1、形式邏輯課后習題參考答案第四章 簡單命題及其推理（下）指出下列三段論的格和式，并指出其中的大項、中項和小項，以及大前 提、小前提和結論。第一格 AAA 式。 大項：一定要勝利的； 中項：正義的事業； 小項：我們的事業。 大前提：一切正義的事業都是一定要勝利的； 小前提：我們的事業是正義的事業； 結論：我們的事業是一定要勝利的。第三格 AAI 式。 大項：能導電； 中項：石墨； 小項：非金屬。 大前提：石墨能導電； 小前提：石墨是非金屬； 結論：有的非金屬能導電。第二格 AEE 式。 大項：文學作品； 中項：需要創造藝術形象； 小項：學術論文。 大前提：一切文學作品都需要創造藝術形象； 小前提：

2、學術論文不需要創造藝術形象； 結論：學術論文不是文學作品。第二格 AEE 式。 大項：魚； 中項：用鰓呼吸； 小項：鯨。 大前提：魚都是用鰓呼吸的； 小前提：鯨不是用鰓呼吸的； 結論：鯨不是魚。 下列三段論是否正確？如果不正確，違反了什么規則？不正確。大項擴張（大項 “青年 ”在前提中不周延，但在結論中周延。注： 按照對當關系，并非所有的青年工人都是共青團員 =有的青年不是共青團 員）。不正確。中項兩次不周延。不正確。四概念錯誤（大小前提中的兩個 “物質 ”不是一個概念）不正確。兩前提都是特稱命題，或者中項兩次不周延。不正確。中項兩次不周延（不是快車是不帶郵件的 =帶郵件的是快車）不正確。中項

3、兩次不周延。三、在下列括號內填入適當的符號，構成一個正確的三段論，并寫出解題過 程。它的限制條件少，很多三段論都滿足要求，第一格的有 AAA, AAI, AII ， 第二格的有 AEE, AEO, AOO，第三格的有 AAI, AII ，第四格的有 AAI, AEE。例如，對于第一格的 AAA 式，即 MAP, SAM/SAP ，假設結論為 SAP， 那么 S在結論中是周延的。根據三段論規則 3，S 在前提中也必須周延。 按照規則 4，前提不能出現否定。所以，小前提為 SAM 。此時，中項 M 不周延。按照規則 2，M 在大前提中必須周延。所以，大前提是 MAP 。MIP, MAS/SIP。按

4、照規則 5，由MIP可知，結論為 SIP。按照規則 4，由 結論為肯定命題可知，小前提為肯定命題。按照規則 5，小前提為 A 命 題。按照規則 2，由中項 M 在大前提中不周延，所以它在小前提應該是 周延的。所以，小前提為 MAS 。MOP, MAS/SOP。按照規則 4 和規則 5，由于前提為特稱否定命題， 所以 結論也為特稱否定命題，即結論為 SOP。可見，大項 P 在結論中是周延 的。按照規則 3，P 在大前提中也必須周延，即大前提為 MOP。由規則 4 和規則 5 可知，小前提必為 A 命題。由于中項在大前提中不周延，所 以小前提為 MAS 。PAM, SOM/SOP。按照規則 4和規

5、則 5，由小前提為 O 命題可知，結論 為 O 命題，即 SOP。顯然，大項 P 在結論中是周延的。所以，按照規則 3，P 在大前提中也必須周延。按照規則 4 和規則 5，由于小前提是 O 命 題，所以大前提必為 A 命題。因此，滿足 P 在大前提中周延的形式只有 PAM。中項 M 在大前提 PAM 中是不周延的。所以， M 在小前提中必須 周延，即小前提為 SOM。四、請運用三段論知識，回答下列各題。如果以“有些A是B”為大前提，以“所有的 B是C”為小前提，那么它們 的結論是 “有些 C 是 A”。但是，如果以 “所有的 B是C”為大前提，以 “有些A 是B”為小前提，那 么它們的結論就是

