的質(zhì)心到勢能零點的距離。yx.cmo剛體的重力勢能四、剛體的重力勢能其中 是剛體的質(zhì)心到勢能零點的距 例3 留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率 作勻速轉(zhuǎn)動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動設(shè)唱片的半徑為R，質(zhì)量為m，它與轉(zhuǎn)盤間的摩擦系數(shù)為 ，求：(1)唱片與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力矩； (2)唱片達(dá)到角速度 時需要多長時間；(3)在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤的驅(qū)動力矩做了多少功？ 例3 留聲機的轉(zhuǎn)盤繞通過

16、盤心垂直盤面的軸Rrdrdlo 解 (1) 如圖取面積元ds = drdl，該面元所受的摩擦力為此力對點o的力矩為Rrdrdlo 解 (1) 如圖取面積元ds = dr 于是，在寬為dr的圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為Rrdrdlo 于是，在寬為dr的圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為 (3) 由 可得在 0 到 t 的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度為 (2) 由轉(zhuǎn)動定律求 ，(唱片J=mR2/2)（作勻加速轉(zhuǎn)動）驅(qū)動力矩做的功為由 可求得 (3) 由 例2 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為m、速率為v 的子彈射入竿內(nèi)距支點為a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初速率為多少?解子彈、

17、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動量守恒 例2 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞 射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球為系統(tǒng)，E =常量解得： 射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球為系統(tǒng)，E =常量解得例2.22如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒OA，可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.今使棒從水平位置開始自由下擺，求棒擺到與水平位置成30角時中心點C和端點A的速度.解：棒受力如圖例2.22如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為l的均勻細(xì)棒OA，可則中心點C和端點A的速度分別為則中心點C和端點A的速度分別為例：如圖所示，一圓盤質(zhì)量為m；半徑為R；繩長為 l；夾角為；求：豎直時圓盤的質(zhì)心速度。例：如圖所示，求：豎直時圓盤的質(zhì)心速度

18、。解：因機械能守恒，故另解一：應(yīng)把圓盤視為一個繞O點旋轉(zhuǎn)的剛體。應(yīng)用平行軸定理，得圓盤對O點的轉(zhuǎn)動慣量為解：因機械能守恒，故另解一：應(yīng)把圓盤視為一個繞O點旋轉(zhuǎn)的剛體由機械能守恒可得：求出 ，再由 得解。另解二：把圓盤的運動視為質(zhì)心繞O點的擺動和圓盤繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的合成。由機械能守恒得：其中再由 可得解。由機械能守恒可得：求出 ，再由 另解三：把圓盤下落的過程視為力矩做功的過程。由功能原理可得：求出 ，再由 得解。另解三：把圓盤下落的過程視為力矩做功的過程。由功能原理可得：例：如圖所示，均勻圓柱，m, R，初始靜止，高度h，無滑動。求：角速度。解：圓柱的運動可看成是圓柱繞中軸的轉(zhuǎn)動與中軸的平動的合

19、成。由機械能守恒得：再由 和 可求解。例：如圖所示，解：圓柱的運動可看成是圓柱繞中軸的轉(zhuǎn)動與中軸的2.6.5 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理 和角動量守恒定律一、定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理2.6.5 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理一、定軸轉(zhuǎn)動的角動量二、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律角動量守恒定律：當(dāng)外力對定軸的合外力矩為零時，剛體對該軸的角動量將保持不變。 在日常生活中，我們到處都可以看到這樣的例子。如直升飛機為何需要雙螺旋槳、體操運動員和跳水運動員為何都是小個子、滑冰運動員旋轉(zhuǎn)的舞姿等等。二、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律角動量守恒定律：當(dāng)外力對定軸問題：蟲與桿碰撞， 角動量守恒？P129小球1對O點：外力矩蟲與桿碰撞

20、，角動量守恒問題：蟲與桿碰撞， P129小球1對O點：外力矩蟲與桿細(xì)繩 兩類沖擊問題桿問題： 沖擊（碰撞）動量是否一定守恒？ 設(shè)子彈嵌入物體內(nèi)細(xì)繩 兩類沖擊問題桿問題： 沖擊（碰撞）動量是否一定守恒？系統(tǒng)：子彈+沙袋*動量守恒（水平）角動量守恒；機械能不守恒 .子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計（1）、 子彈和物體（細(xì)繩或彈簧相連）沖擊彈簧細(xì)繩系統(tǒng)：子彈+沙袋*動量守恒（水平）角動量守恒；機械能不守恒 系統(tǒng)：子彈+桿機械能不守恒角動量守恒；子彈擊入桿（2）、子彈和桿沖擊*動量不守恒（水平）系統(tǒng)：子彈+桿機械能不守恒角動量守恒；子彈擊入桿（2）、子 例2 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動一

