1、傳染病數學模型的應用中國疾病預防控制中心性病艾滋病預防控制中心汪寧1概 述 20世紀以來，傳染病的防制工作取得重大進展，但理解和控制傳染病的傳播仍是公共衛生的重要問題。目前，傳染病研究面臨的挑戰包括： （1）如何評估傳染病在人群中的流行； （2）如何理解疾病感染和傳播的機制； （3）如何評價干預措施的效果。 運用數學模型的方法，準確評價和預測傳染病的流行動態有利于衛生保健部門提前作出正確的決策，合理分配資源，有效地預防和控制疾病的傳播，同時也可以警示某傳染病的嚴重程度，引起公眾對疾病危險性的認識。2一、流行動態的估計和預測:反向計算法 反向計算法（back-calculation）是一種利用某

2、傳染病感染與發病間潛伏期的信息、通過觀察得到的疾病發病率、估計繼往感染率的方法。理論上它可以用于任何傳染病，但最早由Brookmeyer和Gail提出用于AIDS流行病學研究，現已廣泛應用于此領域。 3 其基本思想是運用由t時刻的期望累積病例數A(t) 、s時刻的感染率g(s)和潛伏期分布函數F(t)構成的卷積方程，即 如果病例數A(t)已知（可從疾病報告獲得），且潛伏期分布F(t)可經流行病學研究估計而得，那么，通過對方程(1)反卷積可估計感染率g(s)；如果已知感染率g(s)和潛伏期分布F(t)，那么病例數A(t)可用卷積方程(1)估計或預測。 參數：每年AIDS報告人數或AIDS死亡報告

3、人數；每年HIV感染到AIDS或AIDS死亡的潛伏期。4反向計算法中有許多不確定性來源：首先是潛伏期分布中的不確定性，潛伏期分布的估計受流行病學研究中的誤差和不確定性的影響，常用靈敏度分析來評價這些不確定性 。另一問題是報告的疾病發病資料，不同的國家有不同的傳染病報告系統，其中有些可能不可靠，報告滯后或不完整時有發生。還要注意到在上述預測模型中沒有考慮從一個社區（國家）到另一個社區（國家）的移民（移入或移出）所產生的影響。總之，反向計算法僅提供疾病發病和感染流行的粗略（偏低）估計和預測。5 在早期，CD4細胞計數是最重要的研究HIV感染自然史和評價治療效果的生物標記物，近來HIV 病毒負荷成為

4、研究中新的焦點，但經過小的修正后，CD4T細胞計數的建模方法學即可應用于病毒負荷的建模。一種考慮變量誤差的線性混合效應模型來擬合CD4細胞軌跡，即i = 1,n, 其中，矩陣Xi和Zi由于依賴各時間觀察測量值而受測量誤差的影響，為總體參數，i為服從獨立同正態分布的個體隨機效應，它與同樣服從獨立同正態分布的i相互獨立。其基本思想是將總體CD4細胞曲線分解成兩部分：總體效應和個體隨機效應。由于治療可在很大程度上影響生物標記物的改變和疾病進程，因此如何建立處于有效治療之下傳染病的自然史或臨床病程模型是一個巨大的挑戰。 7三、流行傳播的確定性模型 標準的流行傳播確定性模型為房室模型(compartme

5、nt model)。 以乙型肝炎病毒（HBV）在人群中的感染和傳播為實例，建立動態模型。按照乙型肝炎感染傳播的特征可以把人群劃分為五個部分：(1)易感者，S(a,t)；(2)潛隱者（從感染發展為傳染的時期），L(a,t)；(3)HBV短期攜帶者，T(a,t)；(4)慢性HBV攜帶者，C(a,t)；(5)免疫者，I(a,t) 。這里，“a”代表年齡，“t”代表隨訪觀察的年數。8通過流行病學調查資料估計出模型中的各個參數之后，對上述微分方程積分可以求得在年齡a、時間t時各個變量S(a,t)、L(a,t)、T(a,t)、C(a,t)和I(a,t)的函數值。這些數值既可描述疫苗接種前人群中HBV的動態

6、傳播過程，也可以預測不同接種覆蓋率VC(a,t)時免疫后人群HBV的變化趨勢，從而評價乙肝疫苗免疫的遠期效果。10 大規模免疫接種人群中HBV攜帶率動態變化圖11 不同接種覆蓋率的急性乙型肝炎發病比動態變化圖 接種覆蓋率(%）2040608010012四、我國吸毒人群HIV/AIDS流行趨勢分析 離散型HIV/AIDS傳播動力學模型14變量和參數的含義151718數值模擬結果 數值模擬初始時間選為1998年，終止時間選為2010年。并且采取下面3種數值模擬方案： 192021模型的補充說明 在上述的3種方案中我們認為方案2的結果是比較合適的。這樣認為是基于以下的2點理由。 第一，按照方案2模擬

