1、PAGE 廣東省揭陽市揭東區2020-2021學年高一數學下學期期末考試教學質量監測試題（含解析）溫馨提示：請將答案寫在答題卡上時間120分鐘，滿分150分.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D 2.復數（為虛數單位）的共軛復數是（ ）A B C D 3.已知向量，且，則的值為（ ）A B C D或 4.已知一組數據為，其平均數、第百分位數和眾數的大小關系是（ ）A平均數第百分位數眾數B平均數第百分位數眾數C第百分位數眾數平均數D平均數第百分位數眾數5.已知函數，則（ ）A是奇函數，且在上是增

2、函數B是偶函數，且在上是增函數 C是奇函數，且在上是減函數D是偶函數，且在上是減函數6.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分條件 D既不充分不必要條件7.已知函數，若的最小值為，則實數的值不可以是（ ）A B C D 8.已知各頂點都在同-球面上的正四棱柱的底面邊長為，高為，球的體積為，則這個正四棱柱的側面積的最大值為（ ）A B C D 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知復數滿足（為虛數單位），復

3、數的共軛復數為，則（ ）A B C復數的實部為 D復數對應復平面上的點在第二象限10.從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（ ）A個球都是紅球的概率為 B個球中恰有個紅球的概率為 C至少有個紅球的概率為 D個球不都是紅球的概率為 11.已知中，角，的對邊分別為，為邊上的高，以下結論：其中正確的選項是（ ）A B為銳角三角形 C D 12.如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列正確的是（ ）A直線平面B二面角的大小為C三棱錐的體積為定值D異面直線與所成角的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題，共20分）13計算sin330 14.平面

4、向量與的夾角為，則 15岐山古塔是揭陽市著名的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學為了估測塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進行測量，在點A，B處測得塔頂C的仰角分別為45，30，且A，B兩點相距91m，由點D看A，B的張角為150，則岐山古塔的高度CD 16.已知函數，函數，若有兩個零點，則的取值范圍是_ 四、解答題：本大題共6個大題，滿分70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.17.已知向量，.（1）若，求的值：（2）若，求向量與夾角的大小.18.在：，；：，為等腰三角形，這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第

5、一個解答計分.在中，已知_ ，且，求：（1）的值；（2）的面積.19.設，其中.（1）求的最值及取最值時對應的值.（2）當時，求的值.20有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如表：所用的時間/h10111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010（1）為進行某項研究，從所用時間為12h的60輛汽車中隨機抽取6輛（）若用分層隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；（）若從（）的條件下抽取的6輛汽車中，再

6、任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率（2）假設汽車A只能在約定時間的前11h出發，汽車B只能在約定時間的前12h出發為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路？21如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC平面ABC（1）證明：平面PBC平面PAC；（2）若點E是PC的中點，在AC上找一點F使得直線EF平面PAB，并說明理由；（3）設ABPC2，AC1，求二面角BPAC的余弦值22如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線xt（t0）左側的圖形的面積為f（t）（1）求函數f（t）解析式；（2）畫出函

7、數yf（t）的圖象；（3）當函數g（t）f（t）at有且只有一個零點時，求a的值參考答案一、選擇題（共8個小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Ax|x22x30，Bx|x2，則AB（）AB（1，3）C（1，3）D（2，3）【分析】求出集合A，B，再求出AB解：集合Ax|x22x30 x|1x3，Bx|x2，ABx|2x3（2，3）故選：D2復數（i為虛數單位）的共軛復數是（）A1+iB1iC1+iD1i【分析】化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得解：化簡可得z1+i，z的共軛復數1i故選：B3已知向量，且，則m的值為（）AB2C4D2或4【分析】由已知結合向量平行的坐標表示即可直接求解解：

8、根據題意，得，由，得2m4（2m），解得故選：A4已知一組數據為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數、60%分位數和眾數的大小關系式（）A眾數60%分位數平均數B平均數60%分位數眾數C60%分位數眾數平均數D平均數60%分位數眾數【分析】根據眾數、60%分位數、平均數的概念分別計算解：從小到大數據排列為20，30，40，50，50，60，70，80，50出現了2次，為出現次數最多的數，故眾數為50；共8個數據，故60%分位數為第五個數50，平均數（20+30+40+50+50+60+70+80）850眾數60%分位數平均數故選：B5已知函數f（x）3x（）x，則f（x）（

9、）A是奇函數，且在R上是增函數B是偶函數，且在R上是增函數C是奇函數，且在R上是減函數D是偶函數，且在R上是減函數【分析】由已知得f（x）f（x），即函數f（x）為奇函數，由函數y3x為增函數，y（）x為減函數，結合“增”“減”“增”可得答案解：f（x）3x（）x3x3x，f（x）3x3xf（x），即函數f（x）為奇函數，又由函數y3x為增函數，y（）x為減函數，故函數f（x）3x（）x為增函數，故選：A6設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且bm，則“”是“ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據充分條件和必要條件的定

