1、2.1.1離散型隨機變量2.1.1離散型隨機變量問題1：某人射擊一次，可能的結果有：命中0環；命中1環；命中2環；命中10環。0，1，2，10，問題2：在可能含有次品的100件中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是：含有0個次品；含有1個次品；含有2個次品；含有3個次品；含有4個次品。0，1，2，3，4，問題1：某人射擊一次，可能的結果有：命中0環；0，問題2：在 如果隨機實驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量.一、隨機變量的概念例、若設射擊命中的環數為，表示命中環；2， 表示命中環； 10，表示命中10環；可取，1，2，10. 則是一個隨機變量. 的值可一一列舉出來 隨

2、機變量常用字母，、等表示。二、離散型隨機變量離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量 如果隨機實驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變例1、指出下列變量中，哪些是隨機變量，如果是離散型隨機變量，列出所有可能的取值.（1）投擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上的次數；（2）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；（3）一袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5.現從該袋中隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼；（4）拋擲兩個骰子，所得點數之和.（5）某一自動裝置無故障運轉的時間（6）某林場樹木最高達30米，此林場樹木的高度.例1、指出下列變量中，哪些是隨機變

3、量，如果是離散2.1.2 離散型隨機變量的分布列2.1.2 離散型隨機變量的分布列一、離散型隨機變量的分布列x1x2xipp1p2pi稱為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列。則表取每一個值 的概率 設離散型隨機變量可能取的值為1、概率分布（分布列）一、離散型隨機變量的分布列x1x2xipp1p2pi隨機拋擲一枚骰子，用 X表示正面向上點數, 列出X的分布列則X126543解：X的取值有1、2、3、4、5、6X的分布列為：隨機拋擲一枚骰子，用 X表示正面向上點數,則X126543解二、離散型隨機變量的分布列的性質 一般地，離散型隨機變量在某一范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和。某一射手

4、射擊所得環數的分布列如下：45678910p0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射擊一次命中環數7”的概率二、離散型隨機變量的分布列的性質 一般地，離散型隨機例1、隨機變量X的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常數a;（2） P(X=1或X=2) （3）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或題型一、分布列性質的運用例1、隨機變量X的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列課堂練習：1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量

5、 的分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012nPD012nPB2、設隨機變量 的分布列如下：4321則的值為課堂練習：1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量 3、設隨機變量的分布列為則的值為4、設隨機變量的分布列為則（ ）A、1B、C、D、D3、設隨機變量的分布列為則的值為4、設隨機變對于古典概型，任何事件A的概率為：對于古典概型，任何事件A的概率為：某廠生產地10件產品中，有8件正品，2件次品，正品與次品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算（1）2件都是正品的概率；（2）一件正品，一件次品的概率；（3）如果抽檢的2件產

6、品都是次品；（4）至少有一件次品的概率古典概型的求法某廠生產地10件產品中，有8件正品，2件次古典概型的求法解：隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現從中隨機取出3個小球，以 表示取出球的最大號碼，求 的分布列例2：題型二、求離散型隨機變量的分布列解：隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、例 3、在擲一枚圖釘的隨機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據分布列的性質,針尖向下的概率是(1p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1pp1、兩點分布列如果隨機變量X的分布列為兩

7、點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。兩點分布列例 3、在擲一枚圖釘的隨機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,練習、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運動員罰球命中得概率為0.7，求他一次發球的得分的分布列題型二、求離散型隨機變量的分布列練習、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運動員例4、在含有5件次品的100件產品中，任取3件，求：（1）取到的次品數X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.2、超幾何分布從含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中含有的次品數記為X，則隨機變量X服從超幾何分布：例4、在含有5件次品的100件產品中，任取3件，求

8、：（1）取例5、設10件產品中，有3件次品，7件正品，先從中抽取5件，求：（1）至少有二件次品的概率； （2）求抽得次品件數X的分布列；（3）抽中次品個數超過2個，記為0分，否則記為 1分，求所得分數的分布列.題型二、求離散型隨機變量的分布列例5、設10件產品中，有3件次品，7件正品，先從中題型二、求例6、從某醫院的3名醫生，2名護士中隨機選派2人參加抗震救災，設其中的一生人數為X,寫出隨機變量X的分布列.例6、從某醫院的3名醫生，2名護士中隨機選派2人例7、在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和個20白球，這些球除顏色外完全相同。一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅

9、球就中獎。求中獎的概率。練習、袋中有個5紅球，4個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得1分，取到一個黑球得0分，現從袋中隨機摸4個球，求所得分數X的概率分布列。例7、在某年級的聯歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有例6：在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能答對其中的8道試題，規定每次考試都從備選題中任選3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，求該考生答對試題數X的分布列，并求該考生及格的概率。例6：在一次英語口語考試中，有備選的10道試題，已知某考生能例7：袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為 。現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取到的機會是等可能的，用 表示取球終止時所需要的取球次數。（1）求袋中原有白球的個數；（2）求隨機變量 的概率分布；（3）求甲取到白球的概率。例7：袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率例 6、從一批有10個合格