6、 “有些 A 是 C”。如果以“所有A都不是 B”為大前提，以“所有C都是B”為小前提，那么 可以必然推出 “所有 C都不是 A”，當然也可以必然推出 “有些 C不是 A”， 因為后者僅僅是前者的弱式。如果以“所有C都是B”為大前提，以“所有A都不是 B”為小前提， 那么可以必然推出 “所有 A 都不是 C”，當然也可以必然推出 “有些 A 不 是 C”，因為后者不過是前者的弱式。注意，所謂推出必然結論，是指一定能夠推出某個結論，即不可能 不推出某個結論。否則，就不是推出必然結論。如果既可以推出這個結論，又可以推出那個結論，但這兩個結論之 間不存在正常與弱式的關系，那么這種推出關系就不是必然的

7、推出。但 是，雖然由一個三段論可以必然推出一個正常結論，可以得出它也可以 必然推出該正常結論的弱式結論，但如果一個三段論僅僅可以必然推出 一個結論，然后從形式上把它視為弱式結論而找出它的所謂正常結論，那么這個所謂正常結論就不是由該三段論而必然推出的。因為正常結論 可以涵蓋它的弱式結論，但反之則不然。因為題意要求以 A 命題為大前提和以 E 命題為小前提進行三段論推理， 但由于第一格和第三格都要求小前提必須是肯定命題，所以第一格和第 3 格沒有必然結論。相反，題意符合第二格和第四格的要求，所以第二 格和第四格都可以推出必然結論。結論為 O 命題。因為無論是第幾格，如果大前提為 E 命題，小前提為

8、 I 命題，那么結論就是 O 命題。不能。因為如果三個項都周延兩次，那么大前提、小前提和結論就都是E 命題，這是不可能的。因為如果結論是否定，那么大項在結論中就是周延的。因此，大項在前 提中也必須周延。 但是， I 的主謂項都是不周延的。所以，大前提不能是 I 命題。五、試分析下段話，指出這個人在推理時所犯的邏輯錯誤。對于三段論 “甲生瘡，甲是中國人，中國人生瘡 ”，“中國人 ”在前提中不 周延，而在結論中則是周延的，犯了 “小項擴大 ”的錯誤。注意，從理論上講，該三段論的結論 “中國人生瘡 ”的“中國人 ”，既 可以做整體性概念，也可以做非整體性概念，這關鍵在于它是否屬于省 略量詞的典型直言

9、命題。但是，從語境上講，由于詭辯者不會認為自己 得到一個錯誤結論，所以 “中國人生瘡 ”作為結論，它里面的 “中國人 ”是 整體性概念。相反， “你是中國人 ”的“中國人 ”則顯然是非整體性概念。 所以，該三段論還犯有“四概念”錯誤。另外，“甲”是一個單獨概念，不可能是不周延的。對于三段論 “中國人生瘡，你是中國人，你生瘡 ”，大小前提中的兩個 “中 國人”不是一個概念，犯了 “四概念 ”的邏輯錯誤。注意，從理論上講，該三段論的 “中國人生瘡 ”的“中國人 ”，既可以 做整體性概念，也可以做非整體性概念。但是，從語境上講，由于詭辯 者不會把 “中國人生瘡 ”當作錯誤的句子來使用，所以 “中國人

10、生瘡 ”的 “中國人”是整體性概念。相反， “你是中國人 ”的“中國人”則顯然是非整 體性概念。“你說謊，賣國賊說謊，你是賣國賊 ”，中項 “說謊”兩次不周延。六、設 a、b 兩類， b、c兩類分別具有以下關系，問 a、c 兩類有什么關系？1. 設 a 類與 b 類全異， b 類與 c 類交叉。解：由“a與 b 全異”既可以得到 “所有的 a不是 b”，也可以得到 “所有的 b 不是 a”。由“b與 c交叉”既可以得到 “有的 b 是 c”，也可以得到 “有的 c 是 b”。（1）以“所有 b不是 a”為大前提和 “有的 c是 b”為小前提可以組成 三段論的第一格的 EIO 式，即 bEa,

