1、. . . . xx反映一組數據的集中趨勢78分，77分，82分，95分，83 分，751 14 4. . . . xx反映一組數據的集中趨勢78分，77分，82分，95分，83 分，751 14 41nx a平均數（其中 n=f1f2(x1xfk）x2x1f1nxn)x2 f2xkf120.1 數據的代表學習目標、重點、難點【學習目標】1、掌握平均數、中位數、眾數等數據代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表2、掌握加權平均數的計算方法 . 【重點難點】1、掌握中位數、眾數等數據代表的概念2、選擇恰當的數據代表對數據做出判斷知識概覽圖總體個體樣本樣本容量數據的代表中位數眾數新課導引某中學

2、舉行歌詠比賽，六名評委給某選手打分如下：分，去掉一個最高分，去掉一個最低分，再統計平均分作為該選手的最后得分 . 根據打分規則， 選手的得分是： (78+77+82+83)= 320=80(分)，除了用平均數來衡量選手的得分外，是否還有其他的方法呢？1 / 13 . 1（2 n1na的上下波動時，一般選用簡化公式：x1 =x1-ax2=x2-a, ，xn=x - a, x =n ( x +x2+xn)是新1 1 2 k 1x1f1n1, 2xy1,x1. 1（2 n1na的上下波動時，一般選用簡化公式：x1 =x1-ax2=x2-a, ，xn=x - a, x =n ( x +x2+xn)是新

3、1 1 2 k 1x1f1n1, 2xy1,x1 2, 2 3 3,1. . 由于人數較多（一般涉及幾萬人），nxx +a.其中 a通常取接近1n 1x2 f,fk分別叫做 x,x ,1n2xn,y 的平均數為b,21 2(x1y2,xxnax2xkfxk的權. x23y2b,kx3y3,；ax3也叫做 x1,x ,xn), y,xnb,21nyn,的平均數為 x,axxk，這 k 個數的加權(y1y；ny2b的平均數為 ax b. y3yn),則有下列結論：教材精華知識點 1 平均數的概念算術平均數 . 一般地，對于 n個數 x1, x , , x ,我們把 x1+x2+x3+xn）叫做這

4、n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為 x，則 x （ x1+x2+x3+ xn）. 新數據法. 當所給數據都在某一常數于這組數據的平均數較“整”的數，數據的平均數 . 加權平均數 . 在求 n個數的算術平均數時， 如果 x 出現 f 次，x2出現 f 次，xk出現 f 次（這里 f + f2 + fk= n），那么這 n個數的算術平均數 x=平均數，其中 f f ,總結：如果x1x1,y,x y ,x ,yax知識點 2 總體、個體、樣本調查中，所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體例如，某班 10名女生的考試成績是總體，每一名女生的考試成績是個體從總體中抽取部分個體進

5、行調查， 這種調查稱為抽樣調查， 其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本 . 例如，要調查全縣農村中學生學生平均每周每人的零花錢數，2 / 13 . 如果數據的個數是奇數，則處于中間位. . . . 則這組數據的中位數在這組數據之中，反之，（3）中位數的單位與數據的單位相同中位. . . 如果數據的個數是奇數，則處于中間位. . . . 則這組數據的中位數在這組數據之中，反之，（3）中位數的單位與數據的單位相同中位. 我們從中抽取 500名學生進行調查， 就是抽樣調查， 這500名學生平均每周每人的零花錢數， 就是總體的一個樣本 . 知識點 3 中位數的概念將一組數據按照由小到大（或由

6、大到小）的順序排列，置的數稱為這組數據的中位數； 如果數據的個數是偶數， 則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數. 知識點 4 眾數的概念一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數例如：求一組數據 3，2，3，5，3，1的眾數. 解：這組數據中 3出現 3次，2，5，1均出現 1次.所以 3是這組數據的眾數 . 又如：求一組數據 2，3，5，2，3，6的眾數. 解：這組數據中 2出現 2次，3出現 2次，5，6各出現 1次. 所以這組數據的眾數是 2和 3. 【規律方法小結】（ 1）平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的量（2）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數

7、據都有關，是最為重要的量（3）中位數不受個別偏大或偏小數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用它來描述集中趨勢 . （4）眾數只與數據出現的頻數有關，不受個別數據影響，有時是我們最為關心的統計數據探究交流1、一組數據的中位數一定是這組數據中的一個，這句話對嗎？為什么？解析：不對，一組數據的中位數不一定是這組數據中的一個，當這組數據有偶數個時，中位數由中間兩個數的平均數決定，若中間兩數相等，數不在這組數據之中 . 總結：（1）中位數在一組數據中是唯一的，可能是這組數據中的一個，也可能不是這組數據中的數據. （2）求中位數時，先將數據按由小到大的順序排列 （或按由大到小的順序排列） .

