1、山西省長治市西仵中學2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正項數列滿足： ，設數列的前項的和，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：略2. （3分）已知x0是函數f（x）=ex+2x4的一個零點，若x1（1，x0），x2（x0，2），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B考點：函數零點的判定定理 分析：先判斷函數的單調性，再利用已知條件f（x0）=0即可判斷出答案解答：函數f（

2、x）=ex+2x4在R上單調遞增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故選B點評：熟練掌握指數函數的單調性、函數零點的意義是解題的關鍵3. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（ ） A恰有1名男生與恰有2名女生 B至少有1名男生與全是男生 C至少有1名男生與至少有1名女生 D至少有1名男生與全是女生參考答案：A略4. 設kZ，下列終邊相同的角是 （ ）A（2k+1）180與（4k1）180 Bk90與k180+90Ck180+30與k36030 Dk180+60與k60參考答案：A5. 已知向量

3、,若,則（ ）ABCD參考答案：B略6. 函數則以下說法正確的是 （ ）A.若為奇函數，則在(0,+)上是增函數 B. 若為奇函數，則在(0,+)上是減函數 C. 若為偶函數，則 D. 若為偶函數，則其圖象是一條直線參考答案：D7. 已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf(x1)(1x)f(x)，則 f f()的值是()A0 B. C1 D. 參考答案：A8. 某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區買房，該小區的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應該選購該樓的最低層數是（ ）A1 B2 C3 D4參考

4、答案：C9. 若定義運算，則函數的值域是（ ）A B C D 參考答案：B10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據題意建立有關和的方程組，解出和的值，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，由同角三角函數的基本關系得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數的基本關系和誘導公式求值，解題的關鍵就是建立有關和的方程組，考查計算能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數列an的前n項和為Sn，且，成等差數列,若，則_.參考答案：15由題意得 12. 已知，若對任意則 A=90 B=90 C=90 D=60參考答案：C

5、略13. 若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數為_參考答案：略14. 已知，且滿足，則 參考答案：15. 棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為參考答案：3【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【分析】棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，知道棱長為1的正方體的對角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結果【解答】解：棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，球的直徑是正方體的對角線，球的半徑是r=，球的表面積是4=3故答案為：316. 在直角坐標系xOy中，終邊在坐標軸上的角的集合是參考答案：|=，n

6、Z【考點】任意角的三角函數的定義【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進而可得到終邊在坐標軸上的角的集合【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為|=k，kZ，終邊在y軸上的角的集合為|=k+，kZ，故合在一起即為|=，nZ故答案為：|=，nZ【點評】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題17. 某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入若該公司2016年全年投入研發資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元的年份是年（參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：

7、2020【考點】函數模型的選擇與應用【分析】第n年開始超過200萬元，可得130（1+12%）n2016200，兩邊取對數即可得出【解答】解：設第n年開始超過200萬元，則130（1+12%）n2016200，化為：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此開始超過200萬元的年份是2020年故答案為：2020三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和為，對任意滿足，且，數列bn滿足，其前9項和為63.（1）求數列an和bn的通項公式；（2）令，數列cn的前n項和為Tn，若存在正整數n，有，求

8、實數a的取值范圍；（3）將數列an,bn的項按照“當n為奇數時，an放在前面；當n為偶數時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數列：，求這個新數列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數列是等差數列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數列通項，利用已知可得是等差數列，由等差數列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調性可得；（3）根據新數列的構造方法，在求新數列的前項和時，對分類：，和三類，可求解試題解析：（1），數列是首項為1，公差為的等差數列，即，又，數列是

9、等差數列，設的前項和為，且，的公差為（2）由（1）知，設，則，數列為遞增數列，對任意正整數，都有恒成立，（3）數列的前項和，數列的前項和，當時，；當時，特別地，當時，也符合上式；當時，綜上：考點：等差數列的通項公式，數列的單調性，數列的求和19. （8分）已知，都是銳角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值參考答案：考點：兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用 專題：計算題；三角函數的求值分析：（1）由已知及同角三角函數關系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，從而可根據兩角和與差的正切函數公式求值解答：解：（1），都是銳角，且sin

10、=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan（+）=點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數，同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題20. （12分）已知：函數，在區間上有最大值4，最小值1，設函數（1）求、的值及函數的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；（3）如果關于的方程有三個相異的實數根，求實數的取值范圍參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）略21. 已知數列an滿足，.（1）證明是等比數列，并求an的通項公式；（2）若數列bn滿足,為數列的前n項和，求Tn參考答案：(1)證明見詳解，；(2).【分析】(1) 要證明是等比數列，只須證且.(2)求得的通項公式，可知應用錯位相減法求和.【詳解】(1)因為，所以.由，可得，所以數列是等比數列，且首項和公比都是.所以.所以數列的通項公式為.(2),則.所以，則.以上兩式相減得，所以.【點睛】本題考查等比數列的基本問題，錯位相減法求和.若數列滿足且，分別是等差數列和等比數列，則可以用錯位相減法求數列的前項和.22. 已知全體實數集R，集合A=x|（x+2）（x3）0集合B=x|xa0（1）若a=1時，求（?RA）B；（2）設A?B，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數