11、cIb/cOa。（2）以“所有 a不是 b”為大前提和 “有的 c是 b”為小前提可以組成 三段論的第二格的 EIO 式，即 aEb, cIb/cOa。（3）以“所有 b不是 a”為大前提和 “有的 b是 c”為小前提可以組成 三段論的第三格的 EIO 式，即 bEa, bIc/cOa。（4）以“所有 a不是 b”為大前提和以 “有的 b是 c”為小前提而組成 三段論的第四格的 EIO 式，即 aEb, bIc/cOa。這四個三段論都是有效的。 雖然如此，但它們的結論都是 “有的 c 不 是 a”，所以 a 與 c 的關系為真包含于關系、交叉關系或者全異關系。注意，（1）以“有的 b 是 c”

12、為大前提和 “所有 a不是 b”為小前提可以 組成三段論的第一格的 IEO 式，即 bIc, aEb /aOc。（2）以“有的 c 是 b” 為大前提和 “所有 a不是 b”為小前提可以組成三段論的第二格的 IEO 式， 即 cIb, aEb /aOc。（ 3）以 “有的 b 是 c”為大前提和 “所有 b 不是 a”為小前 提可以組成三段論的第一格的 IEO 式，即 bIc, bEa /aOc。（4）以 “有的 c 是b”為大前提和 “所有 b不是 a”為小前提可以組成三段論的第四格的 IEO 式，即 cIb, bEa /aOc。但是，這四個三段論都是無效的，不能用來確定 a 與 c 的關系

13、。2. 設 a 類包含 b 類，c 類也包含 b 類。解：a包含 b有兩種情況： a與 b全同，a 真包含 b。由 a 與 b 全同可得， 凡 a是 b，并且凡 b 是 a。由 a真包含 b 可得，凡 b 是 a，并且有 a不是 b。同樣的道理， c 包含 b 也有兩種情況： c 與 b 全同，c 真包含 b。由 c 與 b 全同可得，凡 c 是 b ，并且凡 b 是 c。由 c 真包含 b 可得，凡 b 是 c ， 并且有 c 不是 b。（1）如果 a與 b 是全同的，并且 c 與 b 也是全同的，那么分別以 “凡 a是 b”或“凡 b 是 a”為大前提與以 “凡 c是 b”或“凡 b 是

14、c”為 小前提，可以組成 4 個三段論（分別以大前提、 小前提和結論為 先后順序）：凡 a是 b，凡 c 是 b，推不出有效結論。凡 a是 b，凡 b 是 c，所以有 c 是 a。凡 b 是 a，凡 c 是 b ，所以凡 c 是 a。（注意 ，這個三段論 屬于第一格的 AAA 式。當然，這兩個前提的結論也可 以是有 c是 a，這樣組成的三段論屬于第一格的 AAI 式。 但是，這是一個弱式，而弱式不能用來確定 a 與 c的關 系，因為弱式本來就是由相應的非弱式的結論按照差等 關系而推導出來的，但它們不是互推的。 ）凡 b 是 a，凡 b 是 c，所以有 c 是 a。 可見，有效的結論有：有 c

15、是 a、凡 c 是 a。所以， a 與 c 是全同 關系，或者 a 真包含 c。（2）如果 a與 b 是全同的，并且 c 與 b 也是全同的，那么分別以 “凡 c是 b”或“凡 b 是 c”為大前提與 “凡 a是 b”或“凡 b 是 a”為小 前提，可以組成如下 4 個三段論（分別以大前提、 小前提和結論 為先后順序）：凡 c 是 b，凡 a 是 b，推不出有效結論。凡 c 是 b，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。凡 b 是 c，凡 a 是 b，所以凡 a 是 c。凡 b 是 c，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。 可見，有效的結論有：有 a是 c、凡 a是 c。所以， a 與 c 是全