21、質(zhì)量為m、速率為v 的子彈射入竿內(nèi)距支點為a 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為300 . 問子彈的初速率為多少? 擺動：桿、彈和地球系統(tǒng)機械能守恒 沖擊：子彈與桿系統(tǒng)只有角動量守恒；（動量不守恒） 例2 一長為 l , 質(zhì)量為m 的竿可繞解沖擊：子彈+竿系統(tǒng) 角動量守恒子彈（質(zhì)點）：轉(zhuǎn)動：解沖擊：子彈+竿系統(tǒng)子彈（質(zhì)點）：轉(zhuǎn)動： 擺動：子彈+細(xì)桿+地球系統(tǒng)， 機械能守恒 擺動：子彈+細(xì)桿+地球系統(tǒng)， 小結(jié)：2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、力矩的功小結(jié)：2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理1、力矩的功復(fù)習(xí)提要：一、轉(zhuǎn)動慣量二、角動量 質(zhì)點三、力矩定軸剛體 復(fù)習(xí)提要：一、轉(zhuǎn)動慣量二、角動量 三、力矩定軸剛體 質(zhì)點質(zhì)點系

22、定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定理 質(zhì)點質(zhì)點系定軸剛體五、角動量守恒四、角動量定例. 一半徑為R、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動, 質(zhì)量為 m 的人站在轉(zhuǎn)臺邊緣，最初人和臺都靜止。若人沿轉(zhuǎn)臺邊緣跑一周 (不計阻力)，相對于地面，人和臺各轉(zhuǎn)了多少角度？R選地面為參考系，設(shè)對轉(zhuǎn)軸人：J , ; 臺：J , 解：系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，角動量守恒。以向上為正：例. 一半徑為R、質(zhì)量為 M 的轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直軸設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺邊緣跑一周的時間為 t：人相對地面轉(zhuǎn)過的角度：臺相對地面轉(zhuǎn)過的角度：設(shè)人沿轉(zhuǎn)臺邊緣跑一周的時間為 t：人相對地面轉(zhuǎn)過的角度：臺相例.已知：兩平行圓柱在水平面

23、內(nèi)轉(zhuǎn)動，求：接觸且無相對滑動時.o1m1R1.o2R2m2o1.o2.例.已知：兩平行圓柱在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，求：接觸且無相對滑動時.解一：因摩擦力為內(nèi)力，外力過軸 ，外力矩為零，則：J1 + J2 系統(tǒng)角動量守恒 ，以順時針方向為正：接觸點無相對滑動：又：聯(lián)立1、2、3、4式求解，對不對？ o1.o2.問題：(1) 式中各角量是否對同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動量是否守恒？解一：因摩擦力為內(nèi)力，外力過軸 ，外力矩為零，則：接觸點無相問題： (1) 式中各角量是否對同軸而言？ (2) J1 +J2 系統(tǒng)角動量是否守恒？分別以m1 , m2 為研究對象，受力如圖：o2F2o1.F1f1f

24、2系統(tǒng)角動量不守恒！問題： (1) 式中各角量是否對同軸而言？分別以m1 , m解二：分別對m1 , m2 用角動量定理列方程設(shè)：f1 = f2 = f ， 以順時針方向為正m1對o1 軸：m2對o2 軸：接觸點：o2F2o1.F1f1f2解二：分別對m1 , m2 用角動量定理列方程設(shè)：f1 聯(lián)立各式解得：聯(lián)立各式解得：解一：m 和 m 2 系統(tǒng)動量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v解二： m 和 (m + m 2 )系統(tǒng)動量守恒m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v解三：m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 2v以上解法對不對？m2m1mA例. 已

25、知：輕桿，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球 m， m 以速度v 0 撞擊 m 2 ，發(fā)生完全非彈性碰撞 求：撞后m 2的速率 v ?解一：m 和 m 2 系統(tǒng)動量守恒解二： m 和 (m + 因為相撞時軸A作用力不能忽略不計，故系統(tǒng)動量不守恒。因為重力、軸作用力過軸，對軸力矩為零，故系統(tǒng)角動量守恒。由此列出以下方程：或：得：m2m1mNyNxA因為相撞時軸A作用力不能忽略不計，故系統(tǒng)動量不守恒。由此列出注意：區(qū)分兩類沖擊擺 水平方向： Fx =0 ， px 守恒 m v 0 = ( m + M ) v 對 o 點： ， 守恒m v 0 l = ( m + M ) v l質(zhì)點 定軸剛體（不能簡化為質(zhì)點）olmMFyFx(2)軸作用力不能忽略，動量不守恒，但對 o 軸合力矩為零，角動量守恒(1)olmM質(zhì)點質(zhì)點柔繩無切向力注意：區(qū)分兩類沖擊