1、廣東省佛山市健力寶中學高一數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=x22mx與g（x）=在區間1，2上都是減函數，則m的取值范圍是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）參考答案：A【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】結合二次函數的圖象和性質可得若函數f（x）在區間1，2上都是減函數，則m2，結合反比例函數的圖象和性質可得：若函數g（x）在區間1，2上是減函數，則3m0，進而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對稱軸的拋物線，故f（

2、x）=x22mx在（，m上為減函數，若函數f（x）在區間1，2上都是減函數，則m2，又g（x）=+m，若函數g（x）在區間1，2上是減函數，則3m0，則m3，故m的取值范圍是2，3），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握二次函數和反比例函數的圖象和性質是解答的關鍵2. 已知函數f（x）在定義域2a，3上是偶函數，在0，3上單調遞增，并且f（m2）f（m2+2m2），則m的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據函數奇偶性的定義先求出a的值，根據函數奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化進行求解即可【解答】解：因為函數f（x）在定義域2a，

3、3上是偶函數，所以2a+3=0，所以a=5所以，即f（m21）f（m2+2m2），所以函數f（x）在3，0上單調遞減，而m210，m2+2m2=（m1）210，所以由f（m21）f（m2+2m2）得，解得故選：D3. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）A直線AA1B直線A1B1C直線A1D1D直線B1C1參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系【分析】根據異面直線的定義便可判斷選項A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項【解答】解：根據異面直線的概念可

4、看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內，且這兩直線不平行；直線B1C1和直線EF相交，即選項D正確故選：D4. 設，則的大小關系是 A B C D參考答案：B5. 已知，則的值是（-）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略6. 在中， 是三角形的三內角，若，則該三角形是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不存在參考答案：B7. 設S為全集, ，則 A B C D 參考答案：C8. 如果是第三象限的角，那么（）Asin0Bcos0Ctan0D以上都不對參考答案：C【考點】三角函數值的符號【分析】根據象限角的符號特點即可判斷【

5、解答】解：如果是第三象限的角，則sin0，cos0，tan0，故選：C【點評】本題考查了象限角的符號無問題，屬于基礎題9. 已知冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），則f（9）的值為（）A3BC3D參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據冪函數f（x）的圖象過點（4，2）求出函數解析式，再計算f（9）的值【解答】解：冪函數f（x）=xa的圖象過點（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故選：C【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目10. 若，那么A1 B3 C15 D30參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 設集合A=x|1x4，集合B=x|1x5則AB= 參考答案：x|1x4【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據交集定義求出兩個集合的公共部分【解答】解：集合A=x|1x4，集合B=x|1x5，AB=x|1x4故答案為：x|1x4【點評】本題考查交集及其運算，解題的關鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據定義求出兩個集合的交集12. 在直角坐標系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是 參考答案：213. （5分）已知f

7、（x）為R上增函數，且對任意xR，都有ff（x）3x=4，則f（3）= 參考答案：38考點： 函數單調性的性質 專題： 函數的性質及應用分析： 令f（x）3x=t，得f（t）=3t+t，結合函數的單調性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數的解析式，將x=3代入求出即可解答： 令f（x）3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數y=3x+x是R上的增函數，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38點評： 本題考查了函數的單調性問題，考查了復合函數的性

8、質，是一道中檔題14. 如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是 參考答案：1【考點】冪函數的圖象【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意故答案為：115. 已知函數在上遞減，在上遞增，則_參考答案：已知等于對稱，16. 執行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結果為_參考答案：24317. 下列四個函數中，在上為增函數的是（ ）（A）（B） （C） （D）參考答案：D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數（1）當m=時，求g（）的單調遞增區間；（2）若g（

9、）+10恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的最值【專題】計算題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用；三角函數的求值【分析】（1）令t=cos0，1，可得，可得：g（t）在上單調遞增，在上單調遞減，又t=cos在上單調遞減，令，即可解得函數f（x）的單調遞增區間（2）由題意可得：，由，可得2cos1，2，利用基本不等式即可得解m的取值范圍【解答】解：（1）令t=cos0，1，可得：，記，可得：g（t）在上單調遞增，在上單調遞減又t=cos在上單調遞減令，解得，故函數f（x）的單調遞增區間為（2）由g（）1得（2cos）m2cos2，即：，2cos1，2

10、，等號成立時cos=2故：4（2cos）+的最大值是42從而m42【點評】本題考查二次函數的圖象和性質及恒成立問題，考查了基本不等式的應用，考查分類討論思想，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題19. （12分）某同學在一次研究性學習中發現,以下四個式子的值都等于同一個常數.（）試從上述四個式子中選擇一個,求出這個常數 （） 根據()的計算結果,將該同學的發現推廣成三角恒等式,并證明你的結論.參考答案：20. 已知全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5（1）求AB；B（?UA）；（2）已知集合C=x|axa+2，若C?UB，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及

11、應用；交、并、補集的混合運算【分析】（1）根據集合的基本運算即可求AB，（?UA）B；（2）?UB，求出根據C?UB，建立條件關系即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5則：?UA=x|2x或x9那么：AB=x|2x5；B（?UA）=x|5x或x9（2）集合C=x|axa+2，B=x|2x5則：?UB=x|2x或x5，C?UB，需滿足：a+22或a5，故得：a4或a5，所以實數a的取值范圍是（，4）（5，+）21. 已知數列的前項和為,且。數列滿足()，且，。（）求數列，的通項公式；（）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值；（）設，是否存在，使得成立？若