16、同 關系，或者 a 真包含于 c。（3）如果 a與 b 是全同的， 而 c 真包含 b，那么分別以 “凡 a是 b” 或“凡 b 是 a”為大前提與以 “凡 b 是 c”或“有 c 不是 b”為小前提，可以組成如下 4 個三段論（以大前提、小前提和結論為先后順 序）：凡 a是 b，凡 b是 c，所以有 c 是 a。凡a是b，有 c不是 b，所以有 c不是 a。凡 b 是 a，凡 b 是 c，所以有 c 是 a。凡 b 是 a，有 c 不是 b，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：有 c 是 a、有 c不是 a。所以，a 真包含于 c，或者 a與 c 是交叉關系。4）如果 a與b是全同的，而c

17、真包含 b，那么分別以 “凡b是c” 或“有 c不是 b”為大前提與 “凡a是b”或“凡b是a”為小前提，可 以組成如下 4個三段論（以大前提、小前提和結論為先后順序） ：凡 b 是 c，凡 a 是 b，所以凡 a 是 c。（注， “有 a 是 c”是 弱式的結論，不能用來確定 a與 c的關系。凡 b 是 c，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。有 c 不是 b，凡 a 是 b，推不出有效結論。有 c 不是 b，凡 b 是 a，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：凡 a 是 c、有 a 是 c。所以， a與 c 全同， 或者 a 真包含于 c。5）如果由 a真包含 b，而 c與 b是全同的，

18、那么分別以 “凡 b是 a”或“有 a不是 b”為大前提與以 “凡c是b”或“凡b是 c”為小前提， 可以組成 4 個三段論（分別以大前提、小前提和結論為先后順 序）：凡 b 是 a，凡 c 是 b，所以凡 c 是 a。凡 b 是 a，凡 b 是 c，所以有 c 是 a。有 a不是 b，凡 c是 b，推不出有效結論。有a不是 b，凡 b是 c，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：凡 c是 a、有 c是 a。所以， a與 c是全同 關系，或者 a 真包含 c。6）如果由 a真包含 b，而 c與 b是全同的，那么分別以 “凡c是 b”或“凡b是c”為大前提與以 “凡b是a”或“有a不是 b”為小

19、前提， 可以組成 4 個三段論（分別以大前提、小前提和結論為先后順 序）：凡 c 是 b，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。凡 c 是 b，有 a 不是 b，推不出有效結論。凡 b 是 c，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。凡 b 是 c，有 a 不是 b，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：有 a 是 c。所以， a與 c 是全同關系，或 者 a 真包含 c ，或者 c 真包含 a，或者 a 與 c 交叉。7）如果由 a真包含 b，而 c真包含 b，那么分別以“凡 b是a”或 “有 a不是 b”為大前提與以 “凡b是c”或“有c不是 b”為小前提， 可以組成 4 個三段論（分別以大前提

20、、小前提和結論為先后順 序）：凡 b 是 a，凡 b 是 c，所以有 c 是 a。凡 b 是 a，有 c 不是 b，推不出有效結論。有 a不是 b，凡 b 是 c，推不出有效結論。有 a不是 b，有 c 不是 b，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：有 c 是 a。所以， a與 c 是全同關系，或 者 a 真包含 c ，或者 c 真包含 a，或者 a 與 c 交叉。（8） 如果由 a真包含 b，而 c 真包含 b，那么分別以 “凡 b是 c”或 “有 c不是 b”為大前提與以 “凡 b 是 a”或“有 a 不是 b”為小前提， 可以組成 4 個三段論（分別以大前提、小前提和結論為先后順 序）