10、義結合面面垂直的性質即可得到結論解：bm，當，則由面面垂直的性質可得ab成立，若ab，則不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要條件，故選：A7已知函數f（x），若f（x）的最小值為f（1），則實數a的值不可以是（）A1BC2D4【分析】由題意可得二次函數yx22ax+8的對稱軸xa1，且x+2af（1）在（1，+）上恒成立，由此求出a的取值范圍可得答案解：由題意可得二次函數yx22ax+8的對稱軸xa1，且x+2af（1）12a+8在（1，+）上恒成立，x+94a在（1，+）上恒成立，x+2，當且僅當x2時等號成立，即x+在（1，+）上的最小值為4，494a，解得a實數a的值不可以是1故選：

11、A8已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的底面邊長為a，高為h，球的體積為，則這個正四棱柱的側面積的最大值為（）ABCD【分析】由球的體積求出球的半徑，然后利用體對角線等于球的直徑建立關系求解解：設球的半徑為R，則，解得R，a2+a2+h2（2R）24R2，即h，ah，當且僅當h時等號成立，則正四棱柱的側面積S4ah，即這個正四棱柱的側面積的最大值為故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9已知復數z滿足z（2i）i（i為虛數單位），復數z的共軛復數為，則（）ABC復數z的實部為1D復

12、數z對應復平面上的點在第二象限【分析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案解：由z（2i）i，得z，|z|，故A錯誤；，故B正確；復數z的實部為，故C錯誤；復數z對應復平面上的點的坐標為（，），在第二象限，故D正確故選：BD10從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結論正確的是（）A2個球都是紅球的概率為B2個球中恰有1個紅球的概率為C至少有1個紅球的概率為D2個球不都是紅球的概率為【分析】設從甲袋中摸出一個紅球為事件A，從乙袋中摸出一個紅球為事件分別根據概率公式計算即可解：設從甲袋中摸出一個紅球為事件A，從乙

13、袋中摸出一個紅球為事件B，則2個球都是紅球的概率為P（AB），故A正確，2個球中恰有1個紅球的概率為P（A）+P（B）+，故B正確，至少有1個紅球的概率為1p（）1，故C正確，2個球不都是紅球的概率為P1P（AB）1，故D不正確故選：ABC11已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：其中正確的選項是（）AB0ABC為銳角三角形CD【分析】對于A，由AHBC可判斷A；對于B，只能得出角B 為銳角，不能得到ABC為銳角三角形；對于C，為 在 方向上的投影，即AH的長度，而AHcsinB，進而求判斷C；對于D，由余弦定理易得解：對于A，因為，且AHBC，所以，

14、故A正確；對于B，在ABC中，由只能得出角B 為銳角，不能判斷出ABC為銳角三角形，故B錯誤；對于是 的單位向量，依據向量數量積的幾何意義可知為 在 方向上的投影，即AHcsinB，故C正確；對于，由余弦定理可得 a2b2+c22bccosA，故 D 正確故選：ACD12如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，則（）A直線BD1平面A1C1DB二面角B1CDB的大小為C三棱錐PA1C1D的體積為定值D異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是，【分析】直接證明直線B1D平面A1C1D判斷A；由正方體的結構特征判斷B；證明三棱錐PA1C1D的體積為定值判斷C；求出異面直線A

15、P與A1D所成角的最小值判斷D解：如圖，在A中，A1C1B1D1，A1C1BB1，B1D1BB1B1，A1C1平面BB1D1，A1C1BD1，同理，DC1BD1，A1C1DC1C1，BD1平面A1C1D，故A正確；在B中，由正方體可知平面B1CD不垂直平面ABCD，故B錯誤；在C中，A1DB1C，A1D平面A1C1D，B1C平面A1C1D，B1C平面A1C1D，點P在線段B1C上運動，P到平面A1C1D的距離為定值，又A1C1D的面積是定值，三棱錐PA1C1D的體積為定值，故C正確；在D中，當點P與線段B1C的端點重合時，異面直線AP與A1D所成角取得最小值為，故異面直線AP與A1D所成角的取

16、值范圍是，故D錯誤，故選：AC三、填空題（本大題共4小題，共20分）13計算sin330【分析】所求式子中的角變形后，利用誘導公式化簡即可得到結果解：sin330sin（36030）sin30故答案為：14平面向量與的夾角為90，則2【分析】由已知可得0，結合，利用平方法，可得答案解：平面向量與的夾角為90，0，又，24+48，2，故答案為：215岐山古塔是揭陽市著名的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學為了估測塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進行測量，在點A，B處測得塔頂C的仰角分別為45，30，且A，B兩點相距91m，由點D看A，B的張角為150，則岐山古塔的高度CD13【