7、時，1998年累計和現有感染人數分別取為27.0和20.7萬。而據我國專家估計1998年我國累計感染人數為40萬，其中靜脈吸毒者所占的比例為69.4，因此可得出累計靜脈吸毒人數約為28萬，進而可得出現有靜脈吸毒人數約為21.5萬。 第二，專家估計2002年我國累計感染人數為100萬，其中靜脈吸毒者所占比例約為60，也就是說靜脈吸毒感染者累計約60萬，與我們預測的56.2萬雖有一定差距，但還是比較接近；另外，有關專家測算我國現有感染者約為84萬，其中靜脈吸毒者所占比例約為44，即靜脈吸毒感染者約有37萬，與我們預測的39.4萬比較接近。22五、西昌市靜脈吸毒人群HIV/AIDS流行趨勢 連續型H

8、IV/AIDS傳播動力學模型 2425參數及初始值的確定27基本再生數28數值模擬結果 初始時間選為2002年，終止時間選為2010年。數值模擬結果見圖（在圖2.1中，30或70的干預表示傳染性系數降低30或70；在圖2.2中，30或70的干預表示共用注射器比例降低30或70。同時，干預的時間定為2003年底）。 293031從降低傳染性系數的角度來講: 30%的干預措施，現有HIV感染人數與累計HIV 感染人數將分別降低34%和26%；基本再生數為1.501 70%的干預措施，現有HIV感染人數與累計HIV感染人數將分別降低67%和52%?；驹偕鷶禐?.641，如果R01，傳染病就不能傳播

9、和流行。R0是一個平均值，即使當R01，一些感染者有可能引起一個以上的新感染者，所以有感染或病例發生的小單位聚集現象。對于病原微生物感染，R0由傳染病傳播的三個重要部分組成：單位時間接觸的數量(c)，傳染病的潛伏期(d)，每次接觸傳染的概率(p)，所以R0cpd。R0是傳染病群體生物學的核心問題，取決于病原微生物在個體宿主循環周期、病原微生物釋放數量與期限、病原微生物抵抗力、傳染程度、宿主行為(衛生條件和干預)與群體免疫狀況等。R0同社會因素、自然因素和病原微生物的生物學特性也有關，因此，同一種病在不同的國家和不同的時期及同一國家內均不同。41在一個人口足夠多的疫區，假定感染的分布是隨機的，R

10、0可用Dietz提出的公式來估計：R01L/A，L為宿主的期望壽命，A為平均感染年齡。平均感染年齡可根據報告的病例資料來估算。傳染病預防和控制的目的是使R01，為使R0(11/R0)。該公式應用的前提是：免疫接種有效率為100，否則增加P值，PP/疫苗有效率；人們在出生當天或不久即予接種。如果免疫接種平均年齡為V，接種前人群的平均感染年齡仍為A，按以下的公式計算免疫接種率的近似值：P(1V/L)/(1+A/L)。 在RO小于或等于1時，就能阻斷甲肝病毒在人群中的傳播和流行。人群期望壽命為70歲，甲肝減毒活疫苗人群大規模接種的保護率為90，依據19901992年甲肝報告病例的年齡分布推算的平均感

11、染年齡為22.44歲，當RO等于1時，平息甲肝傳播流行的免疫接種率為84.14。42甲肝減毒活疫苗接種率和接種年齡估算 嬰兒出生后6個月、13個月和16個月，甲肝母傳抗體陽性率分別為79.6、5.0和3.8。由于嬰兒體內的甲肝母傳抗體干擾甲肝減毒活疫苗的免疫效果，12月齡內嬰兒不宜接種甲肝減毒活疫苗。在R0等于1時，甲肝減毒活疫苗平均接種時間每推遲1年，接種率需增加1.20左右。因此，1歲兒童的接種率為85.3，35歲兒童的接種率為87.7左右，比1歲兒童的接種率增加了2.40。由于35歲兒童已進入托兒所或幼兒園，從疫苗接種工作組織和實施的方便性看，可考慮對35歲兒童預防接種甲肝減毒活疫苗。

12、4344我國HIV數學模型總結和展望國外已經開展了HIV/AIDS傳播動力學數學模型的研究工作，我國在這方面的工作才剛剛起步，很多還停留在理論分析階段。如何能使建立的模型真正應用于實踐，這是一個需要我們不斷探索的過程。就目前來講，我國的HIV感染者以吸毒人群為主，但近兩年經性傳播的現象卻日趨嚴重，因此，建立合適的數學模型研究性亂人群中HIV/AIDS的傳播情況，就是擺在我們面前的一個重要任務。在女性吸毒者中，賣淫現象非常普遍。這些女性吸毒者會將HIV傳給嫖客。從而為吸毒人群和其他人群之間HIV傳播架起了一座橋梁。如何利用數學模型來研究和評價這座橋梁所起的作用，就變成一項非常有意義的工作。45面對日益嚴峻的形式，我國已在部分地區和人群中開展了藥物治療工作。藥物治療后的效果怎樣，會對HIV/AIDS流行有什么樣