8、若這組數據是奇數個，則最中間的數據是中位數； 若這組數據是偶數個， 則最中間的兩個數據的平均數是中位數。（4）中位數與數據排序有關 .當一組數據中的個別數據變動較大時， 可用中位數來描述這組數3 / 13 . 86分，已知其中兩門學科的總分為在其中的 30天里，對進園的人數進行了統計， 這. 60. 86分，已知其中兩門學科的總分為在其中的 30天里，對進園的人數進行了統計， 這. 60個班次，根據前面的計算結果， 估計在高峰時段從總站乘15人某月的銷1800 193分，則另外510 250 210 150 120 據的集中趨勢 . 課堂檢測基本概念題1、填空題 . (1) 數據 15，23，

9、17，18，22的平均數是 ; (2) 在某班的 40名學生中，14歲的有 5人，15歲的有 30人，16歲的有 4人，17歲的有 1人，則這個班學生的平均年齡約是；(3) 某一學生 5門學科考試成績的平均分為3門學科的分為 ; (4) 為了考察某公園一年中每天進園的人數，個問題中的總體是，樣本是，個體是基礎知識應用題2、某公交線路總站設在一居民小區附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的人數，隨機抽查了 10個班次的乘車人數，結果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23. (1) 計算這 10個班次乘車人數的平均數 ; (2) 如果在高峰時段從總站共發車該路車出行的乘客

10、共有多少 . 綜合應用題3、某公司銷售人員 15人，銷售總為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這售量如下表所示：每人銷售量 /件4 / 13 . 1 ; 320件，你認為是否合理？如不合理，. 考試成績100 72 90 . ）67，59，61，59，63，），61 C.591 體育測試100 98 75 ，59 D.573 100 60 95 ，61 5 3 2 . . 1 ; 320件，你認為是否合理？如不合理，. 考試成績100 72 90 . ）67，59，61，59，63，），61 C.591 體育測試100 98 75 ，59 D.573 100 60 95 ，61 5 3 2 人

11、數（1）求這 15位營銷人員該月銷售量的平均數，中位數和眾數（2）假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為請你制定一個較為合理的銷售定額，并說明理由探索創新題4、某校對初中畢業生按綜合素質、考試成績、體育測試三項給學生評定畢業成績，其權重比例為 4：4：2.畢業成績達到 80分以上（含 80分）為“優秀畢業生” .小明、小亮和三項成績如下表所示（單位：分）：綜合素質滿分小明小亮（1）小明和小亮誰能達到“優秀畢業生”水平？哪位同學的畢業成績更好些？ (2) 升入高中后，請你對他們今后的發展給每人提一條建議體驗中考1、已知一組數據 2,1,x,7 ，3，5，3，2的眾數是 2，則這組數據的中位

12、數是（A.2 B.2.5 C.3 D.5 2、某班派 9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克；57，70，59，65，這組數據的眾數和中位數分別是（A.59，63 B.59學后反思5 / 13 . 歲 (3)79每天進園的人數10個班次乘車人數的平均數，再用求得的平均數乘以. 11025025人. 25=1500(人). 1500人. .（2）平均數受一組數據中的所有數. x115而 210件是大部分人能完成的定額， 有利于調動營銷. 歲 (3)79每天進園的人數10個班次乘車人數的平均數，再用求得的平均數乘以. 11025025人. 25=1500(人). 1500人. .（2）

13、平均數受一組數據中的所有數. x115而 210件是大部分人能完成的定額， 有利于調動營銷分 (4) 一年中每天進園的人數(20115所抽取的 30天里每天進園的2326252928 302521 23)附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1 (1)19 (2)15人數2、分析 可先由平均數計算公式求出這60，便可估算出高峰時段從總站乘該路車出行的乘客人數解：(1) x110=25(人). 所以這 10個班次乘車人數的平均數是(2)60所以估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有3、分析（1）利用平均數、中位數和眾數的定義即可求解據的影響，特別是偏大或偏小的數據 （即極端值）對平均數的影響較