21、：凡 b 是 c，凡 b 是 a，所以有 a 是 c。凡 b 是 c，有 a 不是 b，推不出有效結論。有 c 不是 b，凡 b 是 a，推不出有效結論。有 c 不是 b，有 a 不是 b，推不出有效結論。 可見，有效的結論有：有 c 是 a。所以， a與 c 是全同關系，或 者 a 真包含 c ，或者 c 真包含 a，或者 a 與 c 交叉。綜上，a與 c 是全同關系，或者 a與 c是真包含關系，或者 a 與 c 是 真包含于關系，或者 a 與 c 是交叉關系。七、下列各混合三段論的形式是否正確？為什么？正確不正確。如果把該三段論理解為 “一切負數都是不比一切正數大的， 零不 是負數，所以零

22、是不比一切正數大 ”，那么它違反了前提之一為否定則結 論應為否定的要求。 如果把該三段論理解為 “一切負數都不是比一切正數 大，零不是負數，所以零不是比一切正數大 ”，那么它就違反了兩前提不 能都為否定的要求。不正確。中項 “有些提議 ”兩次不周延。注意， “每個人都同意有些提議 ”不是典型直言命題，可以被理解為 “每個人都同意的是有些提議 ”，不要理解為 “每個人都是同意有些提議 的”，否則按照大中小項來分析，該三段論的結構就會讓人感覺有些奇 怪。換言之，該三段論的大項是 “每個人都同意的 ”，中項是 “有些提議 ”， 小項是 “十分寶貴的 ”。顯然，該三段論的兩個 “提議”都是不周延的，因

23、 為它們都被 “有些 ”限制了，只不過大前提是典型直言命題，小前提不是 典型直言命題而已。不正確。大項在前提中不周延，在結論中也不應當周延。注意，大前提 “有些甲班同學沒有參加書法小組 ”理解為 “有些甲班 同學不是參加書法小組者 ”，小前提 “小吳參加書法小組 ”理解為 “小吳是 參加書法小組者 ”，它們與結論共同構成一個三段論。該三段論的中項 是 “參加書法小組者 ”，它在大前提中是周延的，因為它的否定命題的謂 項，但它在小前提中是不周延的，因為它是肯定命題的謂項。另外，小項 “小吳”肯定是周延的，因為它在任何時候都指稱并且只 能指稱一個人。一個單獨概念在三段論是不可能不周延的。八、證明題

24、證明：假設小前提是否定命題，那么由于大前提是特稱命題，所以結論 就應該是特稱否定命題。因此，大項在結論中是周延的。那么，大項在 大前提中也該是周延的。又由于大前提是特稱命題，所以大前提是特稱 否定命題，大項是大前提的謂項。但是，兩個否定的前提得不出結論。這與假設相矛盾，即假設不成立，小前提只能是肯定的。證明：三段論的兩個前提為兩個特稱命題，或者兩個否定命題，得不出 有效的結論。假設第四格有且只有一個前提是特稱否定命題，則結論也 應為特稱否定命題，即結論為 SOP，大項 P 在結論中是周延的，所以大 項在前提中也應當是周延的。 按照第四格的形式，當且僅當大前提是全稱命題時， P 是周延的。如果

25、這樣，那么按照假設，小前提就是特稱否定命題。但是，這種三段論形 式的中項兩次都是不周延的，不是有效的三段論。這與假設相矛盾。所 以，假設是錯誤的， 即第四格三段論的大小前提都不能為特稱否定命題。證明：假設結論是全稱命題，則小項 S 在結論中就是周延的，所以小項 在小前提中也應當是周延的。由于中項周延兩次，小項在小前提中是周 延的，所以小前提是 E 命題。這樣，結論也為否定命題。于是，大項在 結論中也是周延的。因此，大項在大前提中也應是周延的。由于中項周 延兩次，大項在大前提中也是周延的，所以大前提也為 E 命題。但是， 兩個 E 命題推不出有效的結論。所以，假設不成立，即結論必然是特稱 命題。證明：因為小前提為否定命題，所以結論為否定命題。由于結論為否定 命題，所以大