17、分析】設CDh，用h表示出AD，BD，在ABD中根據余弦定理列方程計算h解：由題意可知CD平面ABD，DAC45，DBC30，ADB150，AB91m，設CDh，則ADCDh，BDCDh，在ABD中，由余弦定理可得：AB2AD2+BD22ADBDcosADB，即912h2+3h2+3h2，解得：h13m故答案為：1316已知函數f（x），函數g（x）f（x）+x+m，若g（x）有兩個零點，則m的取值范圍是 1，+）【分析】問題可轉化為yf（x）與yxm有兩個交點，作出f（x）的圖象，即可得出答案解：因為g（x）f（x）+x+m有兩個零點，所以f（x）xm有兩個根，所以yf（x）與yxm有兩個交

18、點，作出f（x）圖像：由圖可知，當直線yxm在x0處的函數值小于等于1，即可保證圖象有兩個交點，所以m1，所以m1，+）故答案為：1，+）四、解答題：本大題共6個大題，滿分70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.17已知向量（2，1），（1，x）（）若（+），求|的值；（）若+2（4，7），求向量與夾角的大小【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的條件：數量積為0，可得x7，再由向量的模的公式計算即可得到所求；（II）運用向量的加法運算，可得x3，再由向量的夾角公式cos，計算即可得到所求夾角解：（I）依題意可得，+（3，1+x），由（+），可得，（+）0，即6+1x0，解得x7

19、，即（1，7），所以；（II）依題意+2（4，2x1）（4，7），可得x3，即（1，3），所以cos，因為，0，所以與的夾角大小是18在：a4，c6；：a4，ABC為等腰三角形，這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答在ABC中，已知_，且cosC，求：（1）sinB的值；（2）ABC的面積【分析】選，（1）根據已知條件，結合三家函數的同角公式，可得sinC的值，再結合正弦定理和正弦函數的兩角和公式，即可求解（2）運用三角形面積公式，直接求解選，（1）根據已知條件，結合三家函數的同角公式，可得sinC的值，結合余弦定理，可得c6，再結合正弦定理和正弦函數的兩角和公式，即可求解（2）

20、運用三角形面積公式，直接求解解：選a4，c6，（1）cosC，由正弦定理，可得，即，解得sinA，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC（2）選a4，ABC為等腰三角形，（1）cosC，C為鈍角，ABC為等腰三角形，只能AB，即ab4，由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC，可得36，解得c6，由正弦定理，可得，即，解得sinA，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC（2）19設，其中（1）求的最值及取最值時對應的x值（2）當時，求x的值【分析】（1）可求出，然后根據x的范圍求出的范圍，然后即可求出f（x）的最值及對應x值；（2）根據可得出，然后根

21、據的范圍即可求出x的值解：（1），即x0時，f（x）取最大值1；，即時，f（x）取最小值；（2），且，解得20有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如表：所用的時間/h10111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010（1）為進行某項研究，從所用時間為12h的60輛汽車中隨機抽取6輛（）若用分層隨機抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；（）若從（）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽

22、車至少有1輛通過公路1的概率（2）假設汽車A只能在約定時間的前11h出發，汽車B只能在約定時間的前12h出發為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙，汽車A和汽車B應如何選擇各自的道路？【分析】（1）（i）利用分層抽樣的比例關系列式求解；（ii）先求2輛汽車都不通過公路1的概率，再求至少有1輛通過公路1的概率；（2）分別求出A、B兩輛汽車按時將貨物從城市甲運到城市乙的頻率，用頻率估計概率進行抉擇解：（1）（i）從通過公路1的汽車中抽取輛，從通過公路2的汽車中抽取輛；（ii）這2輛汽車都不通過公路1的概率為，所以這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率為（2）汽車A，若選擇公路1，則

23、在允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙的概率為，若選擇公路2，概率為；汽車B，若選擇公路1，則在允許的時間內將貨物從城市甲運到城市乙的概率為，若選擇公路2，概率為；所以汽車A應選公路1，汽車B應選公路221如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC平面ABC（1）證明：平面PBC平面PAC；（2）若點E是PC的中點，在AC上找一點F使得直線EF平面PAB，并說明理由；（3）設ABPC2，AC1，求二面角BPAC的余弦值【分析】（1）由已知可得BCAC，再由PC平面ABC，得PCBC，然后利用直線與平面垂直的判定可得BC平面PAC，從而得到平面PBC平面PAC；（2）取中點F，利用線