14、大， 所以不能用平均數確定銷售定額，而中位數的眾數不受個別數據的影響，所以用中位數或眾數確定銷售定額比較合適解：（1）平均數 （18001+5101+2503+2105+1503+1202） = 4800 =320 （件）. 中位數是 210件，眾數是 210件. （2）不合理，因為 15人中有 13人的銷售額達不到 320件，銷售額定為 210件合適些，因為中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，人員的工作積極性 . 6 / 13 . 2）是針對（ 1）中的數據而提出的. .x=2，所以將數據從小到大排列2 32. . 概念方差公式：方差的算術平方根s21(x1. 2）是針對（ 1）中的數據

15、而提出的. .x=2，所以將數據從小到大排列2 32. . 概念方差公式：方差的算術平方根s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2 4、分析（1）通過加權平均數公式可計算出平均成績；（具有建設性的意見 . 解：（1）由權重比例 4：4：2得權重分別為 40%，40%，20%. 小明：7240%+9840%+6020%=80（分）. 小亮：9040%+7540%+9520%=85（分）. 故兩位同學都是優秀畢業生，小亮成績更好些（2）建議小明加強優育鍛煉并重視綜合素質的提高，建議小亮更加努力學習體驗中考1、B 分析：因為眾數是 2，所以 2的個數應該最多，即必有為 1,2，2，2，3，3，5，

16、7.可求出中位數為 =2.5，故選 B. 2、B 分析 59 出現次數最多，將數據從小到大排列為 57，59，59，59，62，63，65，67，70，這 9個數據最中間的是 61，故 61為中位數，故選 B. 20.2 數據的波動學習目標、重點、難點【學習目標】掌握極差、方差的概念，并能熟練應用極差、方差解決實際問題【重點難點】會求一組數據的極差知識概覽圖數據的波動n標準差7 / 13 . s例如：某日在不同時刻測得烏魯木齊0：00 1022.這一天兩地的溫差分別是：烏魯木齊. . .當然，極差有時. xx)2,(x1n2.標準差是方差的算術平方根， 標準差的單位與原數s24：00 1423

17、1,2x)28：00 2025x ， x 各 數. s例如：某日在不同時刻測得烏魯木齊0：00 1022.這一天兩地的溫差分別是：烏魯木齊. . .當然，極差有時. xx)2,(x1n2.標準差是方差的算術平方根， 標準差的單位與原數s24：00 14231,2x)28：00 2025x ， x 各 數 據 與 它 們 平 均 數 的 差 的 平 方 分 別 是x)2,(x212：00 24232, n,(xnx)216：00 1921x)2，我們用它們的平均數，即用(xn20：00 16x)2來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的公式：新課導引在日常生活中， 我們經常用溫差來描述氣溫

18、的變化情況，和的氣溫情況如下表所示：時刻烏魯木齊20那么這一天兩地的溫差就可知了，于是可知兩地的氣溫特點為 24-10=14（），為 25-20=5（），上述兩個溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，的氣溫變化幅度較小除了用極差能反映一組數據的變化幅度外，還有哪些量能反映數據的變化幅度呢？教材精華知識點 1 極差一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差極差反映了一組數據的變化圍，變化圍大，說明數據的波動大，離散程度大會受單獨幾個特大值或特小值的影響而發生較大的變化知識點 2 方差設 有 n 個 數 據(x1s2 (x1方差，記作 s知識點 標準差標準差是另外一個反映數據

19、波動大小的量，8 / 13 . 2，26，28，27，29；x ，x. . 甲=26.9 乙=26.92. 2，26，28，27，29；x ，x. . 甲=26.9 乙=26.92甲=2乙=102 2甲s 乙，由此可知甲隊選手年齡的波動較大，也就是說，乙隊選手年齡的波動較小，比甲=26.9 乙=26.9. 1101(26 26.9)2 (25 26.9)2 (29 26.9)2 2.29,(28 26.9)2 (27 26.9)2 (26 26.9)2 0.89,據的單位是相同的 . 標準差 s= s . 探究交流1、在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26,25,28,

20、28,24,28乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26. 兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手年齡波動的情況如何？解析：上面兩組數據的平均數分別是從平均數上無法看出這兩組數據的波動情況，我們可以從極差的角度來比較甲隊參賽選手的年齡極差是： 29-24=5(歲). 乙隊參賽選手的年齡極差是： 28-25=3(歲). 所以由數據的極差來看，乙隊參賽選手年齡波動較小，比較穩定2、對于上題中的問題，用平均數法判斷這兩組數據的波動情況，用極差可知，乙隊參賽選手的年齡比較穩定，那么，可否用方差來比較兩個參賽隊隊員年齡的波動情況呢？解析:因為 x ，x ，所以 ss顯然

21、s較穩定. 課堂檢測基礎知識應用題1、計算數據 3，4，5，6，7的方差、標準差、極差 .（精確到 0.1）9 / 13 . 12次，命中的環數分別為 7，4，8，6，5，7，9，2，3，6，8，; 參加人數55 55 150個以上為優秀） ; . ; 平均字數135 135 中位數. 12次，命中的環數分別為 7，4，8，6，5，7，9，2，3，6，8，; 參加人數55 55 150個以上為優秀） ; . ; 平均字數135 135 中位數149 151 方差191 110 2、填空題. （1）數據 5，6，7，8，9的方差是; （2）一名運動員 5次100米跑的訓練成績如下 （單位：秒）：

22、10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，則這組數據的方差為 ; （3）一名學生軍訓時連續射靶7，則這名學生射擊環數的標準差為（4）某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個班參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數統計和計算后結果如下表所示：班級甲乙有一名同學根據上表得出如下結論：甲、乙兩班的平均水平相同 ; 乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大上述結論正確的是 . 綜合應用題3、已知一組數據 6，3，4，7，6，3，5，6.求：（1）這組數據的平均數、眾數、中位數（2）這組數據的方差和標準差 . 10 / 13 . ABC

23、D1 2 32,3x2(50.25)kg 的最為暢銷，為了控制西20kg）： A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 若質量為（ . ABCD1 2 32,3x2(50.25)kg 的最為暢銷，為了控制西20kg）： A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 若質量為（ 50.25）kg 的為優等品，根據以上信息完成下平均數4.990 2Bs2C=. ,xn 的 平均 數 為 x ， 方 差 為 s ， 那么 另 一組 數 據2,方差0.103 2,3xn2的平均數為，方差為 . 探索創新題4、(1)

24、 觀察下列各組數據并填空 . A：1，2，3，4，5， x =，s2A=. B：11，12，13，14，15， x =, s =. C：10，20，30，40，50， x =，D：3，5，7，9，11，x =，s2D. (2) 分析比較 A與 B，C，D的計算結果，你能發現什么規律？(3) 若 已知 一 組 數 據 x ,x ,x ,3x1體驗中考1、給出一組數據， 23，22，25，23，27，25，23，則這組數據的中位數是 ;方差(精確到 0.1)是. 2、經市場調查，某種優質西瓜質量為瓜的質量，農科所采用 A，B兩種種植技術進行試驗，現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取顆，記錄它們的質

25、量如下（單位：5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)表：優等品數量 /顆A 11 / 13 . 4.975 A，B兩種技術作出評價 ;從市場銷售的角4. s1523，3，4，5，6，6，6，7. 85 6228A與 B比較，B組數據是 A組各數據加上BC2xA0.093 因為 x251.4.2、答案：（ 1）2 xA10 xB,s2D151（2）0.02 10，而方差不變，即 s，s2C22

26、 ?(3(3 . 4.975 A，B兩種技術作出評價 ;從市場銷售的角4. s1523，3，4，5，6，6，6，7. 85 6228A與 B比較，B組數據是 A組各數據加上BC2xA0.093 因為 x251.4.2、答案：（ 1）2 xA10 xB,s2D151（2）0.02 10，而方差不變，即 s，s2C22 ?(3(3 5)2 (4 5)2（3）2B102s ，A與 D比較，D組數據分別是 A組各數據的 2倍加 1，所以s2 . (2) 規律：有兩組數據，設其平均數分別為4(55 66s2 ，A與 C比較，C組數據是 A組各數據的2AA55)2（4）Ax1,x ，方差分別為 s6(62 227)5)21 215(7,s ，255)25.B （2）請分別從優等品數量、平均數與方差三方面對度看，你認為推廣哪種種植技術較好？學后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解：因為 7-34，所以這組數據的極差為所以 （4+1+1+4）2. 標準差 s3、解：（ 1）按從小到大的順序排列數據：平均數是